锐角三角形的一个性质

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命题:锐角三角形中,任意一个内角的正弦(或正切)大于其他两个内角的余弦(或余切)。证明设锐角三角形的三个内角为A、B、C。因为三角形内角都为锐角,所以有A+B>90°A>90°-BsinA>sin(90°-B)sinA>CosB。同理sinA>cosC。(类似可证tgA>ctgB,tgA>ctgC)这个性质虽很简单,但熟悉它后对解题带 Proposition: In an acute triangle, the sine (or tangent) of any interior angle is greater than the cosine (or cotangent) of the other two interior angles. Prove that the three internal angles of the acute triangle are A, B, and C. Because the inner angles of triangles are all acute angles, there are A+B>90° A>90°-BsinA>sin(90°-B)sinA>CosB. Similarly sinA>cosC. (Similar to provable tgA>ctgB, tgA>ctgC) Although this property is very simple, but familiar with it after the problem solving
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