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【摘要】 动手操作、自主探索与合作交流是新课程非常提倡的学习方式，数学活动是这种学习方式的一种体现. 探讨、研究数学活动课对培养学生用数学的眼光观察周围的世界，从数学的角度运用所学的知识和方法发现问题并解决问题，培养学生的审美意识和创新意识以及对当前的新课程改革与实施，推进素质教育，提高教育教学质量具有重要意义. 本文将具体阐述基于初中数学活动课的思考与尝试.
【关键词】 初中数学活动课；思考；尝试
数学教育家斯图利亚尔说过：“数学教学是数学活动的教学．”新课程也强调数学活动在数学中的重要作用. 数学活动的过程就是师生交流、共同发展的过程，是数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动的过程. 在数学活动中，学生的主体地位特别突出，“动”是该课的基本特点，它是以学生操作、实践活动为主，做到学与用相结合、动手与动脑相结合、知识性与实用性相结合、思想性与趣味性相结合，这是活动课的主要标志.
在新课程实施的过程中，要上好一节数学活动课，除充分准备、精心设计、严谨而合理组织外，还应关注活动的过程及活动的作用与效果. 下面结合数学活动课的教学实践，谈几点个人的思考.
１. 关注活动中学生参与的全面性
数学活动课中，学生是活动的主体，要让每一名学生都“动”起来. 莫比乌斯带是数学中单侧曲面的一种模型，为了了解它，更为了能激发起同学们学习数学的兴趣，让每人准备两张纸条，把其中的一面涂上颜色，以区别另一面. 用它们做成两个环，其中一个由纸条两端直接粘合（甲环），另一个是把纸条先扭半圈，再把两端粘合（乙环）. 如果有一只蚂蚁在甲环的一面，它能否不越过纸条边缘而爬到另一面呢？如果这只蚂蚁是在乙环上爬行，它能够不越过纸条的边缘而爬到另一面吗？
在这个实验中，第一，要让每一名学生都参与到活动中来，不能只看别人做，而自己做旁观者，更不能只看老师表演，学生当观众. 第二，要让学生感受数学的奇妙和魅力，并用审美的观点来了解并欣赏数学. 第三，数学教学中，凡学生能做的，教师不要替代，真正放手让学生去做、去试、去想. 第四，不能把活动的目的定位于表面的热闹、形式的多样与有趣等比较肤浅的层面上，应该更多地考虑的是在这个活动当中，学生的数学思维到底能得到多少发展，学生的经验到底能得到多大程度的提升，学生的智力得到怎样的发展，学生的能力得到多大的提高．仅仅为热闹而进行的活动是低效的，甚至是无意义的.
２. 关注活动中学生参与的个体性与合作性
动手操作、自主探索、合作交流是新课程非常提倡的学习方式．在数学活动中，学生不仅要积极主动地参与探索，更应该学会与他人合作并进行交流的意识与习惯，学会合作学习，分享收获.
制作五角星，是向学生展示生活中的几何图案. 借助多媒体展示奥运赛场上冉冉升起的五星红旗的图片，展示我国航天员杨利伟在飞船上展示五星红旗的图片. 每当同学们看到这些，就会油然而生爱国热情和民族自豪感以及对本节课的好奇心. 于是，趁势问同学们，大家想制作五角星吗？这样极大地激发了同学们的学习兴趣和求知的欲望. 接着引导同学们探索五角星的制作方法. 假如图１是我们画出的一个五角星，那么它的五个角应该在同一个圆上（圆心设为Ｏ），相邻两个角与圆心Ｏ的连线的角（即图中∠ＡＯＢ）是多少度呢（３６０° ÷ ５ ＝ ７２°）？于是可得制作五角星的一个方法. 将学生分成８个组，每组推选一名组长，组长负责小组活动的分工，看哪个组画得又好又快.
（１）任意画一个圆；（２）以圆心为顶点，连续画７２°（即３６０° ÷ ５）的角，与圆相交５个点；（３）连接每隔一点的两个点；（４）擦去多余的线，就得到一个五角星（图２）
教师作为数学活动课的组织者、引导者和参与者，可谓“眼观六路、耳听八方”，对于各组出现的问题给予适时的引导和点拨. 待大家都完成了画五角星之后，教师又问学生，能通过折纸制作一个五角星吗？大家感到束手无策时，教师再用多媒体直接展示折纸过程（图３），然后让学生尝试着折剪（小组内部可以相互交流）.
各小组完成之后，发现有的折剪的五角星是“两半”的，这是折叠时，所选的边不同而造成的，针对这种情况进行说明. 接下来进一步探究：（１）沿不同的角α剪开，得到的五角星形状相同吗？变换不同的角α试一试如何剪更美观. （２）你能一次剪出两个完全一样的五角星吗？（３）还有别的制作五角星的办法吗？
请学生代表发言示范折剪过程，尤其是变化角α的大小与得到五角星的形状. 最后展示学生的优秀作品（其中有画的、有折剪的、有着色的），给予鼓励和点评.
通过画图操作、折剪实验到感受数学、探索数学，让学生自己经历观察、实验、归纳、推理等数学活动，体验和感受数学的思考过程，使同学们在合作交流中，敢于发表自己的见解并尊重他人的观点，能够用数学的语言加以表述，使学生体会到学习数学是轻松的、愉快的，是一种美的享受.
３. 关注活动中学生操作的实效性
数学活动中，不仅要看活动的结果和效果，更应该关注活动的过程. “过程与方法”在《数学课程标准》中作为三维目标的教学目标之一被明确提出来. 数学学习的过程不只是一个接受知识的过程，更是一个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程. 在这个过程中，学生就会实现数学的知识的建构与“再创造”、“再发现”. 因此，在数学活动中，学生的操作与实验过程是最受关注的. 在这个过程中，能了解到学生的思考的过程，看到活动过程中的亮点，也能觉察到学生探索知识过程中的困惑与迷茫. 这也是老师与学生心灵产生碰撞的机遇.
比如，以前让学生试做七巧板（多是放在课后做），多数学生变成欣赏者，欣赏别人利用七巧板作出来的各种各样的图案，而很少有人动手去做. 当让学生自己用硬纸片独立完成七巧板的制作时，很多同学面对正方形纸片不知所措. 反思上数学活动课的过程，感受最深的是：数学活动中的动手操作、观察实验，一定要让学生亲自动手尝试，千万不能变成老师的表演课，学生的欣赏课.
４. 关注活动中数学思想方法的渗透性
俗话说：思想决定行动．数学学习亦是如此．知识是数学的躯体，问题是数学的心脉，思想方法则是数学的灵魂. 数学活动本身也不是孤立的，其中往往蕴含着朴素的数学思想和方法.
教师带领学生探索日历中的数学时，同学们把挖掘、发现的“奥秘”，有用数字表示的，有用字母表示的，有画图表示的，等等. 这些表示看似简单，其实就有数学思想在里面，比如特殊与一般的数学思想（用字母表示数），数形结合的思想，分类思想等．
在数学活动中，要善于挖掘其蕴含着的数学思想与方法，通过开展数学活动，既起到激发学生探究学习的兴趣和热情，启动学生对数学思维的齿轮，又使学生感受和体会到数学思想方法和魅力.
５. 关注活动中的教学知识生成性
数学活动同数学教学一样，教师在准备时，总是预设得多，很少有想到甚至是根本就没想课堂中的生成. 因为活动课的主体是学生，课堂上主要是学生的“动”，因此生成的概率要比一般的课堂高得多.
学习四边形之后，让同学们对四边形（包括特殊的四边形）进行剪拼，以构成新的图形. 课前设计了一个平行四边形剪拼成一个矩形，一个梯形拼成一个矩形，一个矩形剪拼一个三角形，一个四边形可以剪拼一个平行四边形、一个矩形等. 对于前三种同学基本上能剪拼出来，对于一个四边形剪拼一个平行四边形或一个矩形的图案，不少同学感觉没想到. 可是有两名同学却说：“一个四边形可以剪拼一个三角形”. 对于这个结果，教师真是没想到，当教师分析他的图形时，完全正确. 难道这不是很好的课堂生成资源吗？于是教师也由开始的发愣到分析理解，再到带领学生展开讨论，并表扬这两名学生，然后鼓励学生大胆思考、勇于创新，想老师所未想，做别人所未做. 对于这样的课堂生成，老师真感到由衷的高兴.
数学活动中，教师要机智而艺术地对待意外的生成，使其转化为难得的数学资源，为教育教学服务，实现“预设”与“生成”的和谐统一.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 初中数学活动课；思考；尝试
数学教育家斯图利亚尔说过：“数学教学是数学活动的教学．”新课程也强调数学活动在数学中的重要作用. 数学活动的过程就是师生交流、共同发展的过程，是数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动的过程. 在数学活动中，学生的主体地位特别突出，“动”是该课的基本特点，它是以学生操作、实践活动为主，做到学与用相结合、动手与动脑相结合、知识性与实用性相结合、思想性与趣味性相结合，这是活动课的主要标志.
在新课程实施的过程中，要上好一节数学活动课，除充分准备、精心设计、严谨而合理组织外，还应关注活动的过程及活动的作用与效果. 下面结合数学活动课的教学实践，谈几点个人的思考.
１. 关注活动中学生参与的全面性
数学活动课中，学生是活动的主体，要让每一名学生都“动”起来. 莫比乌斯带是数学中单侧曲面的一种模型，为了了解它，更为了能激发起同学们学习数学的兴趣，让每人准备两张纸条，把其中的一面涂上颜色，以区别另一面. 用它们做成两个环，其中一个由纸条两端直接粘合（甲环），另一个是把纸条先扭半圈，再把两端粘合（乙环）. 如果有一只蚂蚁在甲环的一面，它能否不越过纸条边缘而爬到另一面呢？如果这只蚂蚁是在乙环上爬行，它能够不越过纸条的边缘而爬到另一面吗？
在这个实验中，第一，要让每一名学生都参与到活动中来，不能只看别人做，而自己做旁观者，更不能只看老师表演，学生当观众. 第二，要让学生感受数学的奇妙和魅力，并用审美的观点来了解并欣赏数学. 第三，数学教学中，凡学生能做的，教师不要替代，真正放手让学生去做、去试、去想. 第四，不能把活动的目的定位于表面的热闹、形式的多样与有趣等比较肤浅的层面上，应该更多地考虑的是在这个活动当中，学生的数学思维到底能得到多少发展，学生的经验到底能得到多大程度的提升，学生的智力得到怎样的发展，学生的能力得到多大的提高．仅仅为热闹而进行的活动是低效的，甚至是无意义的.
２. 关注活动中学生参与的个体性与合作性
动手操作、自主探索、合作交流是新课程非常提倡的学习方式．在数学活动中，学生不仅要积极主动地参与探索，更应该学会与他人合作并进行交流的意识与习惯，学会合作学习，分享收获.
制作五角星，是向学生展示生活中的几何图案. 借助多媒体展示奥运赛场上冉冉升起的五星红旗的图片，展示我国航天员杨利伟在飞船上展示五星红旗的图片. 每当同学们看到这些，就会油然而生爱国热情和民族自豪感以及对本节课的好奇心. 于是，趁势问同学们，大家想制作五角星吗？这样极大地激发了同学们的学习兴趣和求知的欲望. 接着引导同学们探索五角星的制作方法. 假如图１是我们画出的一个五角星，那么它的五个角应该在同一个圆上（圆心设为Ｏ），相邻两个角与圆心Ｏ的连线的角（即图中∠ＡＯＢ）是多少度呢（３６０° ÷ ５ ＝ ７２°）？于是可得制作五角星的一个方法. 将学生分成８个组，每组推选一名组长，组长负责小组活动的分工，看哪个组画得又好又快.
（１）任意画一个圆；（２）以圆心为顶点，连续画７２°（即３６０° ÷ ５）的角，与圆相交５个点；（３）连接每隔一点的两个点；（４）擦去多余的线，就得到一个五角星（图２）
教师作为数学活动课的组织者、引导者和参与者，可谓“眼观六路、耳听八方”，对于各组出现的问题给予适时的引导和点拨. 待大家都完成了画五角星之后，教师又问学生，能通过折纸制作一个五角星吗？大家感到束手无策时，教师再用多媒体直接展示折纸过程（图３），然后让学生尝试着折剪（小组内部可以相互交流）.
各小组完成之后，发现有的折剪的五角星是“两半”的，这是折叠时，所选的边不同而造成的，针对这种情况进行说明. 接下来进一步探究：（１）沿不同的角α剪开，得到的五角星形状相同吗？变换不同的角α试一试如何剪更美观. （２）你能一次剪出两个完全一样的五角星吗？（３）还有别的制作五角星的办法吗？
请学生代表发言示范折剪过程，尤其是变化角α的大小与得到五角星的形状. 最后展示学生的优秀作品（其中有画的、有折剪的、有着色的），给予鼓励和点评.
通过画图操作、折剪实验到感受数学、探索数学，让学生自己经历观察、实验、归纳、推理等数学活动，体验和感受数学的思考过程，使同学们在合作交流中，敢于发表自己的见解并尊重他人的观点，能够用数学的语言加以表述，使学生体会到学习数学是轻松的、愉快的，是一种美的享受.
３. 关注活动中学生操作的实效性
数学活动中，不仅要看活动的结果和效果，更应该关注活动的过程. “过程与方法”在《数学课程标准》中作为三维目标的教学目标之一被明确提出来. 数学学习的过程不只是一个接受知识的过程，更是一个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程. 在这个过程中，学生就会实现数学的知识的建构与“再创造”、“再发现”. 因此，在数学活动中，学生的操作与实验过程是最受关注的. 在这个过程中，能了解到学生的思考的过程，看到活动过程中的亮点，也能觉察到学生探索知识过程中的困惑与迷茫. 这也是老师与学生心灵产生碰撞的机遇.
比如，以前让学生试做七巧板（多是放在课后做），多数学生变成欣赏者，欣赏别人利用七巧板作出来的各种各样的图案，而很少有人动手去做. 当让学生自己用硬纸片独立完成七巧板的制作时，很多同学面对正方形纸片不知所措. 反思上数学活动课的过程，感受最深的是：数学活动中的动手操作、观察实验，一定要让学生亲自动手尝试，千万不能变成老师的表演课，学生的欣赏课.
４. 关注活动中数学思想方法的渗透性
俗话说：思想决定行动．数学学习亦是如此．知识是数学的躯体，问题是数学的心脉，思想方法则是数学的灵魂. 数学活动本身也不是孤立的，其中往往蕴含着朴素的数学思想和方法.
教师带领学生探索日历中的数学时，同学们把挖掘、发现的“奥秘”，有用数字表示的，有用字母表示的，有画图表示的，等等. 这些表示看似简单，其实就有数学思想在里面，比如特殊与一般的数学思想（用字母表示数），数形结合的思想，分类思想等．
在数学活动中，要善于挖掘其蕴含着的数学思想与方法，通过开展数学活动，既起到激发学生探究学习的兴趣和热情，启动学生对数学思维的齿轮，又使学生感受和体会到数学思想方法和魅力.
５. 关注活动中的教学知识生成性
数学活动同数学教学一样，教师在准备时，总是预设得多，很少有想到甚至是根本就没想课堂中的生成. 因为活动课的主体是学生，课堂上主要是学生的“动”，因此生成的概率要比一般的课堂高得多.
学习四边形之后，让同学们对四边形（包括特殊的四边形）进行剪拼，以构成新的图形. 课前设计了一个平行四边形剪拼成一个矩形，一个梯形拼成一个矩形，一个矩形剪拼一个三角形，一个四边形可以剪拼一个平行四边形、一个矩形等. 对于前三种同学基本上能剪拼出来，对于一个四边形剪拼一个平行四边形或一个矩形的图案，不少同学感觉没想到. 可是有两名同学却说：“一个四边形可以剪拼一个三角形”. 对于这个结果，教师真是没想到，当教师分析他的图形时，完全正确. 难道这不是很好的课堂生成资源吗？于是教师也由开始的发愣到分析理解，再到带领学生展开讨论，并表扬这两名学生，然后鼓励学生大胆思考、勇于创新，想老师所未想，做别人所未做. 对于这样的课堂生成，老师真感到由衷的高兴.
数学活动中，教师要机智而艺术地对待意外的生成，使其转化为难得的数学资源，为教育教学服务，实现“预设”与“生成”的和谐统一.
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