摘要：很多高考试题源于教材又高于教材，在教学中对课本习题深入挖掘展开拓宽能达到既巩固学生的基础知识又提升学生的创新能力，充分发挥课本习题的潜在功能。
　　关键词：教材习题；创新能力
　　[中图分类号]G63
　　[文献标识码]A
　　[文章编号]2095-2627（2017）18-024-02
　　教材习题是编者认真筛选和精心设计的，是对所学数学知识的高度浓缩.具有代表性、示范性和探究性，渗透数学思想和方法规律，同时也是新课标理念的载体，是学生学習的重要工具，通过对教材习题的深入研究，可以提升学生自主学习能力，有利于展示学生才能和创新能力。
　　[题目]观察一下各等式
　　（人教A版必修四138页B组第3题）
　　分析上述各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.
　　讲评时，同学们运用多种方法。笔者从解法，思维，拓展等多方面启发学生，进行一次思维训练，收获颇多.
　　解法分析：这里用归纳推理的方法，易得结论：
　　证明可以仿照下面例题中的证明方法.
　　一、解法探究
　　[点评]多数同学能想到利用三角公式能够求解，但计算较为麻烦.往往算不下去或算错结果。
　　[解析2]若由其结构联想到余弦定理，将其放置三角形中，将三个内角分别看成20°，40°，120°，则三边可表示为2Rsin20°，2Rsin40°，2Rsin120°，R为三角形外接圆半径，然后利用余弦定理即可求解.即
　　[点评]本题可以按余弦定理的模型来做，也可利用对称法来解决。挖掘其中的对称关系，有“式”的对称，配凑后发现解题方法。抓住命题所固有的特征，考查和它相匹配的另一对称整体，然后进行推理是常用的一种解题技巧.
　　此解法通过三角运算消去了非特殊角的三角函数值，称之为消元法.
　　二、题型拓展
　　在三角函数求值求角问题中，可以构造图形，完成数形的完美转化.再解三角形中也有类似的应用.比如学习正余弦定理解三角形题目中，至少要有一个边为已知量才能求解.本题的已知中无边的条件但巧妙的求出其中一角.
　　本题两个难点，一是将边统一用角的正弦来表示，二是解三角方程较为困难.
　　[解析2]利用平面集合知识求解，同方法1，在△DCB中，将DC，BC用同一量表示为DC=ksin70°，BC=ksin50°，过C作CE，CF分别垂直于AB，AD，垂足为E，F.分别在Rt△BCE，Rt△CDF中，CE=BCsin（180°-40°-70°），CF=BCsin（180°-50°-80°）.可见CE=CF，由角平分线逆定理可求.显然，解法2计算量小于解法1，两种解法都先将边用统一量表示再求解.
　　[点评]此题使用了构造方程的方法，也可用构造图形后利用三角形相似知识来解决.
　　三、类题再现
　　1、求值：tan20°+4sin20°
　　[点评]此题使用了消元法.
　　构造法、数形结合法是高中数学中重要的思想方法，这类源于教材又高于教材的习题值得我们深思。在平时教学时，通过这样的练习，对学生思维是一个很好的训练。
　　教材习题讲评不只就题讲题，纠正错误，还应该挖掘深层次的思维。这样才能与最新课程标准要求培养学生创新思维相一致。正如教育学家波利亚说过，发现问题比解决问题更重要。要想学会数学，就需要观察发现问题，探索问题的规律性关系。