课例研究更需厘清的一种边界
　　作为一种行之有效的教研方式，课例研究正越来越被教师所接受和采用。如何使之发挥有效作用，不少一线教师和专业研究者也做了不少探索，并从如何聚焦主题、深化过程和成果整理等诸方面提出了许多可鉴的主张。囿于工作的特性和思维的习惯，一般教师的确会更多关注程式层面。事实上，有一类情况必须引起大家的高度重视，即研究命题本身的科学性问题。这里既有针对学情所应把握的研究边界或深度问题，或言之，究竟可以将原有教学任务和教学目标拓展和“拔高”到何种程度？也有拓展或拔高的内容即本体性知识是否正确？如果只是凭借“万户飞天”的勇气，罪莫大焉！课例研究不仅要解决到哪里去的问题，更要明白从哪里出发，乘着什么样的航船出发。再言之，就本体性知识的表述而言，是否存在学理性表达方式和“教学性表述语言”的区别？凡此种种，在课改深入推进的当下，都应当引起大家的关注。研究的风险和边界需要科学地厘清。实际上，不少一线教师尤其是一些资深教师随着自身研究视野的拓宽和研究问题的深入，已经开始意识到上述问题恰是他们这些具有一定研究基础的教师更易产生的问题。基于编辑部和相关教师的共同体认，本期特别选取一典型案例进行讨论，并呈现不同专家和实践教师的讨论实录，以期抛砖引玉，引发大家共同的思考。特别感謝本期案例的提供者以及参与相关讨论的原杭州师范大学的部分学科专家和专业研究团队的相关专家和其他一线教师。
　　【教学内容】人教版教材四年级上册P56-57 。
　　【教学目标】
　　1.知识技能：认识平行与垂直相关符号，理解平行与垂直的概念，掌握判断平行与垂直的方法。
　　2.数学思考：通过观察、思考、概括等实践活动，感受相交与不相交的位置关系，理解平行与垂直关系形成过程，逐步提高抽象概括能力。
　　3.问题解决：通过观察、比较、实践、交流等数学活动，逐步形成直观洞察意识，提高空间想象的能力。
　　4.情感态度：通过系列数学学习活动，体验数学知识体系的结构美，激发对探索数学本质的兴趣。
　　【教学重点】理解两条直线平行与垂直的关系。
　　【教学难点】体验“异面”内两条直线位置的辩证统一关系，凸显空间观念的培养。
　　【教学过程】
　　一、直接导入
　　师：今天我们来研究两条直线之间的位置关系。
　　（设计意图：直白也是一种数学课堂美。此处直接揭示课题，让学生直接、有效、自然地进入学习状态，开启数学奇妙探索之旅。）
　　二、新知展开
　　1.动手实践，初步感知两条直线位置关系
　　（1）出示问题，学生实践。
　　师：同学们，看大屏幕，这里有条直线a，直线外有一点O，过O画一条直线，你行吗？
　　师：你有几种不同的画法呢？老师给你们每人准备了几张作业纸，请你把想法画在上面。
　　（学生活动，过程略）
　　（2）收集作品，展示分享。
　　师：老师从同学们那里收集到了很多特别美观的作品，请大家一起来欣赏。（展示学生作品）
　　（设计意图：此环节通过画一画的实践活动，充分尊重与激活学生的已有经验，让学生在动手实践中初步感受两条直线之间的位置关系。同时，在实践中也可以自然生成后续学习所需要的素材，从中也落实对学生动作直觉思维的培养。）
　　2.组织分类，感受相交与不相交关系
　　（1）分类活动，感知属性。
　　师：为了大家能看得更清楚些，老师把相类似的作品统一展示出来。
　　师：请观察五幅作品，你能根据两条直线的关系，把它们分成两类吗？
　　生：相交：①②③，不相交：④⑤。
　　生：相交：①②③⑤，不相交：④。
　　（2）争论说理，明晰本质。
　　师：同学们，对于⑤号作品出现了两种声音，有认为是相交的，有认为是不相交的，数学是需要讲道理的。请双方各派一名代表来说说理由。
　　生：像作品①②③这样，相交是有明显交点的，而作品⑤没有，所以是不相交的。
　　生：作品⑤目前看是没有交点，但是直线有一特性，它可以向两端无限延长，延长后就有交点了。
　　......
　　师：现在大家支持哪个观点呢？
　　生：作品⑤是相交的！
　　（师结合课件演示作品⑤是相交关系）
　　（设计意图：此环节中，在⑤号作品的归属问题上，全班同学自然地产生两个阵营。教师有意组织正反双方进行说理争论！争论的过程就是对本质内涵的明晰认同过程，最后自然地达成一种学习共识。）
　　3.深入感知，洞察平行的本质属性
　　（1）图形直观，深入洞察。
　　师：刚才我们对作品⑤有了争议，最后我们根据直线的特点，也明白了作品⑤两条直线位置关系是属于相交关系，现在张老师把作品④与⑤一起请出来考考你们的眼力，请用你的火眼金睛观察作品④与作品⑤，说一说为什么作品⑤两条直线一定会相交，而作品④的两条直线一定不相交呢？（四人小组交流）
　　④