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在拙作《树立基于意义的学习理念是项目学习实验教材编写的突破口》（刊发于本刊5月）一文中，经过实验研究说明了基于乘法和除法的意义解一元一次方程的可行性，于是突破了“一元一次方程”学习的传统结构，建构了项目化学习中“一元一次方程”的编排结构，如图1所示。现将此结构付诸实践。
（一）编写规划。
根据图1，本项目可以划分为三个专题完成。每个专题承载的具体任务是：
专题一：怎样由驱动问题建立方程模型及对方程的认识。通过本专题的学习，充分感受方程是刻画现实世界中数量关系的重要数学模型。在此基础上认识方程，并尝试解方程，以解决实际问题。
专题二：怎样解一元一次方程。本专题要解决的问题是：{1}能根据一元一次方程的定义列举具体的方程，并在初步尝试求解的基础上制订出解一元一次方程的基本程序；{2}通过实践总结出解一元一次方程的步骤，并理解其依据。
专题三：怎样用一元一次方程模型解决问题。本专题的核心在于运用一元一次方程解决多种问题。包括实际问题、数学问题、相关学科问题等。不论哪种问题的解决，都是围绕着如何把实际问题转化为一元一次方程模型，感受用数学符号表示关系的优越性，进一步提高符号意识，初步形成模型思想，提高运用意识。
学习本项目后形成的成果是：写一篇学习报告，总结建立一元一次方程模型的步骤和依据。包括：
（1）从实际问题到数学模型：①步骤是什么？各步的依据是什么？②从哪些方面分析问题中蕴含的等量关系？③在建立等量关系的过程中，符号起了哪些作用？④你的感悟有哪些？
（2）解决数学问题：解一元一次方程的步骤是什么？依据是什么？
（3）从数学问题回到实际问题：怎样用一元一次方程的解解释实际问题？在实际问题中检验解的合理性。
（4）综合运用：选择一个你感兴趣的实际问题，按照上述过程尝试解决，并总结经验。
这样的规划，实现了图1的构想，同时增加了专题三，进一步引申了一元一次方程的运用。
（二）编写试验。
项目：由问题到方程及对方程的研究。
专题一
学习目标：
1.能从问题中分析出含已知量、未知量的等量关系，并用数学符号表示这种关系，体会方程是刻画等量关系的重要模型。
2.通过观察、比较不同方程的特点，概括出相应的概念，体会分类的数学思想方法，并能规划出研究方程的方案。
3.知道方程的解是什么、什么是解方程，会判断一个数是否为方程的解。
自主学习：
问题1：怎样由问题建立方程模型。
活动1：做一做。
列方程解决下列问题：
1.正方形的面积是2 cm2，求它的边长。
设正方形的边长为x cm，则可列出方程：_______。
2.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同。已知甲队比乙队每天多修10 m，问甲队每天修多少米。
方法一：设甲队每天修路x m，则可列出方程：_____
_________________；
方法二：设乙队每天修路y m，则可列出方程：_____
_________________。
3.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。
读题时，应抓住两个关键的信息。信息一：鸡头 兔头=35头；信息二：下有九十四足。
设笼中有鸡x只，兔y只。
根据信息一可列方程：_______________________；
根据信息二可列方程：_______________________。
4.如图2所示，每束鲜花都是由康乃馨和水仙花共4支包装而成，同一种鲜花每支的价格相同。请根据第一束、第二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格。
方法一：
第一束鲜花由3支康乃馨和1支水仙花组成，共计19元。设每支康乃馨的价格是x元，则每支水仙花的价格用含x的式子可表示为：____________元。
第二束鲜花由2支康乃馨和2支水仙花组成，其总价格用含x的式子可表示为：________________________。
于是可列出方程：____________。
方法二：
设每支水仙花的价格是y元，类比方法一可列出方程：____________。
思考：你还有哪些解决办法？比如，还可以怎么设未知数，列方程。
【学习支架】
代数的语言之一是方程。牛顿在《普遍的算术》一书里写道：“要解答一个问题，里面含有数量间的抽象关系的，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了。”
下面请大家以“丢番图的生平”为例，体验一下这种翻译。
根据翻译可以列出方程：______________，丢番图的寿命是：______________。
问题2：怎样识别方程？
再根据你的理解任意写出一些方程：
______________________________________________________________________。
我们列出了很多方程，怎样管理它们呢？
将它们分类，得到：
你分类的标准是：____________。
你可能有多种不同的分类方法，你认为哪一种最合理？
活动2：试一试。
请你给上述方程命名。
一元一次方程的特征是：_________________。 活动3：练一练。
1.请你列举至少5个一元一次方程：_____________。
2.下列方程中是一元一次方程的有：____________。（只写序号）
（1）3t-1≠1-t；（2）2y=6y 1；（3）2x y=0；（4）y2 3y=4y-1；（5）=3；（6）3x 2；（7）4x 3=4；（8）2x-（-3）=-1 6。
3.方程xy=4是______元______次方程。
问题3：如何判断一个数是否为方程的解？
对于方程4x-1=23，容易知道x=6可以使等式成立（使方程左边与右边相等），那么6就是方程的解。
活动4：做一做。
对于方程17 4x=45，你知道x等于什么时，等式成立？
先来填下面的表格。
请你说出方程17 4x=45的解是什么？
对于方程（x-3） 4=-2，-2（1-3x） 3x=-等，你觉得用上述方法得到方程的解方便吗？
下面我们将学习如何解方程。
问题4：对方程应该研究什么？研究的线路是什么？
活动5：写一写。
请你制订一个研究方案。对方程应该研究什么？研究的线路是什么？
合作探究：
任务1：略。
任务2：交流不同方程的特点。
最合理的方程分类办法是什么？可以分成哪些类别？什么是方程的解？什么是解方程？
交流一元一次方程应该具有的特点。检验一个未知数的值是否是方程的解的步骤是什么。
正确判断一个方程是不是一元一次方程需要注意哪几个方面？
资源库：
1～3 略。
4.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
参考答案：略。
课后练习：略。
专题二
学习目标：
1.能列举出不同形式的一元一次方程，并尝试解方程，制订出研究解一元一次方程的方案。
2.通过解一元一次方程的活动，归纳出求解步骤，并能说出其依据，掌握求解方法，体会化归的数学思想方法。
自主学习：
问题5：怎样解一元一次方程？
活动6：试一试。
请你利用小学的经验和知识尝试解专题一中列出的一元一次方程。
1.________________________。
2.________________________。
3.________________________。
4.________________________。
5.________________________。
问题6：解一元一次方程的步骤是什么？
活动7：想一想。
你解方程的经验是：
___________________________________________
__________________________________________。
步骤是：
___________________________________________
__________________________________________。
其中蕴含的数学思想方法是：
___________________________________________
__________________________________________。
问题7：解方程的依据是什么？
活动8：想一想。
下面我们会在天平的变化中寻求到解方程的金钥匙——等式的基本性质。
活动9：议一议。
1.如图3从左往右看可以发现：如果在平衡的天平两边都减去同样的量，天平还保持平衡；从右往左看，是在平衡的天平两边都加上同样的量，结果天平还是保持平衡。
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质，你能说出这个性质吗？试概括。
等式基本性质1：________________________。
2.类比1， 由图4你又可以得到什么结论？
等式基本性质2：________________________。
3.若用a=b表示一般的等式，请再尝试用符号语言表示以上两条性质。
活动10：练一练。
1.解方程。（说出具体做法并在括号内写出变形的依据）
（1）x 5=20
解：x 5-5=20-5（ ）
x=15
（2）-4x=-24
解：-4x÷（-4）=-24÷（-4）（ ）
x=6
（3）-2x 2=7
解：-2x 2-2=7-2（ ）
即：-2x=5（ ）
-2x÷（-2）=5÷（-2）（ ）
得：x=-。 （ ）
2.请根据等式的基本性质解方程。（说出具体做法和变形依据）
（1）x 5=-7；（2）-3x=12； （3）2x-7=11； （4）-x 7=6； （5）4x-20=3x。
问题8：复杂的一元一次方程如何转化为简单的一元一次方程求解？ 活动11：做一做。
解方程：在着手求解之前先思考：该方程应该向哪个方向转化？怎么转化？充分运用你在“活动7”中获得的经验、方法，并进一步总结完善这些经验和方法。
（1）2x 3x=4；
（2）2x 16=3x-10；
（3）2x-（3x-1）=4；
（4）3x 。
活动12：做一做。
解下列方程：
（1）5x-3x=10 （2=9
（3）10x-3=7x 3 （4）x
（5）2-3（x-5）=2x （6）4（4-y）=3（y-3）
（7）■-2=■ （8）■=■-■
后续环节略。
专题三
学习目标：
能对问题进行多角度分析，找出含已知量、未知量的等量关系，并用数学符号表示这种关系，学会列一元一次方程解决生活中的常见问题，进一步体会方程是刻画等量关系的重要模型。
自主学习：
问题9：用一元一次方程模型怎样解决行程问题？
题目：略。
分析：略。
解：略。
请你说出列一元一次方程解决行程问题的步骤是什么。
后续环节略。
（一）项目学习与数学学习的融合。
项目学习是一套系统教学法，它是对复杂、真实问题的探究过程，也是精心设计项目作品、规划和实施项目任务的过程。在这个过程中，学生能够掌握所需的知识和技能。根据定义，项目学习应该是对真实问题的探究过程。真实问题，是指现实问题，应用问题，这是由项目学习产生的背景决定的。
数学的根本特征是其抽象性，是对众多研究对象本质特征的抽象概括，是舍弃其不同点后对其共性的研究。一个数学概念，比如一元一次方程，其外延是非常丰富的，在一个现实的问题中除了蕴含某个概念的本质特征，还蕴含着许多非本质特征，基于一个现实问题是很难认识概念的本质的。
这就是项目学习与数学学习之间的矛盾之一。
如何在其中寻找一个平衡点，文中如上的编写探索是将真实问题限定在数学研究中，因此设计的问题分别是：怎样由现实问题建立方程模型及对方程的认识？怎样解一元一次方程？项目的成果是：写出关于方程研究的报告；探索某一个现实情境中的方程问题，并解决。
（二）项目学习与自主学习的融合。
编写项目化学习实验教材旨在推进“问题导学”课堂教学模式。制约该教学模式发展的主要问题是现行教材的不适应及学案编写水平参差不齐，因此项目化学习实验教材走进学校，首先要看其是否适于学生自主学习。
现行教材是服务教师教学生用的，其使用方式众所周知，特别是其中的知识都明明白白地呈现在那里，不适合学生进行探索发现。项目化实验教材需要解决这一问题。
在如上的编写探索中，采取了知识后置的方式，学生在自主学习阶段只需要将自己的理解正确地表述；在合作探究阶段，将小组的理解正确地表述。之后再翻阅资源库，找到自己以及小组的理解与数学准确表达之间的差距，即理解了数学的基本知识，更感悟到了数学的简洁美。
比如，关于一元一次方程的概念，在自主学习阶段，设计了问题2，尤其是活动2，让学生概括出一元一次方程的特征，而不是给出定义。此处的要求就是自我理解的描述，后续要求学生举例，则是外延的体现。
在合作探究阶段，设计了任务2，让学生互相交流，提高认识，深化理解。
在资源库第4条中则给出准确的定义，让学生在自主、合作的基础上，再接触严谨规范的数学表达，感悟数学的简洁美、严谨美，更在比较中改进自主学习的方式，提高自主学习的能力。
这样的编写方式希望能实现项目化学习教材的自主学习功能。
在如上的编写探索中，还采取了大支架与小支架结合的方式。小支架在于帮助学生解决自主学习过程中的小问题，主要是研究方法的问题，以便自主学习不被阻断。比如，在列方程时运用的列表策略，这是一个大支架；在活动2给方程起名字时，表格前两行，这是一个小支架；在解方程时，为了规范求解步骤，并使得求解的每一步都能说清道理，使用了在括号内加注释的方法。这些支架像一个个轨道，推进学生自主学习的进程。
（三）项目学习与知识、技能掌握的融合。
项目学习并不适用于教授基本技能，如阅读、计算能力，不过项目学习能够为学生运用这些技能提供环境。的确，在编写项目化实验教材时，比较难以解决的一个问题就是技能的训练。就上述案例而言，根据项目化学习的要求，是要解决问题，但是它又要作为教材使用，因此还需要满足目前教学的需求：训练学生的技能。如何实现呢？
就一元一次方程而言，采取了“双项目”的设计方法。在专题1中是解决实际问题的基础上认识数学，此专题相当于一个项目，按照项目的理解，不管学生运用怎样的方法，只要解决了实际问题均可。在专题2中将数学研究作为一个项目，这是将“项目学习”迁移至数学研究的内部，借用做项目的理念研究数学。而专题3，则将前面研究的成果顺延，解决实际问题。因此如上的编写探索并不是一个单一的项目，而是项目嵌套，双项目推进。
项目学习常态化，项目学习进课堂，这是一个探索，其中有很多的困惑。如何理解项目化实验教材？一种是，按照项目学习的要求，在解决现实问题的过程中学习数学的知识。根据这一认识编写教材，带来的问题是数学学习的心理过程可能会被弱化，知识技能的落实可能会不到位。另一种是，按照项目学习的理念做数学的事情，将数学研究的过程作为一个项目来完成。根据这一理解编写教材，项目学习要求的现实问题可能会被弱化，而数学学习的心理过程会得到保留，数学的味道会比较浓厚。两种认识各有所舍，各有所取，取舍的智慧将在不断的探索中得到检验。
（一）编写规划。
根据图1，本项目可以划分为三个专题完成。每个专题承载的具体任务是：
专题一：怎样由驱动问题建立方程模型及对方程的认识。通过本专题的学习，充分感受方程是刻画现实世界中数量关系的重要数学模型。在此基础上认识方程，并尝试解方程，以解决实际问题。
专题二：怎样解一元一次方程。本专题要解决的问题是：{1}能根据一元一次方程的定义列举具体的方程，并在初步尝试求解的基础上制订出解一元一次方程的基本程序；{2}通过实践总结出解一元一次方程的步骤，并理解其依据。
专题三：怎样用一元一次方程模型解决问题。本专题的核心在于运用一元一次方程解决多种问题。包括实际问题、数学问题、相关学科问题等。不论哪种问题的解决，都是围绕着如何把实际问题转化为一元一次方程模型，感受用数学符号表示关系的优越性，进一步提高符号意识，初步形成模型思想，提高运用意识。
学习本项目后形成的成果是：写一篇学习报告，总结建立一元一次方程模型的步骤和依据。包括：
（1）从实际问题到数学模型：①步骤是什么？各步的依据是什么？②从哪些方面分析问题中蕴含的等量关系？③在建立等量关系的过程中，符号起了哪些作用？④你的感悟有哪些？
（2）解决数学问题：解一元一次方程的步骤是什么？依据是什么？
（3）从数学问题回到实际问题：怎样用一元一次方程的解解释实际问题？在实际问题中检验解的合理性。
（4）综合运用：选择一个你感兴趣的实际问题，按照上述过程尝试解决，并总结经验。
这样的规划，实现了图1的构想，同时增加了专题三，进一步引申了一元一次方程的运用。
（二）编写试验。
项目：由问题到方程及对方程的研究。
专题一
学习目标：
1.能从问题中分析出含已知量、未知量的等量关系，并用数学符号表示这种关系，体会方程是刻画等量关系的重要模型。
2.通过观察、比较不同方程的特点，概括出相应的概念，体会分类的数学思想方法，并能规划出研究方程的方案。
3.知道方程的解是什么、什么是解方程，会判断一个数是否为方程的解。
自主学习：
问题1：怎样由问题建立方程模型。
活动1：做一做。
列方程解决下列问题：
1.正方形的面积是2 cm2，求它的边长。
设正方形的边长为x cm，则可列出方程：_______。
2.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同。已知甲队比乙队每天多修10 m，问甲队每天修多少米。
方法一：设甲队每天修路x m，则可列出方程：_____
_________________；
方法二：设乙队每天修路y m，则可列出方程：_____
_________________。
3.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。
读题时，应抓住两个关键的信息。信息一：鸡头 兔头=35头；信息二：下有九十四足。
设笼中有鸡x只，兔y只。
根据信息一可列方程：_______________________；
根据信息二可列方程：_______________________。
4.如图2所示，每束鲜花都是由康乃馨和水仙花共4支包装而成，同一种鲜花每支的价格相同。请根据第一束、第二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格。
方法一：
第一束鲜花由3支康乃馨和1支水仙花组成，共计19元。设每支康乃馨的价格是x元，则每支水仙花的价格用含x的式子可表示为：____________元。
第二束鲜花由2支康乃馨和2支水仙花组成，其总价格用含x的式子可表示为：________________________。
于是可列出方程：____________。
方法二：
设每支水仙花的价格是y元，类比方法一可列出方程：____________。
思考：你还有哪些解决办法？比如，还可以怎么设未知数，列方程。
【学习支架】
代数的语言之一是方程。牛顿在《普遍的算术》一书里写道：“要解答一个问题，里面含有数量间的抽象关系的，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了。”
下面请大家以“丢番图的生平”为例，体验一下这种翻译。
根据翻译可以列出方程：______________，丢番图的寿命是：______________。
问题2：怎样识别方程？
再根据你的理解任意写出一些方程：
______________________________________________________________________。
我们列出了很多方程，怎样管理它们呢？
将它们分类，得到：
你分类的标准是：____________。
你可能有多种不同的分类方法，你认为哪一种最合理？
活动2：试一试。
请你给上述方程命名。
一元一次方程的特征是：_________________。 活动3：练一练。
1.请你列举至少5个一元一次方程：_____________。
2.下列方程中是一元一次方程的有：____________。（只写序号）
（1）3t-1≠1-t；（2）2y=6y 1；（3）2x y=0；（4）y2 3y=4y-1；（5）=3；（6）3x 2；（7）4x 3=4；（8）2x-（-3）=-1 6。
3.方程xy=4是______元______次方程。
问题3：如何判断一个数是否为方程的解？
对于方程4x-1=23，容易知道x=6可以使等式成立（使方程左边与右边相等），那么6就是方程的解。
活动4：做一做。
对于方程17 4x=45，你知道x等于什么时，等式成立？
先来填下面的表格。
请你说出方程17 4x=45的解是什么？
对于方程（x-3） 4=-2，-2（1-3x） 3x=-等，你觉得用上述方法得到方程的解方便吗？
下面我们将学习如何解方程。
问题4：对方程应该研究什么？研究的线路是什么？
活动5：写一写。
请你制订一个研究方案。对方程应该研究什么？研究的线路是什么？
合作探究：
任务1：略。
任务2：交流不同方程的特点。
最合理的方程分类办法是什么？可以分成哪些类别？什么是方程的解？什么是解方程？
交流一元一次方程应该具有的特点。检验一个未知数的值是否是方程的解的步骤是什么。
正确判断一个方程是不是一元一次方程需要注意哪几个方面？
资源库：
1～3 略。
4.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
参考答案：略。
课后练习：略。
专题二
学习目标：
1.能列举出不同形式的一元一次方程，并尝试解方程，制订出研究解一元一次方程的方案。
2.通过解一元一次方程的活动，归纳出求解步骤，并能说出其依据，掌握求解方法，体会化归的数学思想方法。
自主学习：
问题5：怎样解一元一次方程？
活动6：试一试。
请你利用小学的经验和知识尝试解专题一中列出的一元一次方程。
1.________________________。
2.________________________。
3.________________________。
4.________________________。
5.________________________。
问题6：解一元一次方程的步骤是什么？
活动7：想一想。
你解方程的经验是：
___________________________________________
__________________________________________。
步骤是：
___________________________________________
__________________________________________。
其中蕴含的数学思想方法是：
___________________________________________
__________________________________________。
问题7：解方程的依据是什么？
活动8：想一想。
下面我们会在天平的变化中寻求到解方程的金钥匙——等式的基本性质。
活动9：议一议。
1.如图3从左往右看可以发现：如果在平衡的天平两边都减去同样的量，天平还保持平衡；从右往左看，是在平衡的天平两边都加上同样的量，结果天平还是保持平衡。
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质，你能说出这个性质吗？试概括。
等式基本性质1：________________________。
2.类比1， 由图4你又可以得到什么结论？
等式基本性质2：________________________。
3.若用a=b表示一般的等式，请再尝试用符号语言表示以上两条性质。
活动10：练一练。
1.解方程。（说出具体做法并在括号内写出变形的依据）
（1）x 5=20
解：x 5-5=20-5（ ）
x=15
（2）-4x=-24
解：-4x÷（-4）=-24÷（-4）（ ）
x=6
（3）-2x 2=7
解：-2x 2-2=7-2（ ）
即：-2x=5（ ）
-2x÷（-2）=5÷（-2）（ ）
得：x=-。 （ ）
2.请根据等式的基本性质解方程。（说出具体做法和变形依据）
（1）x 5=-7；（2）-3x=12； （3）2x-7=11； （4）-x 7=6； （5）4x-20=3x。
问题8：复杂的一元一次方程如何转化为简单的一元一次方程求解？ 活动11：做一做。
解方程：在着手求解之前先思考：该方程应该向哪个方向转化？怎么转化？充分运用你在“活动7”中获得的经验、方法，并进一步总结完善这些经验和方法。
（1）2x 3x=4；
（2）2x 16=3x-10；
（3）2x-（3x-1）=4；
（4）3x 。
活动12：做一做。
解下列方程：
（1）5x-3x=10 （2=9
（3）10x-3=7x 3 （4）x
（5）2-3（x-5）=2x （6）4（4-y）=3（y-3）
（7）■-2=■ （8）■=■-■
后续环节略。
专题三
学习目标：
能对问题进行多角度分析，找出含已知量、未知量的等量关系，并用数学符号表示这种关系，学会列一元一次方程解决生活中的常见问题，进一步体会方程是刻画等量关系的重要模型。
自主学习：
问题9：用一元一次方程模型怎样解决行程问题？
题目：略。
分析：略。
解：略。
请你说出列一元一次方程解决行程问题的步骤是什么。
后续环节略。
（一）项目学习与数学学习的融合。
项目学习是一套系统教学法，它是对复杂、真实问题的探究过程，也是精心设计项目作品、规划和实施项目任务的过程。在这个过程中，学生能够掌握所需的知识和技能。根据定义，项目学习应该是对真实问题的探究过程。真实问题，是指现实问题，应用问题，这是由项目学习产生的背景决定的。
数学的根本特征是其抽象性，是对众多研究对象本质特征的抽象概括，是舍弃其不同点后对其共性的研究。一个数学概念，比如一元一次方程，其外延是非常丰富的，在一个现实的问题中除了蕴含某个概念的本质特征，还蕴含着许多非本质特征，基于一个现实问题是很难认识概念的本质的。
这就是项目学习与数学学习之间的矛盾之一。
如何在其中寻找一个平衡点，文中如上的编写探索是将真实问题限定在数学研究中，因此设计的问题分别是：怎样由现实问题建立方程模型及对方程的认识？怎样解一元一次方程？项目的成果是：写出关于方程研究的报告；探索某一个现实情境中的方程问题，并解决。
（二）项目学习与自主学习的融合。
编写项目化学习实验教材旨在推进“问题导学”课堂教学模式。制约该教学模式发展的主要问题是现行教材的不适应及学案编写水平参差不齐，因此项目化学习实验教材走进学校，首先要看其是否适于学生自主学习。
现行教材是服务教师教学生用的，其使用方式众所周知，特别是其中的知识都明明白白地呈现在那里，不适合学生进行探索发现。项目化实验教材需要解决这一问题。
在如上的编写探索中，采取了知识后置的方式，学生在自主学习阶段只需要将自己的理解正确地表述；在合作探究阶段，将小组的理解正确地表述。之后再翻阅资源库，找到自己以及小组的理解与数学准确表达之间的差距，即理解了数学的基本知识，更感悟到了数学的简洁美。
比如，关于一元一次方程的概念，在自主学习阶段，设计了问题2，尤其是活动2，让学生概括出一元一次方程的特征，而不是给出定义。此处的要求就是自我理解的描述，后续要求学生举例，则是外延的体现。
在合作探究阶段，设计了任务2，让学生互相交流，提高认识，深化理解。
在资源库第4条中则给出准确的定义，让学生在自主、合作的基础上，再接触严谨规范的数学表达，感悟数学的简洁美、严谨美，更在比较中改进自主学习的方式，提高自主学习的能力。
这样的编写方式希望能实现项目化学习教材的自主学习功能。
在如上的编写探索中，还采取了大支架与小支架结合的方式。小支架在于帮助学生解决自主学习过程中的小问题，主要是研究方法的问题，以便自主学习不被阻断。比如，在列方程时运用的列表策略，这是一个大支架；在活动2给方程起名字时，表格前两行，这是一个小支架；在解方程时，为了规范求解步骤，并使得求解的每一步都能说清道理，使用了在括号内加注释的方法。这些支架像一个个轨道，推进学生自主学习的进程。
（三）项目学习与知识、技能掌握的融合。
项目学习并不适用于教授基本技能，如阅读、计算能力，不过项目学习能够为学生运用这些技能提供环境。的确，在编写项目化实验教材时，比较难以解决的一个问题就是技能的训练。就上述案例而言，根据项目化学习的要求，是要解决问题，但是它又要作为教材使用，因此还需要满足目前教学的需求：训练学生的技能。如何实现呢？
就一元一次方程而言，采取了“双项目”的设计方法。在专题1中是解决实际问题的基础上认识数学，此专题相当于一个项目，按照项目的理解，不管学生运用怎样的方法，只要解决了实际问题均可。在专题2中将数学研究作为一个项目，这是将“项目学习”迁移至数学研究的内部，借用做项目的理念研究数学。而专题3，则将前面研究的成果顺延，解决实际问题。因此如上的编写探索并不是一个单一的项目，而是项目嵌套，双项目推进。
项目学习常态化，项目学习进课堂，这是一个探索，其中有很多的困惑。如何理解项目化实验教材？一种是，按照项目学习的要求，在解决现实问题的过程中学习数学的知识。根据这一认识编写教材，带来的问题是数学学习的心理过程可能会被弱化，知识技能的落实可能会不到位。另一种是，按照项目学习的理念做数学的事情，将数学研究的过程作为一个项目来完成。根据这一理解编写教材，项目学习要求的现实问题可能会被弱化，而数学学习的心理过程会得到保留，数学的味道会比较浓厚。两种认识各有所舍，各有所取，取舍的智慧将在不断的探索中得到检验。