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求解l维空间的一点到二次曲面的距离是基于聚类的模式识别的一个难题。后者在航天器激光威胁告警中具有重要的应用。本文证明在A的特征根相同的情况下如此的代数方程仅有一个根，并给出求解此根的迭代算法。在A的特征根同号的情形下给出Lagrange乘子的上下界，对于采用二分法求解Lagrange乘子提供了可能和便利。该问题的解决为激光探测和激光告警提供了一种新的途径。