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摘要情境教学是一种以教师为学生创设特定的情境为途径,旨在调动学生的积极情绪,强调兴趣的培养和动机的激发,以形成主动发展的动因。数学新课程标准要求数学教学应注重问题情境的构建,本文给出了数学问题情境的构建原则,并探讨了几种构建问题情境的策略。
关键词问题情境 数学课堂 教学情境
中图分类号:G633.6文献标识码:A
数学课堂教学情境是教师借助教学内容的背景材料和知识本身的可塑性,有目的地创设的数学教学环境和氛围,它在调动学生学习的兴趣,促进数学知识的理解和迁移,发展思维能力等方面都有很好的作用。情境教学强调学生的积极性,强调兴趣的培养,以形成主动发展的动因,提倡让学生通过观察,不断积累丰富的感性认识,让学生在实践感受中逐步认知、发展、乃至创造,获取这一知识结论的过程。有效的教学情景,是激励学生主动参与学习的重要保证,是教学过程的一个重要环节。因此,在教学中应从学生已有的生活经验出发,恰当的创设课堂情境,让学生亲身经历,掌握学习的主动权,处于一种自主探索知识的状态,产生一种满足、快乐、自豪、自信的积极情绪体验,从而增强学习的信心,提高学习的兴趣。
构建教学情境其首要环节便是启发诱导,构建问题情境,即教师据教材的重点、难点选择尝试点,编制成问题。在教学过程中,让学生对这些问题进行观察、分析、讨论,逐渐形成这种情境:学生对这些问题都跃跃欲试,急于想解决,但利用己有知识技能却又无法解决,形成认知中的“冲突”,这样就激起学生学习兴趣和求知欲,使学生在注意力最集中、思维最活跃的状态中进行学习,为其后的尝试学习(教学流程的中心)创造了先决条件。
“问题是数学的心、脏”,没有问题就没有数学。现代认知心理学关于思维的研究成果表明,思维过程是由问题情境产生,而且是以解决问题为目的的。所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的的但又不知如何达到这一目的的心理困境,也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态,其外在形式就是指问题的刺激模式,即问题应以怎样的方式、形式组成和出现,从而引起思维的共鸣。构建问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心冲突,构建教学情境,激发中学生创新意识,打破主体已有的认知结构的平衡状态,从而唤起思维,激发其内驱力,使学生进入问题的“角色”,真正“融入”学习活动中,从而达到掌握知识,训练创新思维的目的。
因此,教师无论是在教学的整个过程,还是在教学过程中的某些微观环节,都应该十分重视问题情境的构建,为学生创造一个适合自己寻找知识的意境,引导学生自己去做力所能及的事。因此,教师就必须拟出以前未曾有过的、新的教学活动策略,以期完成创造性思维活动。
那么,中学数学教师到底该如何在教学活动中构建问题情境呢?本文给出了数学问题情境的构建原则,并探讨了几种构建问题情境的策略。
1数学问题情境的构建原则
1.1 问题情境应有新意并适应学生身心发展规律
该原则是构建“问题情境”的前提条件。中学生不仅关注“有趣、好玩、新奇”等能激发求知欲、提高学习兴趣的问题,而且开始对“有用”的数学感兴趣,开始有比较强烈的自我和自我发展的意识,对与自己的直观经验相冲突的现象或“有挑战性”的任务很感兴趣。此时的问题情境应当注重数学在学生的学习和生活中的应用(现实、具体的问题解决),设法给学生经历“做数学”的机会,使他们感到数学就在自己的身边,感到学数学是非常有用的、必要的,从而愿意学数学。同时问题的难度应处于学生的“最近发展区”,使大多数学生经过努力能够解决,即“跳一跳能摘到果实”。
1.2 问题情境应具体明确且有渐近性
具体明确是构建“问题情境”的基本原则。教师提出的问题必须目的明确,紧紧围绕教学目标,而且要非常具体,这样学生能理解问题的含义,才有可能来探索、思考和解决这些问题,并进一步激发学生的创新意识。由于学生原有知识结构对问题解决有着至关重要的作用,因此,在构建问题情境时应根据学生学习心理和所具有的知识结构,将要解决的问题设计成一系列渐近的问题系列,为学生提供必要的“支架”,但不应给学生以明显解决问题的建议。
1.3 问题情境应能发挥学生主体性
主体性是“问题情境”的核心。教师构建的问题情境,如果不能让学生进行有效的探索性的学习活动,学生就无法理解所获取知识,也就无法应用知识。因此,在构建问题情境时要注重营造一个有利于发挥学生主体性的教学环境,激活学生的内在原动力,最大限度调动学生的主观能动性,引导学生积极主动地参与到对数学知识的探究过程中去。
1.4 问题情境应具有开放性
开放性是‘问题情境”的必备环境。开放性强调问题情境设计的开放性,在问题的设计和讨论中,要保留开放的状态。目前,世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养,这些能力包括了推理、交流、概括和解决问题等方面的能力,要提高学生这种高层次思维,在数学课堂教学中引进开放性问题十分有益。而且开放性问题教学有利于学生形成合理的认知结构,有利于培养学生独立思考的学习习惯,有利于培养勇于冒险、勇于挑战的精神,不断强化创新动机,并最终内化为创新人格。所以在构建问题情境时,要以学生的知识经验为基础,多提些无单一答案、一题多解、一解多题的开放性问题,这样,就可以将学生置于猜想、探索、发现的环境中,使学生在多层次的探究活动中,体验到探索的乐趣,磨炼了自身的意志。
2 构建问题情境的有效策略
良好的问题情境有助于实现原有的认知对新知识的同化,使认知结构得到补充和完善,从而促进学生的心理发展。构建良好的问题情境,可以使学习材料的含义被充分揭示出来,使学生易于理解,更重要的是可以激发学生积极主动地使新旧知识相互作用,产生有机联系,最终实现有意义的学习。数学教学中,构建良好的问题情境,可从如下方面实施有效策略:
2.1 由激奋构建传授新知的问题情境
在新知识的传授过程中,应该自始至终将解决学生从不知到知,从错误、片面、肤浅的认识到正确、全面、本质的认识作为课堂教学的主线,这条主线离不开师生之间提出问题、解决问题的双边活动。这就要求我们创设目的明确、价值
率高的问题,通过学生自己对这些问题的解决,学生内心便产生一种愉悦心情,认识到自己所具有的潜能,从而受到极大的鼓舞,这时的学生情绪高涨,参与意识非常强烈。正如心理学家赞可夫所说:“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,这时,教学法就能发挥高度有效的作用。”
案例1 在“向量在代数中的应用”一课中,为了说明利用向量的性质去解决一些代数问题,能收到化繁为简,化难为易的效果,可以给出以下例题:
已知:,,,
求证:.
大部分学生都能通过证而证出结论,此时教师不妨引导学生从构造向量方面上去思考,不久便有学生通过令,再利用证出结论。证完该题后,教师趁热打铁鼓励学生证明:若,,是否有?方法相同,令即可。这时候,学生会非常兴奋,这种构造向量的方法真不错!然后,再引导学生由,又可得到什么更为一般的结论呢?当学生顺利得出后,教师说明,这就是著名的“柯西不等式”,是大数学家柯西发现的,只要我们掌握这种由特殊到一般的研究问题的方法,也是可以发现的。此时学生内心受到极大鼓舞,产生一种巨大的力量,深刻体会到向量的性质在中学代数中的这种方便、快捷的功能;更关键的是学生获得了一种关于不等式证明及求最值的思想方法。
2.2 由悬念构建新课结束后的问题情境
悬念最能打动人心,在一堂课即将结束时,设置一些问题,在学生心理上造成一种悬念,让他们课后去思考、去讨论、去探索,将有限的四十五分钟延伸出去,为后续的课堂教学作好铺垫和准备。
案例2在“等可能事件的概率中的抽奖问题”的教学结束时,为了让有余力的同学进一步思考,不妨构建如下问题情境:(1)有5张彩票,其中2张是奖票,逐次抽取,第3次取到奖票的概率为多少?推广到一般情形,又如何?(2)你认为“抽签不分先后”,对各人真的公平吗?如此两个问题就成了学生头脑中的悬念:第1个问题与课堂上讲的问题“第3次才取到奖票的概率”不一样吗?第2个问题,难道对后抽人不公平吗?可是教材中的阅读材料中认为“抽签不分先后,对每个人是公平的”。因而为了解开这些“结”,学生课后就会积极去探索、求证,往往会收到课堂上的教学达不到的理想效果。
2.3 不断变换命题条件,构建“变式”问题情境
教师在构建问题情境的过程中,既要注意基本知识点的中心性,又要引导学生从不同角度去思考,进行发散性思维,深刻领会与中心点有密切联系的知识,从而使学生对知识能深化理解。对于问题要注重其变式综合,灵活运用,可以对已有问题进行改变条件,来构建教学情境,激发学生的创新意识。
案例3研究三棱锥(即四面体)顶点的影射与底面三角形“五心”的关系时,就可设置以下问题:
(1)当三棱锥是正三棱锥时
(2)当三条侧棱的长均相等时
(3)当侧棱与底面所构成的角都相等时
(4)当各个侧面与底面所构成的二面角相等且顶点射影在底面三角形内时
(5)当顶点与底面三边距离相等时
(6)当三条侧棱两两垂直时
(7)当三条侧棱分别与所对侧面垂直时
(8)当各个侧面在底面上的射影面积相等时
(9)当各个侧面与底面所成的角相等且顶点射影在底面三角形外时通过不断变换命题的条件,引申拓广,产生一个个既类似又有区别的问题,形成一浪高过一浪的气势扑向学生,使学生产生浓厚的兴趣,在挑战中寻找乐趣,不时闪现出创造思维的火花,品尝到“数学发现”的甜头,同时也进一步巩固了线线、线面垂直关系,尤其是三垂线定理的掌握。
2.4 鼓励引导,构建“提出问题”问题情境
“提问”是数学创新的一个重要标志,《全日制普通高级中学数学教学大纲》明确指出:“……在教学中要激发学习数学的好奇心,不断追求新知,要启发学生能够发现问题和提出问题……”。然而,我们的学生只习惯于学答(回答解决问题),不善于“学问”(发现提出问题),这是中国教育的缺憾。爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决这个问题更重要”。所以,教师在教学过程中,要积极鼓励引导,想方设法让学生自己能够对所学知识提出问题,自己先思考,解决不了的请教老师,从而养成勤学好问的好习惯。
新一轮的课程改革正在全国范围内如火如荼的开展,这将改变我们现有教育模式的一些弊端(如内容的繁、难、偏、旧及课程结构单一,学科相对封闭,死记硬背、题海战等)。新课程标准更注重学生的发展,重视知识与能力,强调过程与方法,关注情感态度与价值观。数学新课程标准要求数学教学应注重问题情境的构建,并提倡“问题情境—建立模型—求解—解释—应用”的教学模式,其中问题情境摆在(下转第77页)(上接第68页)首位,要求教师寻找知识的载体,将问题作为教学的出发点,构建情境,激发学生的学习兴趣和求知欲,为发现新知识创造一个最佳的心理环境和认识新知识的理想阶梯。设计的问题一定要注重实际,要在学生的“最近发展区”,要与所学知识密切联系,不能牵强而不求实效,它将为下一个教学环节的实施打好基础。另外,新教材引入了许多生活化的图片和语言,更注重现实性和趣味性,这就是注重问题情境的体现。
参考文献
[1] 郭海军.新课程标准下的中学数学教学初探[J].中学数学教与学,2004.2.
[2] 李林娟.创设问题情境,优化课堂教学[J].天一教育研究,2002.1.
[3] 傅海伦.课题情境与数学问题解决[J].数学通报,1994.5.
[4] 田慧生.情境教学—情境教育的时代特征与意义[J].课程·教材·教法,1999.7.
[5] 张晓斌.创设问题情境唤起学生的创新思维[J].数学通报,2003.2.
[6] 马军,创设问题情境 学习快乐数学[J].教育实践与研究(中学版),2008.7.
[7] 陈岩,魏丽莉.创设课堂教学情境的作用[J].现代经济信息,2008.11.
关键词问题情境 数学课堂 教学情境
中图分类号:G633.6文献标识码:A
数学课堂教学情境是教师借助教学内容的背景材料和知识本身的可塑性,有目的地创设的数学教学环境和氛围,它在调动学生学习的兴趣,促进数学知识的理解和迁移,发展思维能力等方面都有很好的作用。情境教学强调学生的积极性,强调兴趣的培养,以形成主动发展的动因,提倡让学生通过观察,不断积累丰富的感性认识,让学生在实践感受中逐步认知、发展、乃至创造,获取这一知识结论的过程。有效的教学情景,是激励学生主动参与学习的重要保证,是教学过程的一个重要环节。因此,在教学中应从学生已有的生活经验出发,恰当的创设课堂情境,让学生亲身经历,掌握学习的主动权,处于一种自主探索知识的状态,产生一种满足、快乐、自豪、自信的积极情绪体验,从而增强学习的信心,提高学习的兴趣。
构建教学情境其首要环节便是启发诱导,构建问题情境,即教师据教材的重点、难点选择尝试点,编制成问题。在教学过程中,让学生对这些问题进行观察、分析、讨论,逐渐形成这种情境:学生对这些问题都跃跃欲试,急于想解决,但利用己有知识技能却又无法解决,形成认知中的“冲突”,这样就激起学生学习兴趣和求知欲,使学生在注意力最集中、思维最活跃的状态中进行学习,为其后的尝试学习(教学流程的中心)创造了先决条件。
“问题是数学的心、脏”,没有问题就没有数学。现代认知心理学关于思维的研究成果表明,思维过程是由问题情境产生,而且是以解决问题为目的的。所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的的但又不知如何达到这一目的的心理困境,也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态,其外在形式就是指问题的刺激模式,即问题应以怎样的方式、形式组成和出现,从而引起思维的共鸣。构建问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心冲突,构建教学情境,激发中学生创新意识,打破主体已有的认知结构的平衡状态,从而唤起思维,激发其内驱力,使学生进入问题的“角色”,真正“融入”学习活动中,从而达到掌握知识,训练创新思维的目的。
因此,教师无论是在教学的整个过程,还是在教学过程中的某些微观环节,都应该十分重视问题情境的构建,为学生创造一个适合自己寻找知识的意境,引导学生自己去做力所能及的事。因此,教师就必须拟出以前未曾有过的、新的教学活动策略,以期完成创造性思维活动。
那么,中学数学教师到底该如何在教学活动中构建问题情境呢?本文给出了数学问题情境的构建原则,并探讨了几种构建问题情境的策略。
1数学问题情境的构建原则
1.1 问题情境应有新意并适应学生身心发展规律
该原则是构建“问题情境”的前提条件。中学生不仅关注“有趣、好玩、新奇”等能激发求知欲、提高学习兴趣的问题,而且开始对“有用”的数学感兴趣,开始有比较强烈的自我和自我发展的意识,对与自己的直观经验相冲突的现象或“有挑战性”的任务很感兴趣。此时的问题情境应当注重数学在学生的学习和生活中的应用(现实、具体的问题解决),设法给学生经历“做数学”的机会,使他们感到数学就在自己的身边,感到学数学是非常有用的、必要的,从而愿意学数学。同时问题的难度应处于学生的“最近发展区”,使大多数学生经过努力能够解决,即“跳一跳能摘到果实”。
1.2 问题情境应具体明确且有渐近性
具体明确是构建“问题情境”的基本原则。教师提出的问题必须目的明确,紧紧围绕教学目标,而且要非常具体,这样学生能理解问题的含义,才有可能来探索、思考和解决这些问题,并进一步激发学生的创新意识。由于学生原有知识结构对问题解决有着至关重要的作用,因此,在构建问题情境时应根据学生学习心理和所具有的知识结构,将要解决的问题设计成一系列渐近的问题系列,为学生提供必要的“支架”,但不应给学生以明显解决问题的建议。
1.3 问题情境应能发挥学生主体性
主体性是“问题情境”的核心。教师构建的问题情境,如果不能让学生进行有效的探索性的学习活动,学生就无法理解所获取知识,也就无法应用知识。因此,在构建问题情境时要注重营造一个有利于发挥学生主体性的教学环境,激活学生的内在原动力,最大限度调动学生的主观能动性,引导学生积极主动地参与到对数学知识的探究过程中去。
1.4 问题情境应具有开放性
开放性是‘问题情境”的必备环境。开放性强调问题情境设计的开放性,在问题的设计和讨论中,要保留开放的状态。目前,世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养,这些能力包括了推理、交流、概括和解决问题等方面的能力,要提高学生这种高层次思维,在数学课堂教学中引进开放性问题十分有益。而且开放性问题教学有利于学生形成合理的认知结构,有利于培养学生独立思考的学习习惯,有利于培养勇于冒险、勇于挑战的精神,不断强化创新动机,并最终内化为创新人格。所以在构建问题情境时,要以学生的知识经验为基础,多提些无单一答案、一题多解、一解多题的开放性问题,这样,就可以将学生置于猜想、探索、发现的环境中,使学生在多层次的探究活动中,体验到探索的乐趣,磨炼了自身的意志。
2 构建问题情境的有效策略
良好的问题情境有助于实现原有的认知对新知识的同化,使认知结构得到补充和完善,从而促进学生的心理发展。构建良好的问题情境,可以使学习材料的含义被充分揭示出来,使学生易于理解,更重要的是可以激发学生积极主动地使新旧知识相互作用,产生有机联系,最终实现有意义的学习。数学教学中,构建良好的问题情境,可从如下方面实施有效策略:
2.1 由激奋构建传授新知的问题情境
在新知识的传授过程中,应该自始至终将解决学生从不知到知,从错误、片面、肤浅的认识到正确、全面、本质的认识作为课堂教学的主线,这条主线离不开师生之间提出问题、解决问题的双边活动。这就要求我们创设目的明确、价值
率高的问题,通过学生自己对这些问题的解决,学生内心便产生一种愉悦心情,认识到自己所具有的潜能,从而受到极大的鼓舞,这时的学生情绪高涨,参与意识非常强烈。正如心理学家赞可夫所说:“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,这时,教学法就能发挥高度有效的作用。”
案例1 在“向量在代数中的应用”一课中,为了说明利用向量的性质去解决一些代数问题,能收到化繁为简,化难为易的效果,可以给出以下例题:
已知:,,,
求证:.
大部分学生都能通过证而证出结论,此时教师不妨引导学生从构造向量方面上去思考,不久便有学生通过令,再利用证出结论。证完该题后,教师趁热打铁鼓励学生证明:若,,是否有?方法相同,令即可。这时候,学生会非常兴奋,这种构造向量的方法真不错!然后,再引导学生由,又可得到什么更为一般的结论呢?当学生顺利得出后,教师说明,这就是著名的“柯西不等式”,是大数学家柯西发现的,只要我们掌握这种由特殊到一般的研究问题的方法,也是可以发现的。此时学生内心受到极大鼓舞,产生一种巨大的力量,深刻体会到向量的性质在中学代数中的这种方便、快捷的功能;更关键的是学生获得了一种关于不等式证明及求最值的思想方法。
2.2 由悬念构建新课结束后的问题情境
悬念最能打动人心,在一堂课即将结束时,设置一些问题,在学生心理上造成一种悬念,让他们课后去思考、去讨论、去探索,将有限的四十五分钟延伸出去,为后续的课堂教学作好铺垫和准备。
案例2在“等可能事件的概率中的抽奖问题”的教学结束时,为了让有余力的同学进一步思考,不妨构建如下问题情境:(1)有5张彩票,其中2张是奖票,逐次抽取,第3次取到奖票的概率为多少?推广到一般情形,又如何?(2)你认为“抽签不分先后”,对各人真的公平吗?如此两个问题就成了学生头脑中的悬念:第1个问题与课堂上讲的问题“第3次才取到奖票的概率”不一样吗?第2个问题,难道对后抽人不公平吗?可是教材中的阅读材料中认为“抽签不分先后,对每个人是公平的”。因而为了解开这些“结”,学生课后就会积极去探索、求证,往往会收到课堂上的教学达不到的理想效果。
2.3 不断变换命题条件,构建“变式”问题情境
教师在构建问题情境的过程中,既要注意基本知识点的中心性,又要引导学生从不同角度去思考,进行发散性思维,深刻领会与中心点有密切联系的知识,从而使学生对知识能深化理解。对于问题要注重其变式综合,灵活运用,可以对已有问题进行改变条件,来构建教学情境,激发学生的创新意识。
案例3研究三棱锥(即四面体)顶点的影射与底面三角形“五心”的关系时,就可设置以下问题:
(1)当三棱锥是正三棱锥时
(2)当三条侧棱的长均相等时
(3)当侧棱与底面所构成的角都相等时
(4)当各个侧面与底面所构成的二面角相等且顶点射影在底面三角形内时
(5)当顶点与底面三边距离相等时
(6)当三条侧棱两两垂直时
(7)当三条侧棱分别与所对侧面垂直时
(8)当各个侧面在底面上的射影面积相等时
(9)当各个侧面与底面所成的角相等且顶点射影在底面三角形外时通过不断变换命题的条件,引申拓广,产生一个个既类似又有区别的问题,形成一浪高过一浪的气势扑向学生,使学生产生浓厚的兴趣,在挑战中寻找乐趣,不时闪现出创造思维的火花,品尝到“数学发现”的甜头,同时也进一步巩固了线线、线面垂直关系,尤其是三垂线定理的掌握。
2.4 鼓励引导,构建“提出问题”问题情境
“提问”是数学创新的一个重要标志,《全日制普通高级中学数学教学大纲》明确指出:“……在教学中要激发学习数学的好奇心,不断追求新知,要启发学生能够发现问题和提出问题……”。然而,我们的学生只习惯于学答(回答解决问题),不善于“学问”(发现提出问题),这是中国教育的缺憾。爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决这个问题更重要”。所以,教师在教学过程中,要积极鼓励引导,想方设法让学生自己能够对所学知识提出问题,自己先思考,解决不了的请教老师,从而养成勤学好问的好习惯。
新一轮的课程改革正在全国范围内如火如荼的开展,这将改变我们现有教育模式的一些弊端(如内容的繁、难、偏、旧及课程结构单一,学科相对封闭,死记硬背、题海战等)。新课程标准更注重学生的发展,重视知识与能力,强调过程与方法,关注情感态度与价值观。数学新课程标准要求数学教学应注重问题情境的构建,并提倡“问题情境—建立模型—求解—解释—应用”的教学模式,其中问题情境摆在(下转第77页)(上接第68页)首位,要求教师寻找知识的载体,将问题作为教学的出发点,构建情境,激发学生的学习兴趣和求知欲,为发现新知识创造一个最佳的心理环境和认识新知识的理想阶梯。设计的问题一定要注重实际,要在学生的“最近发展区”,要与所学知识密切联系,不能牵强而不求实效,它将为下一个教学环节的实施打好基础。另外,新教材引入了许多生活化的图片和语言,更注重现实性和趣味性,这就是注重问题情境的体现。
参考文献
[1] 郭海军.新课程标准下的中学数学教学初探[J].中学数学教与学,2004.2.
[2] 李林娟.创设问题情境,优化课堂教学[J].天一教育研究,2002.1.
[3] 傅海伦.课题情境与数学问题解决[J].数学通报,1994.5.
[4] 田慧生.情境教学—情境教育的时代特征与意义[J].课程·教材·教法,1999.7.
[5] 张晓斌.创设问题情境唤起学生的创新思维[J].数学通报,2003.2.
[6] 马军,创设问题情境 学习快乐数学[J].教育实践与研究(中学版),2008.7.
[7] 陈岩,魏丽莉.创设课堂教学情境的作用[J].现代经济信息,2008.11.