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中图分类号：G632.4文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）14-102-1
数学教学要想实现活力课堂，需要极大的调动学生的思维积极性。结合教材的特点、学生的思维特点，在教学过程中灵活运用已学的数学知识，进行变式、延伸、拓展，有利于培养学生数学思维的灵活性。
一、利用互逆关系培养逆向思维
初中数学知识有很多知识点之间是一种互逆关系，教师在教学过程中要充分利用这种互逆关系，培养学生的逆向思维。
例如，平行线的性质与判定、分解因式与整式乘法、同底数幂相乘（相除）、幂的乘方、积的乘方等都存在互逆关系。
六年级下册有关幂的运算，同底数幂相乘（相除）、幂的乘方、积的乘方是进行整式乘除的基础。对于每一种运算，法则简单，学生易于掌握，但综合在一起，特别容易出错。将这四种运算的法则稍作一下变式：
1、同底数幂相乘 am·an=am n→am n=am·an
2、同底数幂相除 am÷an=am-n→am-n=am÷an
3、幂的乘方（am）n=amn→amn=（am）n 或 （an）m
4、积的乘方 （ab）n=anbn→anbn=（ab）n
表面上看，只不过仅仅是将法则的左、右两边交换位置进行了变式，不足为奇，但这种变式对于学生来说，思维模式上却是180°的大转弯，是一种逆向思维。加强这四种基础运算的训练，为后面的整式的乘除及混合运算作好准备。例如：
1、已知am=3，an=2，求下列各式的值。
（1）a2n（2）a3m（3）am n（4）am-n（5）am 3n
分析：所求都仍是以a为底的幂，但指数与已知均不相同。以已知为基准，将所求进行适当变形[即：倒用幂的乘方、同底数幂相乘（相除）法则]便可将问题解决。
解：（1） a2n=（an）2=22=4
（2）a3m=（am）3=33=27
（3）am n=am·an=3×2=6
（4）am-n=am÷an=3÷2=1.5
（5）a2m 3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=32×23=9×8=72
2、計算：（-0.125）12×813
分析：此算式是两个幂的积，两个底数-0.125与8是互为负倒数关系，根据这一特点，灵活倒用同底数幂相乘、积的乘方便可解决。
解：（-0.125）12×813
=（-0.125）12×812 1
=（-0.125）12×812×8
=（-0.125×8）12×8
=（-1）12×8
=1×8
=8
对于这四种基础运算的逆用，要让学生结合已知，根据所求的特点，有的放矢进行正确逆用，简捷、准确地求出结果。
在讲授时，在基础较差的班级中，采用教师直接引导思考、点拨，学生顺理成章地完成了逆向变式。点拨时，引导学生寻找思考点：要结合所求与已知，以已知为基准，确定先逆用哪一种运算，再逆用哪一种运算。对于第1题中综合性较强的第（5）题，指数3m 2n有加、有乘，应先考虑“加”，再解决“乘”，a2m 3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3 [先倒用同底数幂相乘，再倒用幂的乘方]，讲解要细、慢、透，让学生真正理解变式的理由与依据。在基础较好的班级，我将问题提出来，让学生先思考，后交流、讲解，基本上学生自行解决。对上面的第（5）小题学生更是饶有兴趣，在交流中尝试、总结出方法，培养学生的逆向思维。
二、利用条件关系，培养思维空间
对初一的学生来讲，直观感觉占思考的很大一部分，如何来说明这两条线段在一条直线上，从哪个角度去思考，学生很迷茫，这时教师要适时引导学生不能一味只跟着感觉走，要尝试运用已掌握的知识有理有据的来说明，让别人心服口服。这一点对初一的学生来讲，有一定的难度，学生不知道该如何说明，此时教师可给予适当提示。
﹤方法一﹥：线与线相交就很容易出现各种各样的角，大家还记得平角吗？它的两条边有什么特点？在学生的印记里有平角的概念，一提到平角，脑海里马上便呈现出它的形状：两条边在同一直线上。落脚于刚才的问题中，只要能说明∠BCD=180°，问题便可解决了。
﹤方法二﹥：利用六年级上册有关平行线的性质（经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）来说明：
∵BC∥AE，CD∥AE
又∵BC与CD都经过点C
∴根据“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”可知，BC与CD一定在同一条直线上。
这一细节的挖掘，让学生初步体会到有理有据说明问题的过程。在备课中，教师要吃透教材，关注细节，充分利用条件关系，培养给学生的空间思维和逻辑思维。这样既有助于学生对知识的理解，又拓展了思维的空间，并且养成有理有据说明问题的好习惯。
三、利用变式拓展，培养发散思维
依托课本中的典型例题，进行变式拓展训练，不仅有利于学生对本节知识的熟练掌握，而且有利于培养学生的发散思维。
例如，在教学初中数学鲁教版八年级上册§6相似三角形的性质，我利用例2进行变式拓展，进行思维训练，培养发散思维。
在△ABC中，边BC=60cm，高AD=40cm，正方形PQRS的一边在BC上，另两个顶点S、R分别在AB、AC上，SR与AD相交于点E.
（1）△ASR与△ABC相似吗？
（2）求正方形PQRS的边长
运用：“相似三角形对应高的比等于相似比”来解决。讲解完毕后，我将已知进行了适当变化：
变化1：若将图中的三角形改为边长为10的等边三角形，你能求出正方形的边长吗？
变化2：若将三角形改为两直角边分别为3、4的直角三角形，你能分别求出这两个正方形的边长吗？
还可将三角形改为等腰三角形、等腰直角三角形；还可将题目中的正方形改为矩形，真可谓是变化多样，但解题的思路都是一致的，例题提供的解题方法可以称得上是一把万能钥匙，以不变应万变，加深了学生对本节知识点的理解与应用。另外学生还可利用特殊三角形特有的性质探究出每题更简捷的解题方法，对具体问题进行具体分析，培养发散思维。
总之，在数学教学中教师只要结合教材内容和学生的思维特点，精心设计每一堂课，在学习知识的过程中有意识地培养学生思维的灵活性，课堂自然就能充满活力。在教学实践中，问题的设置要能引起学生思考的欲望和思考的空间，问题的设置要有梯度等等，好多方面是作为一线教师需要思考、将其落到实处的着眼点。怎样让课堂充满活力，一直是一线教师实践探究的主题。
数学教学要想实现活力课堂，需要极大的调动学生的思维积极性。结合教材的特点、学生的思维特点，在教学过程中灵活运用已学的数学知识，进行变式、延伸、拓展，有利于培养学生数学思维的灵活性。
一、利用互逆关系培养逆向思维
初中数学知识有很多知识点之间是一种互逆关系，教师在教学过程中要充分利用这种互逆关系，培养学生的逆向思维。
例如，平行线的性质与判定、分解因式与整式乘法、同底数幂相乘（相除）、幂的乘方、积的乘方等都存在互逆关系。
六年级下册有关幂的运算，同底数幂相乘（相除）、幂的乘方、积的乘方是进行整式乘除的基础。对于每一种运算，法则简单，学生易于掌握，但综合在一起，特别容易出错。将这四种运算的法则稍作一下变式：
1、同底数幂相乘 am·an=am n→am n=am·an
2、同底数幂相除 am÷an=am-n→am-n=am÷an
3、幂的乘方（am）n=amn→amn=（am）n 或 （an）m
4、积的乘方 （ab）n=anbn→anbn=（ab）n
表面上看，只不过仅仅是将法则的左、右两边交换位置进行了变式，不足为奇，但这种变式对于学生来说，思维模式上却是180°的大转弯，是一种逆向思维。加强这四种基础运算的训练，为后面的整式的乘除及混合运算作好准备。例如：
1、已知am=3，an=2，求下列各式的值。
（1）a2n（2）a3m（3）am n（4）am-n（5）am 3n
分析：所求都仍是以a为底的幂，但指数与已知均不相同。以已知为基准，将所求进行适当变形[即：倒用幂的乘方、同底数幂相乘（相除）法则]便可将问题解决。
解：（1） a2n=（an）2=22=4
（2）a3m=（am）3=33=27
（3）am n=am·an=3×2=6
（4）am-n=am÷an=3÷2=1.5
（5）a2m 3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=32×23=9×8=72
2、計算：（-0.125）12×813
分析：此算式是两个幂的积，两个底数-0.125与8是互为负倒数关系，根据这一特点，灵活倒用同底数幂相乘、积的乘方便可解决。
解：（-0.125）12×813
=（-0.125）12×812 1
=（-0.125）12×812×8
=（-0.125×8）12×8
=（-1）12×8
=1×8
=8
对于这四种基础运算的逆用，要让学生结合已知，根据所求的特点，有的放矢进行正确逆用，简捷、准确地求出结果。
在讲授时，在基础较差的班级中，采用教师直接引导思考、点拨，学生顺理成章地完成了逆向变式。点拨时，引导学生寻找思考点：要结合所求与已知，以已知为基准，确定先逆用哪一种运算，再逆用哪一种运算。对于第1题中综合性较强的第（5）题，指数3m 2n有加、有乘，应先考虑“加”，再解决“乘”，a2m 3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3 [先倒用同底数幂相乘，再倒用幂的乘方]，讲解要细、慢、透，让学生真正理解变式的理由与依据。在基础较好的班级，我将问题提出来，让学生先思考，后交流、讲解，基本上学生自行解决。对上面的第（5）小题学生更是饶有兴趣，在交流中尝试、总结出方法，培养学生的逆向思维。
二、利用条件关系，培养思维空间
对初一的学生来讲，直观感觉占思考的很大一部分，如何来说明这两条线段在一条直线上，从哪个角度去思考，学生很迷茫，这时教师要适时引导学生不能一味只跟着感觉走，要尝试运用已掌握的知识有理有据的来说明，让别人心服口服。这一点对初一的学生来讲，有一定的难度，学生不知道该如何说明，此时教师可给予适当提示。
﹤方法一﹥：线与线相交就很容易出现各种各样的角，大家还记得平角吗？它的两条边有什么特点？在学生的印记里有平角的概念，一提到平角，脑海里马上便呈现出它的形状：两条边在同一直线上。落脚于刚才的问题中，只要能说明∠BCD=180°，问题便可解决了。
﹤方法二﹥：利用六年级上册有关平行线的性质（经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）来说明：
∵BC∥AE，CD∥AE
又∵BC与CD都经过点C
∴根据“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”可知，BC与CD一定在同一条直线上。
这一细节的挖掘，让学生初步体会到有理有据说明问题的过程。在备课中，教师要吃透教材，关注细节，充分利用条件关系，培养给学生的空间思维和逻辑思维。这样既有助于学生对知识的理解，又拓展了思维的空间，并且养成有理有据说明问题的好习惯。
三、利用变式拓展，培养发散思维
依托课本中的典型例题，进行变式拓展训练，不仅有利于学生对本节知识的熟练掌握，而且有利于培养学生的发散思维。
例如，在教学初中数学鲁教版八年级上册§6相似三角形的性质，我利用例2进行变式拓展，进行思维训练，培养发散思维。
在△ABC中，边BC=60cm，高AD=40cm，正方形PQRS的一边在BC上，另两个顶点S、R分别在AB、AC上，SR与AD相交于点E.
（1）△ASR与△ABC相似吗？
（2）求正方形PQRS的边长
运用：“相似三角形对应高的比等于相似比”来解决。讲解完毕后，我将已知进行了适当变化：
变化1：若将图中的三角形改为边长为10的等边三角形，你能求出正方形的边长吗？
变化2：若将三角形改为两直角边分别为3、4的直角三角形，你能分别求出这两个正方形的边长吗？
还可将三角形改为等腰三角形、等腰直角三角形；还可将题目中的正方形改为矩形，真可谓是变化多样，但解题的思路都是一致的，例题提供的解题方法可以称得上是一把万能钥匙，以不变应万变，加深了学生对本节知识点的理解与应用。另外学生还可利用特殊三角形特有的性质探究出每题更简捷的解题方法，对具体问题进行具体分析，培养发散思维。
总之，在数学教学中教师只要结合教材内容和学生的思维特点，精心设计每一堂课，在学习知识的过程中有意识地培养学生思维的灵活性，课堂自然就能充满活力。在教学实践中，问题的设置要能引起学生思考的欲望和思考的空间，问题的设置要有梯度等等，好多方面是作为一线教师需要思考、将其落到实处的着眼点。怎样让课堂充满活力，一直是一线教师实践探究的主题。