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摘要：BOPPPS教学模型强调师生互动，实现从已知到未知的自然过渡。数学实践是培养数学素养的有效方式。为了有效提高本科高校数学实践环节的课堂教学，本文以《数学实验》课程中的优化调度模型为例，结合作者的教学经验，讨论BOPPPS模型的有效课堂教学设计。
关键词：BOPPPS教学模型；数学建模；教学设计；01规划
中图分类号：O13 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）07-0201-02
在地方本科院校的应用型转型过程中，如何转变大学数学的教学观念，提高学生的数学素养，是摆在所有数学教育工作者面前的一个难题。在2016年，教育部发布了《中国学生发展核心素养》[1]，其中的数学素质是数学知识和能力的综合体现，然而数学建模能力在传统数学教学中没有得到充分重视[2]，因此，在新形势下研究如何利用课堂教学加强这两方面能力的培养，成为了一个非常重要的课题。
目前的地方本科院校的数学实践教育处于一个比较尴尬的地位。地方高校的学生数学基础相对薄弱，对数学知识的理解普遍不到位。根据我们的教学经验，在精心挑选教学内容的前提下，有效的课堂教学设计是提高学生数学能力的基础保障，是实现有效课堂教学的前提。流行与北美的BOPPPS教学法，便是一种强调以学生为中心，以教、学、评互动为导向的教学方法。这和《数学课程标准》[3]所倡导的：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”是完全一致的。目前BOPPPS教学法已经在高等学校的数学课程中得到了广泛的应用。为了将这种优秀的教学模型有效地引入数学课堂，本文以《数学建模》课程中的一个0—1规划模型为例，结合我们对BOPPPS教学法的实践，探讨BOPPPS在大学数学课堂的实践设计方法。
一、BOPPPS教学法概述
BOPPPS教学模型以建构主义为理论依据，强调学生与教师的互动，强调学生积极参与到整个教学过程中，在国外，已经有超过100所大学正在使用这个教学模型，而在国内，也有越来越多的机构和教师正在尝试在课堂教学中引入该模型。
二、BOPPPS教学法下的数学课程设计——以《数学建模》中的0—1規划为例
三、基于BOPPPS教学法下的《0—1规划》教学设计
1.情境引入（Bridge-in）——视频展示与教师提问。教师播放自行车借车、还车视频，以学生熟悉的生活场景入手，提出在公共自行车的管理上的确容易出现“有的时候无车可借，有的时候无桩可环”的问题，而解决这个问题的常用方法是利用卡车进行调度。这种引入方法容易引起学生的兴趣，有助于学生建立问题意识，利用数学分析生活中的问题，又渗透了科学素养的培养。
2.目标、结果（Objective，Outc0me）——PPT展示。在本节课的实际教学中，教师明确地提出了问题，“如何调度才能使得调度成本最小？”学生经过讨论，提出各种可能的方案之后，教师对学生的答案进行点评，说出每种答案的可取之处，也善意地指出存在的不足，之后马上向学生指出本节课的学习目标与结果。
3.前测（Pre-assessment）——提问。教师通过提问，了解学生对规划模型的了解情况，做到有的放矢地开展课堂教学。此外，教师提出的问题也应该紧扣“情景引入”环节的问题，提出问题背景中的哪些情节和规划模型有关。教师通过观察学生的答题情况，加快或者放慢教学的节奏。对于无法完成的教学内容，特别是那些与计算机编程的技术环节，可以利用微课让学生们课下自己完成，课堂时间要保证具有思想环节的教学内容要讲精、讲透。
5.后测（Post-assessment）——交互式的课堂练习。后测阶段的目的是为了使教师了解学生在经过本节课的学习后，对相关知识的掌握程度。对于《数学建模》，难以让学生通过客观性的试题来检验学习效果，因为每个数学建模的解题策略往往是开放性的，很难在宝贵的课堂时间内完成。在实际教学中，我们建议教师对通过更改上课的模型，比如更改模型假设，改变问题背景等，看看学生是否能相应地对模型进行改变，从而掌握学生掌握知识的情况。
6.总结（Summary）——归纳总结、强调思想。总结阶段也是一个完整的教学过程不可缺少的环节。经过互动式的后测环节，学生的思维可能还停留在具体题目上。这个时候适当的总结，前后呼应。它给了教师和学生一个共同反思的机会，学生和教师是否共同完成了在第二个环节设立的目标。此外，教师也将通过这个环节，反思授课效果，为课后作业和下节课的内容做好准备。最后，教师总结本模型的优缺点。指出优缺点有助于学生对整个模型有更深刻的了解，也可以帮助学生在后续知识的学习中，建立起与本课程的联系。
四、小结
本文基于BOPPPS教学法思想精心设计了《01规划》的课堂教学，结合泉州市公共自行车的调度问题，从情境引入、模型提出与求解，对数学建模的全过程进行了介绍。在整个数学建模课程中，教师可以根据知识点的结构和先后关系，根据BOPPPS教学法设计合理的情境引入、前测、后测环节，在教、学、评的互动教学中克服课程的难点，真正做到以学生为中心，以问题为导向，克服课程的难点，有效实现教学目标，并在课堂中融入数学思想方法，并培养正确的人生观与价值观。值得一提的是，我们在实际教学中借助互联网、微课和翻转课堂等教学手段，实践表明，这些手段对于上好应用型数学课程是必不可少的。
参考文献：
[1]核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016，（10）：1-3.
[2]杨森.浅谈对高中数学“三维目标”的理解[J].科学导报，2015，（22）.
[3]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：1-74.
[4]储亚伟，叶薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学设计——以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例[J].山东农业工程学院学报，2016，33（9）：153-156.
关键词：BOPPPS教学模型；数学建模；教学设计；01规划
中图分类号：O13 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）07-0201-02
在地方本科院校的应用型转型过程中，如何转变大学数学的教学观念，提高学生的数学素养，是摆在所有数学教育工作者面前的一个难题。在2016年，教育部发布了《中国学生发展核心素养》[1]，其中的数学素质是数学知识和能力的综合体现，然而数学建模能力在传统数学教学中没有得到充分重视[2]，因此，在新形势下研究如何利用课堂教学加强这两方面能力的培养，成为了一个非常重要的课题。
目前的地方本科院校的数学实践教育处于一个比较尴尬的地位。地方高校的学生数学基础相对薄弱，对数学知识的理解普遍不到位。根据我们的教学经验，在精心挑选教学内容的前提下，有效的课堂教学设计是提高学生数学能力的基础保障，是实现有效课堂教学的前提。流行与北美的BOPPPS教学法，便是一种强调以学生为中心，以教、学、评互动为导向的教学方法。这和《数学课程标准》[3]所倡导的：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”是完全一致的。目前BOPPPS教学法已经在高等学校的数学课程中得到了广泛的应用。为了将这种优秀的教学模型有效地引入数学课堂，本文以《数学建模》课程中的一个0—1规划模型为例，结合我们对BOPPPS教学法的实践，探讨BOPPPS在大学数学课堂的实践设计方法。
一、BOPPPS教学法概述
BOPPPS教学模型以建构主义为理论依据，强调学生与教师的互动，强调学生积极参与到整个教学过程中，在国外，已经有超过100所大学正在使用这个教学模型，而在国内，也有越来越多的机构和教师正在尝试在课堂教学中引入该模型。
二、BOPPPS教学法下的数学课程设计——以《数学建模》中的0—1規划为例
三、基于BOPPPS教学法下的《0—1规划》教学设计
1.情境引入（Bridge-in）——视频展示与教师提问。教师播放自行车借车、还车视频，以学生熟悉的生活场景入手，提出在公共自行车的管理上的确容易出现“有的时候无车可借，有的时候无桩可环”的问题，而解决这个问题的常用方法是利用卡车进行调度。这种引入方法容易引起学生的兴趣，有助于学生建立问题意识，利用数学分析生活中的问题，又渗透了科学素养的培养。
2.目标、结果（Objective，Outc0me）——PPT展示。在本节课的实际教学中，教师明确地提出了问题，“如何调度才能使得调度成本最小？”学生经过讨论，提出各种可能的方案之后，教师对学生的答案进行点评，说出每种答案的可取之处，也善意地指出存在的不足，之后马上向学生指出本节课的学习目标与结果。
3.前测（Pre-assessment）——提问。教师通过提问，了解学生对规划模型的了解情况，做到有的放矢地开展课堂教学。此外，教师提出的问题也应该紧扣“情景引入”环节的问题，提出问题背景中的哪些情节和规划模型有关。教师通过观察学生的答题情况，加快或者放慢教学的节奏。对于无法完成的教学内容，特别是那些与计算机编程的技术环节，可以利用微课让学生们课下自己完成，课堂时间要保证具有思想环节的教学内容要讲精、讲透。
5.后测（Post-assessment）——交互式的课堂练习。后测阶段的目的是为了使教师了解学生在经过本节课的学习后，对相关知识的掌握程度。对于《数学建模》，难以让学生通过客观性的试题来检验学习效果，因为每个数学建模的解题策略往往是开放性的，很难在宝贵的课堂时间内完成。在实际教学中，我们建议教师对通过更改上课的模型，比如更改模型假设，改变问题背景等，看看学生是否能相应地对模型进行改变，从而掌握学生掌握知识的情况。
6.总结（Summary）——归纳总结、强调思想。总结阶段也是一个完整的教学过程不可缺少的环节。经过互动式的后测环节，学生的思维可能还停留在具体题目上。这个时候适当的总结，前后呼应。它给了教师和学生一个共同反思的机会，学生和教师是否共同完成了在第二个环节设立的目标。此外，教师也将通过这个环节，反思授课效果，为课后作业和下节课的内容做好准备。最后，教师总结本模型的优缺点。指出优缺点有助于学生对整个模型有更深刻的了解，也可以帮助学生在后续知识的学习中，建立起与本课程的联系。
四、小结
本文基于BOPPPS教学法思想精心设计了《01规划》的课堂教学，结合泉州市公共自行车的调度问题，从情境引入、模型提出与求解，对数学建模的全过程进行了介绍。在整个数学建模课程中，教师可以根据知识点的结构和先后关系，根据BOPPPS教学法设计合理的情境引入、前测、后测环节，在教、学、评的互动教学中克服课程的难点，真正做到以学生为中心，以问题为导向，克服课程的难点，有效实现教学目标，并在课堂中融入数学思想方法，并培养正确的人生观与价值观。值得一提的是，我们在实际教学中借助互联网、微课和翻转课堂等教学手段，实践表明，这些手段对于上好应用型数学课程是必不可少的。
参考文献：
[1]核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016，（10）：1-3.
[2]杨森.浅谈对高中数学“三维目标”的理解[J].科学导报，2015，（22）.
[3]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：1-74.
[4]储亚伟，叶薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学设计——以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例[J].山东农业工程学院学报，2016，33（9）：153-156.