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【摘要】为了分析中国国内各地区及各省份经济增长是否存在收敛性，运用时间序列分析法即ADF单位根检验、IPS异质面板单位根检验及Johansen协整检验法，对1978～2011年全国各省的人均GDP序列进行了实证研究。结果表明，东中西部地区各自作为一个整体时，地区间不存在强势和弱势随机收敛；东中西部地区内部都存在强势随机收敛；全国经济增长在长期内存在以广东、山东和福建为中心的收敛趋势。
【关键词】经济增长 随机性收敛 面板单位根 协整
一、引言
中国区域经济一直存在着发展不协调的问题，呈现东部地区发展迅速，中西部地区发展较慢的格局。为刺激中西部地区发展，中央政府先后提出了“西部大开发”和“促进中部地区崛起”等战略，一系列政策的实施，使中西部地区的发展速度加快，但是中西部地区的经济发展水平与东部地区相比还存在较大差距，这在一定程度上制约着社会经济的长期发展。因此，研究我国各地区经济增长之间是否存在收敛的趋势就显得尤为重要。
二、文献综述
对经济增长收敛性的研究一直是增长理论中的一个重要问题，拥有许多经验研究文献。这些文献主要运用增长回归法、时间序列法和增长分布法对条件β收敛、绝对β收敛、σ收敛、俱乐部收敛和随机性收敛（stochastic convergence）等进行了研究。其中，时间序列法可以更好地发现整个样本期潜在的经济增长收敛性，面板数据的时间序列分析还可以从不同序列的混合数据中获得更多的信息。因此，本文拟采用时间序列法来检验我国各地区及全国各省经济增长是否支持收敛假说。
近些年，我国已有一些学者运用时间序列分析方法检验了我国各地区经济增长的收敛性。陈安平等（2004）通过对全国各省1952～2001年的人均产出序列进行协整关系检验，发现东部和西部内部各省经济增长之间有收敛趋势，中部地区内部和三大地区间的经济增长不存在收敛趋势；中部各省的经济增长在长期受三个共同冲击的影响，东中西部三大地区的经济增长在长期受两个共同冲击的影响。张鸿武（2006）运用1952～2004年我国各省人均实际GDP面板数据研究地区内和地区间经济增长的收敛性，通过对其进行面板单位根检验发现：1952～2004年我国各地区不存在随机性收敛，但是部分地区存在俱乐部收敛的现象。贾俊雪等（2007）采用IPS面板单位根检验的方法对1978～2004年全国及各地区是否存在增长趋同进行了研究，结果表明全国范围内并不存在增长趋同，三个地区中只有中部地区存在增长趋同，但东部和西部地区分别存在着以上海和新疆为中心的趋同子俱乐部。杜丽永等（2012）基于1952～2009年的人均GDP数据，采用多种单位根检验方法研究了随机收敛的存在性，研究发现传统单位根检验结果显示，1952～2009年间只有少数省份呈现出随机收敛的态势；当考虑结构断点时，更多的省份呈现出随机收敛的态势。
综观以上研究发现，由于选取的样本期和研究方法不同，得出的结论也有所差异。并且大多只采用单一方法检验弱势随机收敛或强势随机收敛，没有将多种检验方法结合起来进行研究。本文将基于省级数据同时对全国经济增长的强势和弱势随机收敛进行分析。
三、随机性收敛及检验方法
（一）强势随机收敛
采用时间序列法分析强势随机收敛是考察两主体人均产出差序列是否具有单位根，如果差序列为平稳过程，则两主体间经济增长为强势随机收敛。具体研究中，往往将不存在收敛趋势即差序列为单位根过程作为原假设。
H0：xi，t=（yi，t-yδ，t）=I（1）；i=1，2，…，N （1）
其中，yi，t为任一子主体人均产出的对数值，yδ，t为基准子主体人均GDP的数值，表示单位根过程。涉及到地区内或全国范围内的收敛趋势检验时，将采用IPS面板单位根检验法，该方法既考虑到了小样本的表现又兼顾了面板数据的异质性。
（二）弱势随机收敛
如果人均产出差序列具有单位根，而原产出序列之间具有协整关系，则表明存在弱势随机收敛。要得出n个地区经济增长收敛的结论，要求n个地区人均产出序列具有n-1个协整关系，且收敛的两地区的人均产出序列的协整向量形式为（1，-1）。要得出n个地区经济增长具有共同趋势的结论，要求n个地区的人均产出序列具有r（0 四、实证分析及结果
（一）样本选取及数据来源
本文参照上述定义和方法，通过对各省、自治区和直辖市人均产出序列的单根和协整检验，来考察中国地区经济增长的收敛性。参照文献中常用的做法，采用1978～2011年人均实际GDP序列来进行分析，数据来源于《新中国五十年统计资料汇编》及1999～2012年《中国统计年鉴》，人均GDP均以1978年为基期的GDP平减指数调整为可比价。由于重庆数据较少，故将重庆的数据并入四川省进行计算，最终选定的样本为30个省。将样本分为三个区域，东部12省①、中部9省②和西部9省③。同时，把地区内各省人均实际GDP加总求其算术平均值，用来判断东中西部地区间经济增长是否存在随机收敛和共同趋势。另外，为了避免数据的剧烈波动，在以下的检验过程中，对文中所有人均实际GDP序列进行取自然对数的对数化处理，记为LnRGDP。本文使用的统计软件是Eviews7.0。
（二）地区间增长收敛分析
本文首先分析东中西部地区地区间的收敛性，在整个样本期内，对东中西部地区LnRGDP序列的收敛性和共同趋势进行检验。
1.强势随机收敛的检验。本文分别检验东中西部地区LnRGDP两两差序列是否存在单位根，由于不涉及面板数据，使用ADF单位根检验法检验。检验结果如表1所示。 表1 ADF单位根检验结果
注：检验类型中C的指截距项，T指趋势项，L为滞后阶数，其选择依据是AIC准则和SC准则。
从表1可见，在5%的显著性水平下，不能拒绝相对LnRGDP为单位根过程的原假设。因此，没有证据表明中部和西部地区经济增长向东部地区强势收敛和西部地区经济增长向中部地区强势收敛。也就是说，当东部、中部和西部各自作为一个整体时，相互之间并不存在强势随机收敛。
2.弱势随机收敛的检验。运用Johansen协整检验的方法来检验各地区LnRGDP间是否存在协整关系及协整关系个数。进行协整检验前先采用ADF检验判断时间序列是否是同阶单整，结果如表2所示。
表2 东中西部LnPGDP序列ADF单位根检验结果
注：检验类型中C的指截距项，T指趋势项，L为滞后阶数，其选择依据是AIC准则和SC准则。
从表2可见，在5%的显著性水平下，东中西部LnRGDP序列均为一阶单整，可以进行协整关系检验。Johansen协整检验结果如表3所示。
表3 Johansen协整检验结果
注：协整检验的滞后阶数依据AIC和SC准则综合选取。
在5%的显著性水平下，迹统计值和最大特征值检验均显示没有协整关系。因此东中西部三地区经济增长既不存在弱势随机收敛也不存在共同趋势。
（三）地区内增长收敛分析
上述地区间收敛性分析得出东中西部三地区间既不存在强势随机收敛也不存在弱势随机收敛和共同趋势。那么各个地区内部是否存在经济增长的收敛性呢，本文将运用IPS面板单位根检验法检验三地区面板时间序列LnRGDP分别相对于其内部各省的LnRGDP序列是否存在单位根。东中西部各地区IPS面板单位根检验的结果如表4所示。
表4 IPS单位根检验结果
注：检验类型中C的指截距项，T指趋势项，L为滞后阶数，根据AIC准则和SC准则自动选择最优滞后阶数。
表中未列出的东部地区的江苏、浙江、河北、福建、广东、辽宁、广西和海南，中部地区的内蒙古、吉林黑龙江、江西、湖南和湖北以及西部地区的云南、西藏、陕西、宁夏和新疆均为非平稳序列。从检验结果可以得出，在5%的显著性水平下，东部12省存在分别以天津和山东为中心的强势随机收敛，中部9省存在以安徽为中心的强势随机收敛，西部地区存在以青海为中心的强势随机收敛。
（四）全国增长收敛分析
最后，我们分析全国经济增长是否存在向某个省份收敛的趋势。我们首先以江苏为基准主体进行全国增长收敛性分析，首先得到全国各省LnRGDP与江苏LnRGDP的差序列，接着利用IPS面板单位根检验法检验全国是否存在着以江苏为中心的增长收敛现象。结果显示在5%的置信水平上，接受原假设即整个面板时间序列是单位根过程。这表明，全国并不存在以江苏为中心的增长收敛现象。为了增强分析的可靠性，我们再分别以浙江、上海、广东、山东、福建、北京、河南、吉林、新疆和内蒙古10个省作为基准主体，来考察全国是否存在着以上述省份为中心的增长趋同现象{4}。结果如表5所示。
表5 全国收敛的IPS面板单位根检验结果
注：检验类型中C的指截距项，T指趋势项，L为滞后阶数，根据AIC准则和SC准则自动选择最优滞后阶数。
除所列出的广东、山东和福建外，其他未列出省份的检验结果均非平稳，表明在5%的显著性水平下，全国存在着分别以广东、山东和福建为中心的增长收敛现象。因此，可以不再用协整检验法检验全国的弱势随机收敛。
五、结论
根据实证研究的结果，可以得到以下几点结论：
第一，东中西部地区各自作为一个整体时，其经济增长不存在强势随机收敛趋势和弱势随机收敛趋势。第二，就各地区内部而言，东部地区、中部地区和西部地区内部各个省份都存在强势随机收敛，说明三地区内部经济增长有一定收敛趋势。第三，从全国范围来看，全国存在以广东，山东和福建为中心的经济增长收敛现象。广东、山东和福建都属于东部地区，相对于全国其他省份来说，经济增长速度相对较快。由此可以得出，全国的经济增长在长期有向较发达地区经济增长收敛的趋势。这也在一定程度上说明了我国实施的“西部大开发”和“中部崛起”等战略决策有一定的效果。
以上的结论与以往研究所得出的结论有较大不同，造成这种结果的原因可能是实证检验的样本区间增大并包括了近些年的数据，近几年由于受金融危机影响，东部地区部分省份的经济增长速度减缓，而中西部地区一些省份由于承接东部地区产业转移，经济增长速度有所加快，这可能是得出全国经济增长具有向一些省份强势随机收敛的原因。
注释
{1}东部包括北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、辽宁、广西、海南。
{2}中部包括山西、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南。
{3}西部包括四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆。
{4}在全国收敛分析中，我们之所以考虑以上海、江苏、浙江、广东、山东、福建、北京、河南、吉林、新疆和内蒙古为基准主体，是因为上述省份分别在东、中、西部地区具有一定的代表性。
参考文献
[1]陈安平，李国平.中国地区经济增长的收敛性：时间序列的经验研究[J].数量经济技术经济研究，2004（11）：31-35.
[2]张鸿武.我国地区经济增长的随机性趋同研究——基于综列数据单位根检验[J].数量经济技术经济研究，2006（8）：31-38.
[3]贾俊雪，郭庆旺.中国区域经济趋同与差异分析[J].中国人民大学学报，2007（5）：61-68.
[4]杜丽永，蔡志坚.中国区域经济收敛了吗？——基于时间序列的再检验[J].当代财经，2012（2）：99-108.
[5]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2009.
作者简介：朱静（1988-），女，汉族，河南开封人，南京师范大学商学院硕士研究生，研究方向：经济增长和货币政策。
【关键词】经济增长 随机性收敛 面板单位根 协整
一、引言
中国区域经济一直存在着发展不协调的问题，呈现东部地区发展迅速，中西部地区发展较慢的格局。为刺激中西部地区发展，中央政府先后提出了“西部大开发”和“促进中部地区崛起”等战略，一系列政策的实施，使中西部地区的发展速度加快，但是中西部地区的经济发展水平与东部地区相比还存在较大差距，这在一定程度上制约着社会经济的长期发展。因此，研究我国各地区经济增长之间是否存在收敛的趋势就显得尤为重要。
二、文献综述
对经济增长收敛性的研究一直是增长理论中的一个重要问题，拥有许多经验研究文献。这些文献主要运用增长回归法、时间序列法和增长分布法对条件β收敛、绝对β收敛、σ收敛、俱乐部收敛和随机性收敛（stochastic convergence）等进行了研究。其中，时间序列法可以更好地发现整个样本期潜在的经济增长收敛性，面板数据的时间序列分析还可以从不同序列的混合数据中获得更多的信息。因此，本文拟采用时间序列法来检验我国各地区及全国各省经济增长是否支持收敛假说。
近些年，我国已有一些学者运用时间序列分析方法检验了我国各地区经济增长的收敛性。陈安平等（2004）通过对全国各省1952～2001年的人均产出序列进行协整关系检验，发现东部和西部内部各省经济增长之间有收敛趋势，中部地区内部和三大地区间的经济增长不存在收敛趋势；中部各省的经济增长在长期受三个共同冲击的影响，东中西部三大地区的经济增长在长期受两个共同冲击的影响。张鸿武（2006）运用1952～2004年我国各省人均实际GDP面板数据研究地区内和地区间经济增长的收敛性，通过对其进行面板单位根检验发现：1952～2004年我国各地区不存在随机性收敛，但是部分地区存在俱乐部收敛的现象。贾俊雪等（2007）采用IPS面板单位根检验的方法对1978～2004年全国及各地区是否存在增长趋同进行了研究，结果表明全国范围内并不存在增长趋同，三个地区中只有中部地区存在增长趋同，但东部和西部地区分别存在着以上海和新疆为中心的趋同子俱乐部。杜丽永等（2012）基于1952～2009年的人均GDP数据，采用多种单位根检验方法研究了随机收敛的存在性，研究发现传统单位根检验结果显示，1952～2009年间只有少数省份呈现出随机收敛的态势；当考虑结构断点时，更多的省份呈现出随机收敛的态势。
综观以上研究发现，由于选取的样本期和研究方法不同，得出的结论也有所差异。并且大多只采用单一方法检验弱势随机收敛或强势随机收敛，没有将多种检验方法结合起来进行研究。本文将基于省级数据同时对全国经济增长的强势和弱势随机收敛进行分析。
三、随机性收敛及检验方法
（一）强势随机收敛
采用时间序列法分析强势随机收敛是考察两主体人均产出差序列是否具有单位根，如果差序列为平稳过程，则两主体间经济增长为强势随机收敛。具体研究中，往往将不存在收敛趋势即差序列为单位根过程作为原假设。
H0：xi，t=（yi，t-yδ，t）=I（1）；i=1，2，…，N （1）
其中，yi，t为任一子主体人均产出的对数值，yδ，t为基准子主体人均GDP的数值，表示单位根过程。涉及到地区内或全国范围内的收敛趋势检验时，将采用IPS面板单位根检验法，该方法既考虑到了小样本的表现又兼顾了面板数据的异质性。
（二）弱势随机收敛
如果人均产出差序列具有单位根，而原产出序列之间具有协整关系，则表明存在弱势随机收敛。要得出n个地区经济增长收敛的结论，要求n个地区人均产出序列具有n-1个协整关系，且收敛的两地区的人均产出序列的协整向量形式为（1，-1）。要得出n个地区经济增长具有共同趋势的结论，要求n个地区的人均产出序列具有r（0
（一）样本选取及数据来源
本文参照上述定义和方法，通过对各省、自治区和直辖市人均产出序列的单根和协整检验，来考察中国地区经济增长的收敛性。参照文献中常用的做法，采用1978～2011年人均实际GDP序列来进行分析，数据来源于《新中国五十年统计资料汇编》及1999～2012年《中国统计年鉴》，人均GDP均以1978年为基期的GDP平减指数调整为可比价。由于重庆数据较少，故将重庆的数据并入四川省进行计算，最终选定的样本为30个省。将样本分为三个区域，东部12省①、中部9省②和西部9省③。同时，把地区内各省人均实际GDP加总求其算术平均值，用来判断东中西部地区间经济增长是否存在随机收敛和共同趋势。另外，为了避免数据的剧烈波动，在以下的检验过程中，对文中所有人均实际GDP序列进行取自然对数的对数化处理，记为LnRGDP。本文使用的统计软件是Eviews7.0。
（二）地区间增长收敛分析
本文首先分析东中西部地区地区间的收敛性，在整个样本期内，对东中西部地区LnRGDP序列的收敛性和共同趋势进行检验。
1.强势随机收敛的检验。本文分别检验东中西部地区LnRGDP两两差序列是否存在单位根，由于不涉及面板数据，使用ADF单位根检验法检验。检验结果如表1所示。 表1 ADF单位根检验结果
注：检验类型中C的指截距项，T指趋势项，L为滞后阶数，其选择依据是AIC准则和SC准则。
从表1可见，在5%的显著性水平下，不能拒绝相对LnRGDP为单位根过程的原假设。因此，没有证据表明中部和西部地区经济增长向东部地区强势收敛和西部地区经济增长向中部地区强势收敛。也就是说，当东部、中部和西部各自作为一个整体时，相互之间并不存在强势随机收敛。
2.弱势随机收敛的检验。运用Johansen协整检验的方法来检验各地区LnRGDP间是否存在协整关系及协整关系个数。进行协整检验前先采用ADF检验判断时间序列是否是同阶单整，结果如表2所示。
表2 东中西部LnPGDP序列ADF单位根检验结果
注：检验类型中C的指截距项，T指趋势项，L为滞后阶数，其选择依据是AIC准则和SC准则。
从表2可见，在5%的显著性水平下，东中西部LnRGDP序列均为一阶单整，可以进行协整关系检验。Johansen协整检验结果如表3所示。
表3 Johansen协整检验结果
注：协整检验的滞后阶数依据AIC和SC准则综合选取。
在5%的显著性水平下，迹统计值和最大特征值检验均显示没有协整关系。因此东中西部三地区经济增长既不存在弱势随机收敛也不存在共同趋势。
（三）地区内增长收敛分析
上述地区间收敛性分析得出东中西部三地区间既不存在强势随机收敛也不存在弱势随机收敛和共同趋势。那么各个地区内部是否存在经济增长的收敛性呢，本文将运用IPS面板单位根检验法检验三地区面板时间序列LnRGDP分别相对于其内部各省的LnRGDP序列是否存在单位根。东中西部各地区IPS面板单位根检验的结果如表4所示。
表4 IPS单位根检验结果
注：检验类型中C的指截距项，T指趋势项，L为滞后阶数，根据AIC准则和SC准则自动选择最优滞后阶数。
表中未列出的东部地区的江苏、浙江、河北、福建、广东、辽宁、广西和海南，中部地区的内蒙古、吉林黑龙江、江西、湖南和湖北以及西部地区的云南、西藏、陕西、宁夏和新疆均为非平稳序列。从检验结果可以得出，在5%的显著性水平下，东部12省存在分别以天津和山东为中心的强势随机收敛，中部9省存在以安徽为中心的强势随机收敛，西部地区存在以青海为中心的强势随机收敛。
（四）全国增长收敛分析
最后，我们分析全国经济增长是否存在向某个省份收敛的趋势。我们首先以江苏为基准主体进行全国增长收敛性分析，首先得到全国各省LnRGDP与江苏LnRGDP的差序列，接着利用IPS面板单位根检验法检验全国是否存在着以江苏为中心的增长收敛现象。结果显示在5%的置信水平上，接受原假设即整个面板时间序列是单位根过程。这表明，全国并不存在以江苏为中心的增长收敛现象。为了增强分析的可靠性，我们再分别以浙江、上海、广东、山东、福建、北京、河南、吉林、新疆和内蒙古10个省作为基准主体，来考察全国是否存在着以上述省份为中心的增长趋同现象{4}。结果如表5所示。
表5 全国收敛的IPS面板单位根检验结果
注：检验类型中C的指截距项，T指趋势项，L为滞后阶数，根据AIC准则和SC准则自动选择最优滞后阶数。
除所列出的广东、山东和福建外，其他未列出省份的检验结果均非平稳，表明在5%的显著性水平下，全国存在着分别以广东、山东和福建为中心的增长收敛现象。因此，可以不再用协整检验法检验全国的弱势随机收敛。
五、结论
根据实证研究的结果，可以得到以下几点结论：
第一，东中西部地区各自作为一个整体时，其经济增长不存在强势随机收敛趋势和弱势随机收敛趋势。第二，就各地区内部而言，东部地区、中部地区和西部地区内部各个省份都存在强势随机收敛，说明三地区内部经济增长有一定收敛趋势。第三，从全国范围来看，全国存在以广东，山东和福建为中心的经济增长收敛现象。广东、山东和福建都属于东部地区，相对于全国其他省份来说，经济增长速度相对较快。由此可以得出，全国的经济增长在长期有向较发达地区经济增长收敛的趋势。这也在一定程度上说明了我国实施的“西部大开发”和“中部崛起”等战略决策有一定的效果。
以上的结论与以往研究所得出的结论有较大不同，造成这种结果的原因可能是实证检验的样本区间增大并包括了近些年的数据，近几年由于受金融危机影响，东部地区部分省份的经济增长速度减缓，而中西部地区一些省份由于承接东部地区产业转移，经济增长速度有所加快，这可能是得出全国经济增长具有向一些省份强势随机收敛的原因。
注释
{1}东部包括北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、辽宁、广西、海南。
{2}中部包括山西、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南。
{3}西部包括四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆。
{4}在全国收敛分析中，我们之所以考虑以上海、江苏、浙江、广东、山东、福建、北京、河南、吉林、新疆和内蒙古为基准主体，是因为上述省份分别在东、中、西部地区具有一定的代表性。
参考文献
[1]陈安平，李国平.中国地区经济增长的收敛性：时间序列的经验研究[J].数量经济技术经济研究，2004（11）：31-35.
[2]张鸿武.我国地区经济增长的随机性趋同研究——基于综列数据单位根检验[J].数量经济技术经济研究，2006（8）：31-38.
[3]贾俊雪，郭庆旺.中国区域经济趋同与差异分析[J].中国人民大学学报，2007（5）：61-68.
[4]杜丽永，蔡志坚.中国区域经济收敛了吗？——基于时间序列的再检验[J].当代财经，2012（2）：99-108.
[5]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2009.
作者简介：朱静（1988-），女，汉族，河南开封人，南京师范大学商学院硕士研究生，研究方向：经济增长和货币政策。