论文部分内容阅读
众所周知,数学研究是一种探索性的活动.
由于数学家历来都注重数学研究成果的逻辑整理和记述,因而获得这些成果的探索性思维过程本身很少有专门研究和详细记载.历史上比较著名的探索性思维是古希腊数学家阿基米德的“启发式论证法”.
数学中的探索性思维在现代得到了专门研究.波利亚在这方面作出突出贡献,在他的一些重要专著中,如《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等,就提出了探索性思维的许多基本原则.他认为,数学发现是一种技巧,发现的能力可以通过灵活的数学教学加以培养,从而使学生们自己领会发现的原则并付诸实践.
就数学教学而言,如何培养学生的探索能力,在理论和实践上都是一个迫切需要解决的问题.我国广大数学教育工作者都在积极思考.问题是数学的心脏.在数学教学中,只有精心设计问题,才能培养学生的探索能力.下面就这个问题谈谈自己的看法.
一、精心创设问题情境,激发学生的认知矛盾冲突,使
学生养成爱探究、爱思考的习惯
苏霍姆林斯基说:“在人的心里深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.”创设问题情境,可以让学生成为发现问题、分析问题、解决问题的主人.创设问题情境正是为了满足学生的这种需要,教师在教学中有意创设情境,促使学生积极参与活动,激发学生的好奇心和求知欲.
数学实践表明,学生借助于自己的智慧和努力,通过观察、思考、猜测、归纳得出的结论和方法,比教师详细讲解而获得的所留下的印象要深刻多,运用起来也更加得心应手,这是因为他们亲身经历了一个合情合理的探索过程.在数学教学中,教师要精心设计问题,不要轻易地将方法和结论“施舍”给学生,而应鼓励学生大胆地猜想、探索.
从认知心理学的角度来看,建构主义的数学学习观认为,数学学习并非是被动的接受过程,因此,不能期望单纯通过“传授”而使学生获得真正的数学知识.教师应充分肯定学习过程的创造(再创造)性质以及学生的创造性才能.在数学教学中,教师应树立“以学生为主”的思想,精心创设问题情境,让学生成为探索问题的主体,使问题在浓厚的探求气氛中得到解决.
二、加强问题的变式、引申与推广,培养学生的灵活思维
和探索发现的能力
思维发展心理学认为,思维是在实践活动中发生和发展的.在注重问题变式、引申和推广的教学活动中,学生由于被激发起好奇欲望、探索欲望和创造欲望,所以他们就积极地去探索、研究,并且将所获得的材料、信息在自己的大脑中进行“分析和综合、抽象和概括,归纳和类比、实验和猜想、一般化和特殊化等一系列新的、高级的、复杂的思维操作”.每经过这样一次过程,学生不仅创造出一个新颖、独特的“产品”,而且,学生在活动中,由于努力地、不断地去探索、推广结论,所以,久之就会自然养成一种爱探索问题的良好习惯进而也会逐步培养和发展探索问题的能力.
对问题进行变式、引申和推广有很多方式.不妨以变式为例,我们可以通过针对概念的内涵与外延设计变式问题,弄清其内涵与外延的过程中,进行深刻的探索思维.针对一些数学概念、公式、定理因内容或形式的相似相近易造成混乱,可在教学中设计辨析型变式问题,通过解法变式,培养学生的求异探索思维.此外,可通过一题多解变式、一题多变变式等,培养学生的探索能力.
三、注重引导学生解题后主动回顾、反思,优化学生探索
思维的品质,使学生由“学会”变为“会学”
现代认知心理学认为,在解数学题这一心理活动中,包括输入阶段——同化或顺应阶段——运用阶段.在数学学习中,反思是发现的源泉,是训练思维、优化思维品质的极好方法,是促进知识同化和迁移的可靠途径.荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是重要的数学活动,它是数学活动的活动和动力.”所谓反思,就是从一个新角度,多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的分析和思考,从而深化对问题的了解,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律,沟通知识间的相互联系,促进知识的同化和迁移,并进而产生新的发现,反思是一种积极的思维活动和探索行为,反思是同化、是探索、是发现、是再创造.通过反思可以沟通新旧知识的联系,促进知识的同化和迁移;通过反思可以深化对知识的理解,并探究新的发现.
一个数学问题解决以后,应如何反思呢?我认为,至少应引导学生对解题中所涉及的数学思想方法进行反思,对解题过程进行反思,对解题策略进行反思,对解题涉及的知识进行反思,对解题活动中有联系的问题进行反思,对问题表征进行反思,对解决的结果进行反思.
总之,教学有法,教无定法,只要广大数学教师热爱教学工作,喜爱数学,关爱学生,尊重学生,在平时的教学实践过程中不断积累,不断学习、思考,勤于研究,是不难在平淡之处发现闪光之花的.
由于数学家历来都注重数学研究成果的逻辑整理和记述,因而获得这些成果的探索性思维过程本身很少有专门研究和详细记载.历史上比较著名的探索性思维是古希腊数学家阿基米德的“启发式论证法”.
数学中的探索性思维在现代得到了专门研究.波利亚在这方面作出突出贡献,在他的一些重要专著中,如《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等,就提出了探索性思维的许多基本原则.他认为,数学发现是一种技巧,发现的能力可以通过灵活的数学教学加以培养,从而使学生们自己领会发现的原则并付诸实践.
就数学教学而言,如何培养学生的探索能力,在理论和实践上都是一个迫切需要解决的问题.我国广大数学教育工作者都在积极思考.问题是数学的心脏.在数学教学中,只有精心设计问题,才能培养学生的探索能力.下面就这个问题谈谈自己的看法.
一、精心创设问题情境,激发学生的认知矛盾冲突,使
学生养成爱探究、爱思考的习惯
苏霍姆林斯基说:“在人的心里深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.”创设问题情境,可以让学生成为发现问题、分析问题、解决问题的主人.创设问题情境正是为了满足学生的这种需要,教师在教学中有意创设情境,促使学生积极参与活动,激发学生的好奇心和求知欲.
数学实践表明,学生借助于自己的智慧和努力,通过观察、思考、猜测、归纳得出的结论和方法,比教师详细讲解而获得的所留下的印象要深刻多,运用起来也更加得心应手,这是因为他们亲身经历了一个合情合理的探索过程.在数学教学中,教师要精心设计问题,不要轻易地将方法和结论“施舍”给学生,而应鼓励学生大胆地猜想、探索.
从认知心理学的角度来看,建构主义的数学学习观认为,数学学习并非是被动的接受过程,因此,不能期望单纯通过“传授”而使学生获得真正的数学知识.教师应充分肯定学习过程的创造(再创造)性质以及学生的创造性才能.在数学教学中,教师应树立“以学生为主”的思想,精心创设问题情境,让学生成为探索问题的主体,使问题在浓厚的探求气氛中得到解决.
二、加强问题的变式、引申与推广,培养学生的灵活思维
和探索发现的能力
思维发展心理学认为,思维是在实践活动中发生和发展的.在注重问题变式、引申和推广的教学活动中,学生由于被激发起好奇欲望、探索欲望和创造欲望,所以他们就积极地去探索、研究,并且将所获得的材料、信息在自己的大脑中进行“分析和综合、抽象和概括,归纳和类比、实验和猜想、一般化和特殊化等一系列新的、高级的、复杂的思维操作”.每经过这样一次过程,学生不仅创造出一个新颖、独特的“产品”,而且,学生在活动中,由于努力地、不断地去探索、推广结论,所以,久之就会自然养成一种爱探索问题的良好习惯进而也会逐步培养和发展探索问题的能力.
对问题进行变式、引申和推广有很多方式.不妨以变式为例,我们可以通过针对概念的内涵与外延设计变式问题,弄清其内涵与外延的过程中,进行深刻的探索思维.针对一些数学概念、公式、定理因内容或形式的相似相近易造成混乱,可在教学中设计辨析型变式问题,通过解法变式,培养学生的求异探索思维.此外,可通过一题多解变式、一题多变变式等,培养学生的探索能力.
三、注重引导学生解题后主动回顾、反思,优化学生探索
思维的品质,使学生由“学会”变为“会学”
现代认知心理学认为,在解数学题这一心理活动中,包括输入阶段——同化或顺应阶段——运用阶段.在数学学习中,反思是发现的源泉,是训练思维、优化思维品质的极好方法,是促进知识同化和迁移的可靠途径.荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是重要的数学活动,它是数学活动的活动和动力.”所谓反思,就是从一个新角度,多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的分析和思考,从而深化对问题的了解,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律,沟通知识间的相互联系,促进知识的同化和迁移,并进而产生新的发现,反思是一种积极的思维活动和探索行为,反思是同化、是探索、是发现、是再创造.通过反思可以沟通新旧知识的联系,促进知识的同化和迁移;通过反思可以深化对知识的理解,并探究新的发现.
一个数学问题解决以后,应如何反思呢?我认为,至少应引导学生对解题中所涉及的数学思想方法进行反思,对解题过程进行反思,对解题策略进行反思,对解题涉及的知识进行反思,对解题活动中有联系的问题进行反思,对问题表征进行反思,对解决的结果进行反思.
总之,教学有法,教无定法,只要广大数学教师热爱教学工作,喜爱数学,关爱学生,尊重学生,在平时的教学实践过程中不断积累,不断学习、思考,勤于研究,是不难在平淡之处发现闪光之花的.