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摘 要：“有效教学”是指通过课堂教学使学生获得充分发展，是知识、技能、过程、方法与情感、态度、价值观三者的协调发展。准确认识数学教学的教什么是有效教学的前提，合理的教学环节设计是有效教学的实现手段，运用知识解决实际问题是有效教学的反馈评价，延伸课堂的“长度”是有效教学的升华。
关键词：有效教学；经验；活动；思考；再创造
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）18-063-2
一、准确认识数学教学的教什么是有效教学的前提
《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情境中体验和理解数学”，可见在体验中感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径。作为数学教师要为学生感悟数学创设和谐的情境，触动学生的生活积累，使学生能有所悟，能自悟自得，并能在实践活动中深化感悟。数学学习应该是一种有广泛的思维空间和实践空间，是生动有趣的学习活动，学生是可以用心去体会感悟的。而以往的数学学习，常常使学生们感到离自己的生活实践太远，枯燥乏味。其实，数学学习完全可以将学生学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中，将教育和生活融为一体，让学生获得更多的直接经验和感受体验。数字教学应教给学生思维方式与思维的习惯，让学生去体会感悟数学的智慧与美。
“两直线平行”是苏教版必修2“平面解析几何初步”中“直线与圆”的一节内容，是用代数方法研究几何图形性质这一解析几何基本思想的集中体现。在教学中，我们要从始至终渗透解析几何的思想，培养学生自觉地运用解析法解决几何问题的意识，提升学生运用解析法解决几何问题的能力。
二、合理的教学环节设计是有效教学的实现手段
1.教学环节的设计应该从学生的最近发展区出发
教师有效教学，学生有效学习，首先一个关键词是“经验”，即从学生的最近发展区出发设计教学环节。教学、学习都要建立在学生已有经验的基础上。经验是一个名词，它表示过去在生活中的感受；经验又是动词，它表示现在的情境。经验是进行有效学习的基础，它是非常重要的。
通过复习平面几何中，两直线平行的判定与性质，即两直线平行，同位角（内错角）相等，同旁内角互补；同位角（内错角）相等，同旁内角互补，两直线平行，为解析几何中两直线平行的证明打下理论基础；复习平面解析几何中，直线的倾斜角、斜率、直线方程，为学生探究两直线平行的条件指明方向。
2.教学环节的设计应该让学生参与到知识的再发现过程中
教师有效教学，学生有效学习，第二个关键词是“活动”。学生学习本来就应当是个能动的过程，教师应该为学生创造条件，充分发挥学生的主体作用，使学生顺利的获取新知识。一位教育学家曾经说过：学习任何知识的有效途径是自己。自己发现的东西印象最深刻，也最易弄懂其内在规律、性质和联系。作为传道、授业、解惑的教师，应该改变以往的那种“一种脸、一张嘴、一个调、一支笔”的旧的呆板教学模式，教师要由过去的“讲演者”变为“表演者”，学生由以前的“听众”转为“发言人”，教师成为学生的组织都、监督者和帮手。学生在轻松、愉快、参与意识浓郁的氛围中情绪高涨，自己吸收消化知识，运用自如，不是能很有效地增强记忆吗？师生双方不是都能达到事半功倍的效果吗？我们作老师的又何苦唾沫飞溅、苦口哑嗓的一堂课忙于“填鸭”呢？为什么不做个可爱的导演去组织引导学生自己活动呢？
通过对平面几何中的几个两直线平行的情况建立平面直角坐标系，使学生体会了平面几何与解析几何之间的联系；然后平面图形直线在平面直角坐标系中就可以用代数方程表示，我们通过研究代数方程来研究几何图形的性质，让学生深切体会了解析几何的本质，即用代数方法解决几何问题。
接下去让学生参与到活动中：
活动一，给出直线方程，判断两直线是否平行？同时思考两直线平行的条件（由代数方程的特点得到几何图形平行）；
在平面直角坐标系中作出下列直线，并判断直线的位置关系，思考两直线平行的条件
（1）y=x 1，y=x；（2）y=-x 1，y=-x；
（3）y=1，y=-1；（4）x=-1，x=1
活动二，同学们任意在平面直角坐标系中画两条平行直线，并求出两条直线的方程，思考两直线平行的条件（由几何图形平行得到代数方程的特点），即相当于从具体的特殊的直线平行找两直线平行的等价条件，用实物投影仪投出与同学们一起讨论，使学生在活动中构建了知识，对两直线平行的条件有了感性的了解，体会了解析几何的本质，即用代数方法解决几何问题。
教师有效教学，学生有效学习，第三个关键词是“思考”。有效学习就是激励学生勤于思考，提倡学生自主地思考。学生在活动中思考，在思考后活动，边思考边活动。数学思考意识和能力的培养是时代赋予我们的责任，只有教师在课堂教学的过程中，有意识地、潜移默化地进行综合培养，在课堂教学中，引导学生认识数学思考的意义，在具体数学学习中体会数学思考的实用价值。久而久之，学生的数学思考意识和能力才会得到逐步地提高，素质教育才能真正落到实处。
教师有效教学，学生有效学习，第四个关键词是“再创造”。荷兰数学教育家弗莱登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来。”数学学习过程中应极力让学生参与到数学学习的“再创造”活动中去，这样，有利于学生创新能力的培养。特殊的直线平行的等价条件我们已经找到，我们就要上升到理论的高度，请同学们思考如何证明两直线平行的等价条件。
（1）若两直线的斜率不存在，可以具体问题具体分析；
（2）若两直线的斜率存在，l1：y=k1x m1；l2：y=k2x m2，则l1∥l2k1=k2，m1≠m2。
三、运用知识解决实际问题是有效教学的反馈评价
数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得解决他们在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之，就是运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。
例1：求证：顺次连结A（2，-3），B（5，-72），C（2，3），D（-4，4）四点所得的四边形是梯形。
例2：求过点A（2，-3），且与直线2x y-5=0平行的直线的方程。
四、延伸课堂的“长度”是有效教学的升华
学生走出课堂时，如果觉得课堂上的东西都学会了，那这节课绝不是完美的课；如果学生还愁眉不展，在思索还没有解决的问题，这样的课堂绝对是精彩的。课堂上高悬的永远应该是问号，而不是句号。所以，下课的时候，一定要让学生带着思考走出教室，延伸课堂的长度，提高课堂教学的有效性。
课后思考题：（1）若l1：x ay 6=0，l2：（a-2）x 3y 2a=0，l1∥l2，求a的值；
（2）若l1：x ay 6=0，l2：（a-2）x 3ay 2a=0，l1∥l2，求a的值。
与课堂教学有效性相关的因素太多了，只要我们勤思考，肯探索，把自己当作学生探求知识的同行者，一定会找到更好的办法。美国教育家帕尔墨说：“教学就是要开创一个实践真理的共同体空间，在这个共同体中，我们与志同道合的朋友一起追求真理。”让我们共同努力，不断探索提高课堂教学效率的有效途径吧。有效的课堂教学，没有最好，只有更好，作为教师一方面要不断更新观念，树立先进的教学理念，另一方面能将先进的教学理念转化为教学行为，为实施新课程更好的服务。课堂教学的有效性才是课堂教学的生命，而这生命能否得以延续，取决于教师是否能传递思想火炬，培养探究能力，建立有效课堂。
关键词：有效教学；经验；活动；思考；再创造
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）18-063-2
一、准确认识数学教学的教什么是有效教学的前提
《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情境中体验和理解数学”，可见在体验中感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径。作为数学教师要为学生感悟数学创设和谐的情境，触动学生的生活积累，使学生能有所悟，能自悟自得，并能在实践活动中深化感悟。数学学习应该是一种有广泛的思维空间和实践空间，是生动有趣的学习活动，学生是可以用心去体会感悟的。而以往的数学学习，常常使学生们感到离自己的生活实践太远，枯燥乏味。其实，数学学习完全可以将学生学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中，将教育和生活融为一体，让学生获得更多的直接经验和感受体验。数字教学应教给学生思维方式与思维的习惯，让学生去体会感悟数学的智慧与美。
“两直线平行”是苏教版必修2“平面解析几何初步”中“直线与圆”的一节内容，是用代数方法研究几何图形性质这一解析几何基本思想的集中体现。在教学中，我们要从始至终渗透解析几何的思想，培养学生自觉地运用解析法解决几何问题的意识，提升学生运用解析法解决几何问题的能力。
二、合理的教学环节设计是有效教学的实现手段
1.教学环节的设计应该从学生的最近发展区出发
教师有效教学，学生有效学习，首先一个关键词是“经验”，即从学生的最近发展区出发设计教学环节。教学、学习都要建立在学生已有经验的基础上。经验是一个名词，它表示过去在生活中的感受；经验又是动词，它表示现在的情境。经验是进行有效学习的基础，它是非常重要的。
通过复习平面几何中，两直线平行的判定与性质，即两直线平行，同位角（内错角）相等，同旁内角互补；同位角（内错角）相等，同旁内角互补，两直线平行，为解析几何中两直线平行的证明打下理论基础；复习平面解析几何中，直线的倾斜角、斜率、直线方程，为学生探究两直线平行的条件指明方向。
2.教学环节的设计应该让学生参与到知识的再发现过程中
教师有效教学，学生有效学习，第二个关键词是“活动”。学生学习本来就应当是个能动的过程，教师应该为学生创造条件，充分发挥学生的主体作用，使学生顺利的获取新知识。一位教育学家曾经说过：学习任何知识的有效途径是自己。自己发现的东西印象最深刻，也最易弄懂其内在规律、性质和联系。作为传道、授业、解惑的教师，应该改变以往的那种“一种脸、一张嘴、一个调、一支笔”的旧的呆板教学模式，教师要由过去的“讲演者”变为“表演者”，学生由以前的“听众”转为“发言人”，教师成为学生的组织都、监督者和帮手。学生在轻松、愉快、参与意识浓郁的氛围中情绪高涨，自己吸收消化知识，运用自如，不是能很有效地增强记忆吗？师生双方不是都能达到事半功倍的效果吗？我们作老师的又何苦唾沫飞溅、苦口哑嗓的一堂课忙于“填鸭”呢？为什么不做个可爱的导演去组织引导学生自己活动呢？
通过对平面几何中的几个两直线平行的情况建立平面直角坐标系，使学生体会了平面几何与解析几何之间的联系；然后平面图形直线在平面直角坐标系中就可以用代数方程表示，我们通过研究代数方程来研究几何图形的性质，让学生深切体会了解析几何的本质，即用代数方法解决几何问题。
接下去让学生参与到活动中：
活动一，给出直线方程，判断两直线是否平行？同时思考两直线平行的条件（由代数方程的特点得到几何图形平行）；
在平面直角坐标系中作出下列直线，并判断直线的位置关系，思考两直线平行的条件
（1）y=x 1，y=x；（2）y=-x 1，y=-x；
（3）y=1，y=-1；（4）x=-1，x=1
活动二，同学们任意在平面直角坐标系中画两条平行直线，并求出两条直线的方程，思考两直线平行的条件（由几何图形平行得到代数方程的特点），即相当于从具体的特殊的直线平行找两直线平行的等价条件，用实物投影仪投出与同学们一起讨论，使学生在活动中构建了知识，对两直线平行的条件有了感性的了解，体会了解析几何的本质，即用代数方法解决几何问题。
教师有效教学，学生有效学习，第三个关键词是“思考”。有效学习就是激励学生勤于思考，提倡学生自主地思考。学生在活动中思考，在思考后活动，边思考边活动。数学思考意识和能力的培养是时代赋予我们的责任，只有教师在课堂教学的过程中，有意识地、潜移默化地进行综合培养，在课堂教学中，引导学生认识数学思考的意义，在具体数学学习中体会数学思考的实用价值。久而久之，学生的数学思考意识和能力才会得到逐步地提高，素质教育才能真正落到实处。
教师有效教学，学生有效学习，第四个关键词是“再创造”。荷兰数学教育家弗莱登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来。”数学学习过程中应极力让学生参与到数学学习的“再创造”活动中去，这样，有利于学生创新能力的培养。特殊的直线平行的等价条件我们已经找到，我们就要上升到理论的高度，请同学们思考如何证明两直线平行的等价条件。
（1）若两直线的斜率不存在，可以具体问题具体分析；
（2）若两直线的斜率存在，l1：y=k1x m1；l2：y=k2x m2，则l1∥l2k1=k2，m1≠m2。
三、运用知识解决实际问题是有效教学的反馈评价
数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得解决他们在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之，就是运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。
例1：求证：顺次连结A（2，-3），B（5，-72），C（2，3），D（-4，4）四点所得的四边形是梯形。
例2：求过点A（2，-3），且与直线2x y-5=0平行的直线的方程。
四、延伸课堂的“长度”是有效教学的升华
学生走出课堂时，如果觉得课堂上的东西都学会了，那这节课绝不是完美的课；如果学生还愁眉不展，在思索还没有解决的问题，这样的课堂绝对是精彩的。课堂上高悬的永远应该是问号，而不是句号。所以，下课的时候，一定要让学生带着思考走出教室，延伸课堂的长度，提高课堂教学的有效性。
课后思考题：（1）若l1：x ay 6=0，l2：（a-2）x 3y 2a=0，l1∥l2，求a的值；
（2）若l1：x ay 6=0，l2：（a-2）x 3ay 2a=0，l1∥l2，求a的值。
与课堂教学有效性相关的因素太多了，只要我们勤思考，肯探索，把自己当作学生探求知识的同行者，一定会找到更好的办法。美国教育家帕尔墨说：“教学就是要开创一个实践真理的共同体空间，在这个共同体中，我们与志同道合的朋友一起追求真理。”让我们共同努力，不断探索提高课堂教学效率的有效途径吧。有效的课堂教学，没有最好，只有更好，作为教师一方面要不断更新观念，树立先进的教学理念，另一方面能将先进的教学理念转化为教学行为，为实施新课程更好的服务。课堂教学的有效性才是课堂教学的生命，而这生命能否得以延续，取决于教师是否能传递思想火炬，培养探究能力，建立有效课堂。