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在无穷维动力系统的基础上，利用耗散系统的渐近行为理论讨论了一类具有耗散的MKdV方程的长期动力学行为，利用Sobolev插值不等式以及关于时间t的先验估计证明了该方程在无界域上解的存在性；利用算子分解技巧以及Kuratowskii α-非紧测度讨论了解的光滑性；最后得到了该方程在H^2（R^1）上存在整体吸引子。