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【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学也是人类文化的重要组成部分。数学教育的最高境界就是培养人的思维方式。核心素养下数学课堂的构建，心中不能只做到有学生，更应做到有学生的未来，不应只注重对知识与能力的传授，更应注重对人可持续发展的影响。
【关键词】核心素养 数学课堂 思维品质
核心素养是学生适应个人终身发展所需要的必备品格和关键能力。数学核心素养是“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现”。因而，小学数学课堂需要有助于学生形成数学关键能力、培养数学思维品质、渗透问题意识、培养全面发展的人等几方面去审视构建课堂。笔者以六年级上册《圆的认识》一课分别从思想、活动、对话、创意、技术等几方面对数学课堂进行重构，展现基于小学生数学核心素养发展下的课堂中的别样风景。
一、品质思维成就深度学习风景
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学也是人类文化的重要组成部分。数学教育的最高境界就是培养人的思维方式。核心素养下数学课堂的构建，心中不能只做到有学生，更应做到有学生的未来，不应只注重对知识与能力的传授，更应注重对人可持续发展的影响。只有这样，构建课堂的立足点才不会只立足于眼前，才能跳出知识站在更高的角度成就有“深度思想内涵”的数学课堂。
當然，教师成就有思想深度的课堂一定是基于全面深刻地把握教材、读懂教材的本质，并且读出蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的思想内涵。以《圆的认识》为例，它不仅有让学生了解圆“一中同长”本质特征知识内容目标要求，更应有对学生问题意识的培养目标。教师基于核心素养数学课堂的构建，在精心预设时，心中不仅只有知识培养的秧苗，更要埋下素养培养的种子，注重对学生问题意识的渗透和培养。笔者在设计《圆的认识》这堂课时，始终以两条主线贯穿始终，一是知识层面，让学生经历了观察质疑、操作画圆、探究特征、运用等几个知识学习过程；另一条主线是从始至终贯穿对学生问题意识的培养与渗透，从观察质疑“手绘车”车轮为什么是圆形的，到操作画圆探究圆特征，最后运用到生活中，解释“车轮为什么是圆形的”并最终思考解决“一辆特殊的方轮车”行驶的问题，展开创意想象……这样，整个学习过程让学生历经操作、思考、学习、研究、感悟，这样的设计已经不仅停留在学生知识能力情感上的收获，实质更是让学生经历“发现、探索、研究、运用、创造”的解决问题过程，是学生核心素养发展的过程，这成为本堂课的一大亮点。思想内涵的高屋建瓴，成就了核心素养下课堂的“深度风景”。
二、高效活动成就生动探究风景
苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”换句话说，教师在设计数学课堂时可以通过活动的开展达到启发思维、发散思维的目的。直观操作又留有学生想象的空间，直接的感知又整合理性的思考，有助于形成“动静结合”的生动课堂。当然，这个活动可以依据教学内容的需要而定，可以是操作活动，也可以是讨论活动。笔者在执教《圆的认识》时，组织学生开展了“画、看、折”的活动，从自主选择工具操作画圆到动手操作发现特征，逐步引导学生在操作中发现事物的特征，引导学生思维从直观向抽象转化。
【教学片段1】
师：接下来我们的研究从画圆开始，你能想办法在纸上画一个圆吗？老师给每位同学都准备了一个杯子，带孔的纸板，橡皮筋，还有圆规，请你从中选择一种物品在作业纸活动1处画一个圆。听明白了吗？
生：听明白了。
师：那开始吧！音乐结束，操作可就要结束了。
学生操作，教师巡视。
师：老师收集了几位同学的作品，我们一起来看看。这是哪位同学的，来介绍一下。
生1：我是用杯子底部来描的圆，先放好杯子，沿着边画一圈，就画好了一个圆。
师：这位同学借助了杯子的圆面来画圆，和他方法一样的同学举手。我们再来看这位同学的。
生2：我是通过纸板里面的孔用小棒固定住，另外用笔沿着另外一个孔来画。
师：怎么没有画成功呢？
生2：带孔的纸板小棒不容易固定住那个点。
师：你找到了没有画成功的原因。是啊，带孔的纸板不容易固定。那橡皮筋呢？我看大家都没有选，为什么？
生3：因为橡皮筋它会松，它有弹性，所以画出来的圆也是歪歪斜斜的。所以我没有选用。
师：想想看，橡皮筋不容易固定什么？
生3：固定长度。
师：对，不容易固定长度我们也可以说不能定长。
师：那剩下的同学你们选择了什么工具来画？
生：圆规。
师：谁来和大家分享一下你是怎样画的？
生4：我是用圆规下面的那根针先固定，然后绕着那个针用铅笔的那一头旋转一周。
师：和他一样画法的同学举手。
学生举手反馈。
师：用圆规来画圆能定点和定长吗？
生：能。
这个活动是学生第一次画圆，教师让学生自主选择尝试用不同工具画圆。教师这些工具的准备是有一定目的的：带孔的纸板难以定点，橡皮筋难以定长，纸杯圆形底面描的圆是固定大小的。这样更好地让学生初步感受到了定点与定长，立足圆的本质特征，也为后面进一步体会圆规画圆的优势作好铺垫。
紧接着，教师引导学生通过“看折量”活动探究了圆的特征。一是通过判断题在让学生明晰概念后直接通过观察发现了半径和直径之间的联系，二通过操作活动引导学生发现直径和半径的特征。这样的教学处理，既有助于帮助学生积累活动经验，同时也有助于学生从具体形象思维到抽象思维以及推理能力的发展。
三、精彩对话成就相互倾听风景
法国教育家保罗·弗莱雷认为，没有对话，就没有交流，就没有真正的相互倾听，也就没有真正的教育。课堂是师生对话的主阵地。课堂对话的内容不局限于知识的交流、讨论，也可以是数学文化传承的点拨与渗透。张奠宙先生指出：“数学文化必须走进课堂。”数学文化可以让受众从中体验审美、学会思考、拓宽眼界、激发兴趣甚至追求创新。我国五千年的古老文明孕育了灿烂的数学文化，如本节内容《圆的认识》对圆的特征概括，早在二千多年前就有墨子以“圆，一中同长也”区区几个字高度概括了圆的本质特征，比西方国家早一千多年。这些数学文化史的分享交流都能很好地为培养全面发展的人、实现立德树人的育人目标服务。 因而，本堂课笔者一方面通过“学生手绘车”“指导画圆”“自主汇报发现学习成果”等鼓励学生主动学习，积极思考；另一方面，笔者又借助“欣赏圆规的由来”“感悟圆文化含义”等对话交流活动，相互倾听，让学生在交流中分享，在分享中感悟，增强了学生民族自豪感，渗透了科学探索精神，很好地发挥了数学学科的育人功能。
【教学片段2】
师：知道吗？我们发现了圆的这么多特征，古人用四个字就概括了圆的这些特征，你能理解这句话的含义吗？（板书：一中同长）
生：一中就是指一个中心、一个圆心。
师：的确，而且一个圆只有一个圆心。那同长呢？
生1：半径相等。
生2：同一个圆内的半径有无数条，而且都相等，同一个圆内直径都相等。
师：对。知道吗？圆规就是古人对圆的特征有了深刻的认识后才发明的工具。它的出现并不是一蹴而就的。（观看微视频“圆规的由来”）
师：看完了圆规的由来，你能从中得到什么启示吗？
生1：我知道了圆规是怎样产生的。
生2：我知道了圆规的产生经历了发现、探索、实践、研究和创造这几个过程。
生3：我懂得了要发明一个东西或物品，需要一双会发现的眼睛，细心发现，不断探索研究才有可能创造出来。
生4：这就好比我们做数学题，遇到不会的题，我们往往要从观察寻找特征开始，逐步研究，才有可能解决问题，找出答案。
通过对话交流，数学也可以有对学生情感态度教育，对学生树立正确的人生观、世界观有一定的影响。“平等”“以党为中心”这些让人惊讶的语言通过蕴含在“圆桌会议”“中华同心圆”的对话交流中，学生脱口而出，这样的精彩丰富了学生对圆认识的外延，也是对学生很好的人文熏陶，体现了数学的育人功能。
四、适度创意成就精彩创新风景
北京师范大学曹一鸣教授在2017年10月出版的《基于学生核心素养的数学学科能力研究》一书中，提出“学习—实践—创新”的数学学科能力理论研究框架。在《圆的认识》这一课堂中，如何借助已有的学习激发学生的创造力，培养学生的创新精神呢？笔者在学生从数学本质解释了车轮为什么是圆形的之后，出示了一边方轮、一边圆轮的汽车模型，提出问题：你有什么办法也让它平稳地行驶下去吗？以此激发学生创新的火花，学生异常兴奋和活跃，教师通过发散提问，启发学生异想天开，从不同角度思考解决问题，学生有的想到换车轮，有的想到换路面，这样发挥学生的想象力、创造力，不可思议也能变成精彩创意。这样的车没有见过，这样的路面更是没有见过。“看来没有做不到，只有想不到。”学生在思考，创造力在发挥作用，这就是我们所倡导和需要发展的学生核心素养。
【教学片段3】
師：如果车轮不是圆形的，那会是什么样子呢？有一个小朋友还突发奇想制作了一辆这样的车子：你有什么办法也让它平稳地行驶下去呢？（一半车轮是圆的，一半车轮是方的）
生1：换两个轮子，把方形车轮换成两个圆形车轮。
生2：交换一下两个车轮的位置。
师：前面装圆轮后面装方轮真的不会颠簸吗？
生3：还是会颠簸，后面会颠。
师：是啊，不改变车轮的形状，那有什么办法也能让它平稳行驶呢？
生4：我不改车轮，可以改路面。圆形车轮就走平的路面，方形车轮就走颠簸的路面，就像刚刚比画的波浪线一样。
生5：没有那样的路面。
生6：有，火车站行李箱拖上去的地方，一半平，一半不平的。
师：我忍不住想和你（生4）握手。没有这样的路面吗？这位小朋友还真是设计了一条这样的路面哦。看来，不怕你做不到，就怕你想不到！发现事物的特征，巧妙地加以运用还能变成精彩创意。
五、技术 教育成就教师智慧风景
运用教育技术促进教学过程的有效实施一直是我们探讨的话题。现代教育技术进入中小学课堂以来，最大的特点就是能够吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。核心素养发展下的数学课堂中信息技术的运用，是为促进学生的数学核心素养发展服务的，不是教学过程的替代品。
笔者在执教《圆的认识》时，通过教育技术的使用启发学生思考，并从“圆的本质特征”出发解释“车轮为什么是圆形的”，再用形象生动的动画演示印证学生的思考，让学生清晰地看到“在同一个圆内半径处处相等，这样轮心到地面的距离也相等”，不仅激发了学生的学习兴趣，又很好地为学生理解知识的难点起到了画龙点睛的作用。同时，更激发了学生主动思考问题意识的培养。
总之，发展学生数学核心素养的课堂需要教师以学生为主体去思考，需要教师能跳出知识传授框架，从为学生长远的未来去思考，更需要日积月累的坚持，不为分数所累，只想发展所想。立足学生学科核心素养发展的小学数学课堂，定能绽放出别样的风景。
【关键词】核心素养 数学课堂 思维品质
核心素养是学生适应个人终身发展所需要的必备品格和关键能力。数学核心素养是“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现”。因而，小学数学课堂需要有助于学生形成数学关键能力、培养数学思维品质、渗透问题意识、培养全面发展的人等几方面去审视构建课堂。笔者以六年级上册《圆的认识》一课分别从思想、活动、对话、创意、技术等几方面对数学课堂进行重构，展现基于小学生数学核心素养发展下的课堂中的别样风景。
一、品质思维成就深度学习风景
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学也是人类文化的重要组成部分。数学教育的最高境界就是培养人的思维方式。核心素养下数学课堂的构建，心中不能只做到有学生，更应做到有学生的未来，不应只注重对知识与能力的传授，更应注重对人可持续发展的影响。只有这样，构建课堂的立足点才不会只立足于眼前，才能跳出知识站在更高的角度成就有“深度思想内涵”的数学课堂。
當然，教师成就有思想深度的课堂一定是基于全面深刻地把握教材、读懂教材的本质，并且读出蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的思想内涵。以《圆的认识》为例，它不仅有让学生了解圆“一中同长”本质特征知识内容目标要求，更应有对学生问题意识的培养目标。教师基于核心素养数学课堂的构建，在精心预设时，心中不仅只有知识培养的秧苗，更要埋下素养培养的种子，注重对学生问题意识的渗透和培养。笔者在设计《圆的认识》这堂课时，始终以两条主线贯穿始终，一是知识层面，让学生经历了观察质疑、操作画圆、探究特征、运用等几个知识学习过程；另一条主线是从始至终贯穿对学生问题意识的培养与渗透，从观察质疑“手绘车”车轮为什么是圆形的，到操作画圆探究圆特征，最后运用到生活中，解释“车轮为什么是圆形的”并最终思考解决“一辆特殊的方轮车”行驶的问题，展开创意想象……这样，整个学习过程让学生历经操作、思考、学习、研究、感悟，这样的设计已经不仅停留在学生知识能力情感上的收获，实质更是让学生经历“发现、探索、研究、运用、创造”的解决问题过程，是学生核心素养发展的过程，这成为本堂课的一大亮点。思想内涵的高屋建瓴，成就了核心素养下课堂的“深度风景”。
二、高效活动成就生动探究风景
苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”换句话说，教师在设计数学课堂时可以通过活动的开展达到启发思维、发散思维的目的。直观操作又留有学生想象的空间，直接的感知又整合理性的思考，有助于形成“动静结合”的生动课堂。当然，这个活动可以依据教学内容的需要而定，可以是操作活动，也可以是讨论活动。笔者在执教《圆的认识》时，组织学生开展了“画、看、折”的活动，从自主选择工具操作画圆到动手操作发现特征，逐步引导学生在操作中发现事物的特征，引导学生思维从直观向抽象转化。
【教学片段1】
师：接下来我们的研究从画圆开始，你能想办法在纸上画一个圆吗？老师给每位同学都准备了一个杯子，带孔的纸板，橡皮筋，还有圆规，请你从中选择一种物品在作业纸活动1处画一个圆。听明白了吗？
生：听明白了。
师：那开始吧！音乐结束，操作可就要结束了。
学生操作，教师巡视。
师：老师收集了几位同学的作品，我们一起来看看。这是哪位同学的，来介绍一下。
生1：我是用杯子底部来描的圆，先放好杯子，沿着边画一圈，就画好了一个圆。
师：这位同学借助了杯子的圆面来画圆，和他方法一样的同学举手。我们再来看这位同学的。
生2：我是通过纸板里面的孔用小棒固定住，另外用笔沿着另外一个孔来画。
师：怎么没有画成功呢？
生2：带孔的纸板小棒不容易固定住那个点。
师：你找到了没有画成功的原因。是啊，带孔的纸板不容易固定。那橡皮筋呢？我看大家都没有选，为什么？
生3：因为橡皮筋它会松，它有弹性，所以画出来的圆也是歪歪斜斜的。所以我没有选用。
师：想想看，橡皮筋不容易固定什么？
生3：固定长度。
师：对，不容易固定长度我们也可以说不能定长。
师：那剩下的同学你们选择了什么工具来画？
生：圆规。
师：谁来和大家分享一下你是怎样画的？
生4：我是用圆规下面的那根针先固定，然后绕着那个针用铅笔的那一头旋转一周。
师：和他一样画法的同学举手。
学生举手反馈。
师：用圆规来画圆能定点和定长吗？
生：能。
这个活动是学生第一次画圆，教师让学生自主选择尝试用不同工具画圆。教师这些工具的准备是有一定目的的：带孔的纸板难以定点，橡皮筋难以定长，纸杯圆形底面描的圆是固定大小的。这样更好地让学生初步感受到了定点与定长，立足圆的本质特征，也为后面进一步体会圆规画圆的优势作好铺垫。
紧接着，教师引导学生通过“看折量”活动探究了圆的特征。一是通过判断题在让学生明晰概念后直接通过观察发现了半径和直径之间的联系，二通过操作活动引导学生发现直径和半径的特征。这样的教学处理，既有助于帮助学生积累活动经验，同时也有助于学生从具体形象思维到抽象思维以及推理能力的发展。
三、精彩对话成就相互倾听风景
法国教育家保罗·弗莱雷认为，没有对话，就没有交流，就没有真正的相互倾听，也就没有真正的教育。课堂是师生对话的主阵地。课堂对话的内容不局限于知识的交流、讨论，也可以是数学文化传承的点拨与渗透。张奠宙先生指出：“数学文化必须走进课堂。”数学文化可以让受众从中体验审美、学会思考、拓宽眼界、激发兴趣甚至追求创新。我国五千年的古老文明孕育了灿烂的数学文化，如本节内容《圆的认识》对圆的特征概括，早在二千多年前就有墨子以“圆，一中同长也”区区几个字高度概括了圆的本质特征，比西方国家早一千多年。这些数学文化史的分享交流都能很好地为培养全面发展的人、实现立德树人的育人目标服务。 因而，本堂课笔者一方面通过“学生手绘车”“指导画圆”“自主汇报发现学习成果”等鼓励学生主动学习，积极思考；另一方面，笔者又借助“欣赏圆规的由来”“感悟圆文化含义”等对话交流活动，相互倾听，让学生在交流中分享，在分享中感悟，增强了学生民族自豪感，渗透了科学探索精神，很好地发挥了数学学科的育人功能。
【教学片段2】
师：知道吗？我们发现了圆的这么多特征，古人用四个字就概括了圆的这些特征，你能理解这句话的含义吗？（板书：一中同长）
生：一中就是指一个中心、一个圆心。
师：的确，而且一个圆只有一个圆心。那同长呢？
生1：半径相等。
生2：同一个圆内的半径有无数条，而且都相等，同一个圆内直径都相等。
师：对。知道吗？圆规就是古人对圆的特征有了深刻的认识后才发明的工具。它的出现并不是一蹴而就的。（观看微视频“圆规的由来”）
师：看完了圆规的由来，你能从中得到什么启示吗？
生1：我知道了圆规是怎样产生的。
生2：我知道了圆规的产生经历了发现、探索、实践、研究和创造这几个过程。
生3：我懂得了要发明一个东西或物品，需要一双会发现的眼睛，细心发现，不断探索研究才有可能创造出来。
生4：这就好比我们做数学题，遇到不会的题，我们往往要从观察寻找特征开始，逐步研究，才有可能解决问题，找出答案。
通过对话交流，数学也可以有对学生情感态度教育，对学生树立正确的人生观、世界观有一定的影响。“平等”“以党为中心”这些让人惊讶的语言通过蕴含在“圆桌会议”“中华同心圆”的对话交流中，学生脱口而出，这样的精彩丰富了学生对圆认识的外延，也是对学生很好的人文熏陶，体现了数学的育人功能。
四、适度创意成就精彩创新风景
北京师范大学曹一鸣教授在2017年10月出版的《基于学生核心素养的数学学科能力研究》一书中，提出“学习—实践—创新”的数学学科能力理论研究框架。在《圆的认识》这一课堂中，如何借助已有的学习激发学生的创造力，培养学生的创新精神呢？笔者在学生从数学本质解释了车轮为什么是圆形的之后，出示了一边方轮、一边圆轮的汽车模型，提出问题：你有什么办法也让它平稳地行驶下去吗？以此激发学生创新的火花，学生异常兴奋和活跃，教师通过发散提问，启发学生异想天开，从不同角度思考解决问题，学生有的想到换车轮，有的想到换路面，这样发挥学生的想象力、创造力，不可思议也能变成精彩创意。这样的车没有见过，这样的路面更是没有见过。“看来没有做不到，只有想不到。”学生在思考，创造力在发挥作用，这就是我们所倡导和需要发展的学生核心素养。
【教学片段3】
師：如果车轮不是圆形的，那会是什么样子呢？有一个小朋友还突发奇想制作了一辆这样的车子：你有什么办法也让它平稳地行驶下去呢？（一半车轮是圆的，一半车轮是方的）
生1：换两个轮子，把方形车轮换成两个圆形车轮。
生2：交换一下两个车轮的位置。
师：前面装圆轮后面装方轮真的不会颠簸吗？
生3：还是会颠簸，后面会颠。
师：是啊，不改变车轮的形状，那有什么办法也能让它平稳行驶呢？
生4：我不改车轮，可以改路面。圆形车轮就走平的路面，方形车轮就走颠簸的路面，就像刚刚比画的波浪线一样。
生5：没有那样的路面。
生6：有，火车站行李箱拖上去的地方，一半平，一半不平的。
师：我忍不住想和你（生4）握手。没有这样的路面吗？这位小朋友还真是设计了一条这样的路面哦。看来，不怕你做不到，就怕你想不到！发现事物的特征，巧妙地加以运用还能变成精彩创意。
五、技术 教育成就教师智慧风景
运用教育技术促进教学过程的有效实施一直是我们探讨的话题。现代教育技术进入中小学课堂以来，最大的特点就是能够吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。核心素养发展下的数学课堂中信息技术的运用，是为促进学生的数学核心素养发展服务的，不是教学过程的替代品。
笔者在执教《圆的认识》时，通过教育技术的使用启发学生思考，并从“圆的本质特征”出发解释“车轮为什么是圆形的”，再用形象生动的动画演示印证学生的思考，让学生清晰地看到“在同一个圆内半径处处相等，这样轮心到地面的距离也相等”，不仅激发了学生的学习兴趣，又很好地为学生理解知识的难点起到了画龙点睛的作用。同时，更激发了学生主动思考问题意识的培养。
总之，发展学生数学核心素养的课堂需要教师以学生为主体去思考，需要教师能跳出知识传授框架，从为学生长远的未来去思考，更需要日积月累的坚持，不为分数所累，只想发展所想。立足学生学科核心素养发展的小学数学课堂，定能绽放出别样的风景。