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【摘要】本文引进随机前沿生产函数法，将全国各省份产出分解成物质资本贡献、人力资本贡献、前沿技术进步和技术效率的提高。由1978至2009年28个省级地区的面板数据，计算出各省的全要素生产率。本文的主要结论是：1990年以来全要素生产率增长对经济发展起到了重要作用。
【关键词】随机前沿法 C-D生产函数 技术效率 产出弹性
一、导言
国家与地区间的收入水平的差异是现代经济学增长理论的研究热点，但是不同国家或区域间的经济增长差异难以用传统分析工具精确描述，并且全要素生产率没有获得足够的重视。近年来，经济学界对TFP的研究逐步深化，比如Kumbhakar等人将TFP技术进步、技术效率的变化。目前比较流行的分析方法是随机前沿分析（SFA方法）和数据包络分析（DEA方法）。Meeusen，Broeck（1977）、Aigner，Lovell，Schmidt（1977）以及Battese（1977）等人的三篇论文是SFA方法的开山之作。这种模型可以表示为：。
本文尝试引入SFA方法（随机前沿模型）对全国28个省级地区人均产出进行分解，并且引入人力资本的外部性、制度因素和学习效应，以反映各地区在体制变迁过程中技术吸收能力的差异。
SFA（随机前沿法）是一种参数方法，以生产函数回归为基础，能很好地度量各种变量对经济增长的贡献并考虑了随机因素和技术无效率的影响，也就是说能将随机因素和无效率因素分开考虑。以往的生产率分析中效率的改进类似于一个“黑箱”，面板数据下的SFA方法通过制度因素和学习能力来解释效率变化，从而能对效率改进做出合理解释，并且这种分析更稳健（（Coelli，1998）。因此，本文利用SFA方法对各省劳均产出进行分解。
二、随机前沿生产函数估计
（一）生产函数的设定
目前随机前沿法使用较多的是柯布-道格拉斯（C-D生产函数）和超越对数生产函数，前者便于回归和估计，形式简单，但产出弹性固定并假定技术中性（即前沿技术水平平行移动）；后者放宽了这两点假设，并且将生产函数设置为二阶函数，但是不方便对回归结果进行分解，且易产生多重共线性。Battese和Coelli（1993）提出了一种适用与面板数据的可以同时估计生产函数以及技术效率的方法。另外，之前的研究结果表明，基于随机前沿模型的研究都表明科布- 道格拉斯生产函数能够较好地描述中国经济增长。李京文、钟学义（ 1998） 、Chow等曾运用Solow模型分解经济增长，傅晓霞和吴利学（2006b）等基于C-D函数的随机前沿分析，这些研究都得到了不错的结论。因而本文选择C-D生产函数进行回归，但放宽了该模型对人力资本外部性、规模报酬不变和技术进步外生等假定，以便更充分阐述中国经济的增长的驱动因素。
考虑人力资本的外部性后，我们将生产函数设定为：
Yit=AitKαitLitβhitγexp（vit-uit）
其中γ为人力资本的产出弹性，γ-β为人力资本的外部性。
另外，Ait=exp（A0+kt），其中A0表示初始技术水平，t表示时间趋势，k表示前沿技术进步速度。将该生产函数对数化后得到：
进而，我们引进制度因素与学习效应来解释地区技术效率。本文利用综合制度指数代理变量而非分项指标。另外本文还引入时间趋势，即考虑了各地区随着时间推移的学习效应带来的金属进步。具体来看，本文对技术效率的假设如下：技术效率服从均值为m it、方差为σu2和零处截尾（ truncations at zero）的正态分布，即uit ～N （mit ，σu ） ，其中m it =δ0 +δ1 Iit +δ2 t，Iit表示地区制度因素，t为时间趋势，δ1 和δ2 为参数，表示各地区制度因素和学习能力对技术效率的影响程度。随机因素vit服从N （0 ，σv2 ）的正态分布。
（二）指标与数据说明
本文所用样本为1978～2009年28个省级地区面板数据，共896个观测结果。由于本文所用数据库不包括西藏和海南，重庆纳入四川，东部包括：上海、江苏、浙江、天津、北京、河北、辽宁、山东、福建、广东10个省、市、区；中部包括：安徽、湖北、山西、吉林、黑龙江、江西、河南、湖南8个省。西部包括：四川、广西、内蒙古、云南、贵州、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆10个省。
地区产出采用各地区生产总值指标（GDP），平减调整为1990年的价格，单位为亿元人民币，数据来自《中国统计年鉴》。
制度变量在本文中作为测度个各地区制度水平与变迁情况的代理变量，是采用主成分分析法将四个分项指标进行综合，合成为一个指标。四个分项指标为：非国有企业产值占各地区总产值比重、非国有经济占全社会固定资产投资份额、实际利用外资占GDP比以及外贸依存度。表1提供了数据的统计描述。
（三）估计方法和结果
Battese，Coelli（1993）提出一种三阶段极大似然估计法，该方法另外设定两个参数σ2 =σv2 +σu2 和?=σu2 /（σv2+σu2）替代随机误差的方差σv2和技术效率的方差σu2，这保证了0 各地区技术效率水平见附录文件。
三、分析及结论
通过第二部分的回归分析可以得到以下信息：第一，物质资本的平均产出弹性为0.43，劳动为0.51。γ-β大约为0.40，人力资本外部性明显。二，改革开放以来各地区年平均技术进步率超过3%，且估计结果十分显著。这说明改革以来中国经济的增长收益于技术进步的作用。本模型考虑了中国经济发展多方面的影响因素，特别是技术进步对地区经济增长和生产率提高的影响。另外，制度变迁的效果十分显著。但时间效应系数为正，可能是测算误差，需要进一步验证。
参考文献
[1] Coelli T，Rao D. G. Battese （1998） An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis[J].
[2]李京文，钟学义.中国生产率分析前沿[M]. 社会科学文献出版社，1998.
[3]Chow G，Lin A. Accounting for economic growth in Taiwan and Mainland China： a comparative analysis[J]. Journal of Comparative Economics，2002，30（3）： 507-530.
[4]傅晓霞，吴利学. 技术效率，资本深化与地区差异——基于随机前沿模型的中国地区收敛分析[J]. 经济研究，2006，41（10）：52-61.
[5]傅晓霞，吴利学. 中国地区差异的动态演进及其决定机制：基于随机前沿模型和反事实收入分布方法的分析[J]. 世界经济，2009 （5）： 41-55.
[6]Coelli T J. A guide to FRONTIER version 4.1： A computer program for stochastic frontier production and cost function estimation[R]. CEPA Working papers，1996.
（编辑：龙大为）
【关键词】随机前沿法 C-D生产函数 技术效率 产出弹性
一、导言
国家与地区间的收入水平的差异是现代经济学增长理论的研究热点，但是不同国家或区域间的经济增长差异难以用传统分析工具精确描述，并且全要素生产率没有获得足够的重视。近年来，经济学界对TFP的研究逐步深化，比如Kumbhakar等人将TFP技术进步、技术效率的变化。目前比较流行的分析方法是随机前沿分析（SFA方法）和数据包络分析（DEA方法）。Meeusen，Broeck（1977）、Aigner，Lovell，Schmidt（1977）以及Battese（1977）等人的三篇论文是SFA方法的开山之作。这种模型可以表示为：。
本文尝试引入SFA方法（随机前沿模型）对全国28个省级地区人均产出进行分解，并且引入人力资本的外部性、制度因素和学习效应，以反映各地区在体制变迁过程中技术吸收能力的差异。
SFA（随机前沿法）是一种参数方法，以生产函数回归为基础，能很好地度量各种变量对经济增长的贡献并考虑了随机因素和技术无效率的影响，也就是说能将随机因素和无效率因素分开考虑。以往的生产率分析中效率的改进类似于一个“黑箱”，面板数据下的SFA方法通过制度因素和学习能力来解释效率变化，从而能对效率改进做出合理解释，并且这种分析更稳健（（Coelli，1998）。因此，本文利用SFA方法对各省劳均产出进行分解。
二、随机前沿生产函数估计
（一）生产函数的设定
目前随机前沿法使用较多的是柯布-道格拉斯（C-D生产函数）和超越对数生产函数，前者便于回归和估计，形式简单，但产出弹性固定并假定技术中性（即前沿技术水平平行移动）；后者放宽了这两点假设，并且将生产函数设置为二阶函数，但是不方便对回归结果进行分解，且易产生多重共线性。Battese和Coelli（1993）提出了一种适用与面板数据的可以同时估计生产函数以及技术效率的方法。另外，之前的研究结果表明，基于随机前沿模型的研究都表明科布- 道格拉斯生产函数能够较好地描述中国经济增长。李京文、钟学义（ 1998） 、Chow等曾运用Solow模型分解经济增长，傅晓霞和吴利学（2006b）等基于C-D函数的随机前沿分析，这些研究都得到了不错的结论。因而本文选择C-D生产函数进行回归，但放宽了该模型对人力资本外部性、规模报酬不变和技术进步外生等假定，以便更充分阐述中国经济的增长的驱动因素。
考虑人力资本的外部性后，我们将生产函数设定为：
Yit=AitKαitLitβhitγexp（vit-uit）
其中γ为人力资本的产出弹性，γ-β为人力资本的外部性。
另外，Ait=exp（A0+kt），其中A0表示初始技术水平，t表示时间趋势，k表示前沿技术进步速度。将该生产函数对数化后得到：
进而，我们引进制度因素与学习效应来解释地区技术效率。本文利用综合制度指数代理变量而非分项指标。另外本文还引入时间趋势，即考虑了各地区随着时间推移的学习效应带来的金属进步。具体来看，本文对技术效率的假设如下：技术效率服从均值为m it、方差为σu2和零处截尾（ truncations at zero）的正态分布，即uit ～N （mit ，σu ） ，其中m it =δ0 +δ1 Iit +δ2 t，Iit表示地区制度因素，t为时间趋势，δ1 和δ2 为参数，表示各地区制度因素和学习能力对技术效率的影响程度。随机因素vit服从N （0 ，σv2 ）的正态分布。
（二）指标与数据说明
本文所用样本为1978～2009年28个省级地区面板数据，共896个观测结果。由于本文所用数据库不包括西藏和海南，重庆纳入四川，东部包括：上海、江苏、浙江、天津、北京、河北、辽宁、山东、福建、广东10个省、市、区；中部包括：安徽、湖北、山西、吉林、黑龙江、江西、河南、湖南8个省。西部包括：四川、广西、内蒙古、云南、贵州、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆10个省。
地区产出采用各地区生产总值指标（GDP），平减调整为1990年的价格，单位为亿元人民币，数据来自《中国统计年鉴》。
制度变量在本文中作为测度个各地区制度水平与变迁情况的代理变量，是采用主成分分析法将四个分项指标进行综合，合成为一个指标。四个分项指标为：非国有企业产值占各地区总产值比重、非国有经济占全社会固定资产投资份额、实际利用外资占GDP比以及外贸依存度。表1提供了数据的统计描述。
（三）估计方法和结果
Battese，Coelli（1993）提出一种三阶段极大似然估计法，该方法另外设定两个参数σ2 =σv2 +σu2 和?=σu2 /（σv2+σu2）替代随机误差的方差σv2和技术效率的方差σu2，这保证了0 各地区技术效率水平见附录文件。
三、分析及结论
通过第二部分的回归分析可以得到以下信息：第一，物质资本的平均产出弹性为0.43，劳动为0.51。γ-β大约为0.40，人力资本外部性明显。二，改革开放以来各地区年平均技术进步率超过3%，且估计结果十分显著。这说明改革以来中国经济的增长收益于技术进步的作用。本模型考虑了中国经济发展多方面的影响因素，特别是技术进步对地区经济增长和生产率提高的影响。另外，制度变迁的效果十分显著。但时间效应系数为正，可能是测算误差，需要进一步验证。
参考文献
[1] Coelli T，Rao D. G. Battese （1998） An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis[J].
[2]李京文，钟学义.中国生产率分析前沿[M]. 社会科学文献出版社，1998.
[3]Chow G，Lin A. Accounting for economic growth in Taiwan and Mainland China： a comparative analysis[J]. Journal of Comparative Economics，2002，30（3）： 507-530.
[4]傅晓霞，吴利学. 技术效率，资本深化与地区差异——基于随机前沿模型的中国地区收敛分析[J]. 经济研究，2006，41（10）：52-61.
[5]傅晓霞，吴利学. 中国地区差异的动态演进及其决定机制：基于随机前沿模型和反事实收入分布方法的分析[J]. 世界经济，2009 （5）： 41-55.
[6]Coelli T J. A guide to FRONTIER version 4.1： A computer program for stochastic frontier production and cost function estimation[R]. CEPA Working papers，1996.
（编辑：龙大为）