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本文研究Banach空间中二阶微分方程三点边值问题-u(")(t)=a(t)f(u(t)), 0＜t＜1,u(0)=θ, u(1)=βu(η),其中η∈(0,1),β＞0满足βη＜1.运用严格集压缩算子的不动点定理,在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下获得了正解的存在性.即使是在纯量空间上讨论上述问题,本文使用的方法也不同于以往文献.