2003年4月教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中明确规定课程分必修课和选修课两部分，“矩阵与变换”作为选修课系列4—2的一个专题首次进入中学课堂。大学数学中的这一重要的知识点进入中学课堂，给中学教师带来了全新的机遇和挑战。由于绝大多数教师基本上都没有经验和固定的模式来进行教学，因此教师对该内容的理解、课堂讲授可以说是仁者见仁，智者见智。为了更好的讲解这些内容，首先教师必须进行深入的思考和透彻的研究.在理解、吃透教材内容的基础上进行课堂教学设计，使学生能够理解和掌握。
　　在苏教版教材数学选修系列4—2《矩阵与变换》中教材利用特征值和特征向量给出了计算矩阵的高次幂与特殊列向量乘积的方法（见教材P69），利用该方法可以估计自然界中两个相互影響的生物种群的数量（见教材P77）。这里提到的特殊向量是指该向量可以表示为矩阵的两个不共线的特征向量的线性组合。对于这类问题学生都可以很好的解决，为了拓宽学生的思维能力，于是笔者在课堂上提出这样一个问题：如果列向量无法用矩阵的特征向量来线性表示，这时该如何计算矩阵的高次幂与该列向量的乘积？