数学思维是人脑运用数学符号、语言对数学对象进行的抽象概括、判断推理。知识可以用言传口授的方法传递给学生,而数学思维的发展必须依赖于主体积极主动地参与。
　　优化高中生的数学思维,是高中数学教学的一个重要任务。那么,应如何优化呢?
　　一、扩大记忆空间是优化数学思维的前提
　　记忆空间是由许多知识块作为元素组成的。它指学生已掌握的数学概念、定理、公式、解题方法等。要使记忆空间优化:
　　2.同类知识在比较中记忆。
　　例1:直线方程五种形式的比较,有比较才有鉴别,通过比较记忆就会深刻、准确。
　　3.相似的知识点在对比中记忆。
　　例2:(1)已知△ABC中,CA=CB,∠C=90°,在斜边AB上任取一点M,则AM　　(2)已知△ABC中,CA=CB,∠C=90°,在∠ACB内任作射线CM,交线段AB于点M,则AM　　对比中才能对“等可能性”有更深的理解。
　　4.在联系中记忆。知识不是孤立的,要在相互联系中,才能达到高层次的记忆。
　　例3:在公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ中令β=-β则得公式sin(α-β)令β=α则得公式sin2α.
　　记忆过程也是一种思维活动,把数学思维倾注于记忆过程,记忆素质就可优化,给数学思维奠定坚实的基础和提供了广阔的天地。
　　二、注重数学思想的渗透,从宏观上优化数学思维
　　数学思想是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识,是解决新问题的灵魂和根本策略。它使得学生所学的知识不再是零碎的知识点、刻板套路和个别的一招一式,并对学会数学地思维,起到十分重要的作用,教学中应注意渗透。
　　1.渗透数形结合思想,培养学生思维的发散性。
　　2.渗透分类思想,培养学生思维的严密性。分类思想遵循人们认识事物的规律,有助于学生总结归纳数学知识,使之系统化。
　　例2:求函数f(x)=x2-tx+1在区间[-2,1]上的最小值.
　　可以分t<-4,t>2,-4≤t≤2三种情况(讨论略)。
　　3.逆向思维,培养学生思维的灵活性有时候按常规思路解题很难时,可打破常规,逆向思维。
　　可将所求式中的“1”换为x+2y,问题便可迎刃而解。
　　4.渗透变式思想,培养学生思维的批判性。数学中一些内容有相似之处,易混淆辨别不清,通过变换辨别是非。
　　例4:判断下列问题是否正确:
　　(1)两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线平行。
　　(2)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线垂直。
　　(3)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。
　　(4)两条直线都和同一个平面垂直,则这两条直线垂直。
　　三、培养数学语言,促进数学思维优化
　　数学思维的外显形式是数学语言的表达,数学语言的准确、条理、完整、优美与思维的严谨性、逻辑性、深刻性和创造性紧密相连。培养学生数学语言有如下的几条措施:
　　1.加强数学语言之间的互译。立体几何教学中,一些重要的概念、定理、性质,要求学生在文字语言、符号语言、图形语言三个方面进行转换,借助图形、符号来反映用语言所表达的空间形状及位置关系。
　　2.切实掌握一些简练的数学语言。数学命题中,常用到“或、且、非、至多、至少、不大于、不小于、有且只有、当且仅当”,教学中应准确地区分它们的含义。
　　3.加强基础知识教学。只有确切地掌握基础知识,才能正确运用数学语言表述有关逻辑关系,否则知识上的缺陷必然导致语言表达上不清。
　　四、在反思与纠错中加快数学思维优化
　　教学中如果只是指导学生求得问题的结果是不算完成教学任务的,解题后必须让学生分析归纳,这道题复习(学会)了哪些知识与方法,有哪些规律。此外,还要善于引导学生纠错。“成功的教训固然重要,失败的教训有时会更有价值”。
　　学生易错的常见几种类型:
　　1.以偏代全。
　　4.忽视取值范围。
　　例4:解方程log2(2x+1)=log2(x2-2)
　　解得x=-1或x=3,这就忽视了真数2x+1>0.
　　优化高中生的数学思维是一项复杂的工程,还有很多其他方面,例如:化未知为已知;把新结论反射回去拓宽加深旧问题;不仅讲这样解,还要讲为什么这样解。这样,教学中长期坚持,学生的数学思维必然得到优化。
　　作者单位:江苏灌云县杨集中学