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摘 要：圆锥曲线是高中数学的重要知识点。基于建构主义的圆锥曲线教学有利于凸显学生在数学课堂的主体地位，有利于提高学生的数学学习能力、数学思维能力。文章从教学目标与教学任务、学习目标、情境创设、课堂实施、教学评价五方面，探究建构主义视域下圆锥曲线优化策略，以提高圆锥曲线教学效率。
关键词：建构主义;圆锥曲线;教学目标;学习目标;教学评价
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）17-0078-02
建构主义是一种关于知识和学习的理论，强调学习者的主动性，认为学习是学习者基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程，它迥异于传统的学习理论和教学思想，对教学设计具有重要指导作用。建构主义视域下的圆锥曲线教学注重凸显学生在数学课堂的主体地位，提倡让学生进行自主思考、自主探究，以提高学生的数学学习能力、数学思维能力。另外，还可让学生根据其具体学习能力，进行自我构建，以提高学习效率。
一、建构主义背景下的圆锥曲线教学目标、教学任务
在建构主义视域下的圆锥曲线教学中，教师在制定教学目标、教学任务时，要注意几下几点。第一，对数学基础知识及技能开展教学时，要充分考虑学生的认知能力。不仅要让学生从定义、概念、定理等方面理解圆锥曲线，还要让学生运用圆锥曲线的定义、概念、定理解决实际问题。第二，要引导学生掌握数学学习方法。不仅要让学生了解圆锥曲线的相关题型，还要让学生了解这些题型的背景知识。第三，让学生通过自主探索、合作交流，提高数学学习能力、数学思维能力。例如，在教学“抛物线定义及其标准方程”时，教师可为学生设定相应的教学目标。（1）让学生了解并掌握抛物线定义以及几何图形，并依据关系式对抛物线标准方程进行推导，能够通过给出的相关条件，获得抛物线标准方程。（2）通过思考、观察、合作、探究等相关教学活动，培养学生的类比、观察、逻辑思维及概括能力，以此让学生掌握数学推理与思考方法，具备相应的数学观，深入理解数形结合思想。（3）培养学生实事求是的学习态度、细致严密的科学态度，并引导学生欣赏抛物线类型的建筑，从而深化学生对抛物线的认知。
二、建构主义背景下的学习目标
学习目标不仅是课堂教学的起始点，还是学习的目的地。教师通过设置科学、合理的学习目标，可以有效调动学生的学习积极性与学习热情。想要确保学习目标设置的科学、合理，就要符合学生的具体情况以及学生的学习特征。基于建构主义开展圆锥曲线教学时，教师可通过现实生活中的实例，调动学生学习数学知识的兴趣，引导学生建立符合其自身认知水平的学习目标。例如，在教学“椭圆的性质”时，对于知识掌握相对较好的学生，教师设计的题目是：已知椭圆■ y2=1，经过点（m，0），作圆x2 y2=1的一条切线l，且与椭圆相交于A、B两点，求该椭圆的离心率与焦点坐标。该题目是根据椭圆的性质及学生的理解水平进行设计的，有利于提高学生应用椭圆性质解决实际问题的能力。对于知识掌握不太好的学生，教师设计的题目是：已知椭圆■ ■=1，求椭圆离心率与焦点坐标。该题目设计的目的是引导学生通过图像计算椭圆离心率与焦点坐标。当这部分学生的学习能力与认知水平有所提高后，教师可以为学生设计难度较高的题目。
三、建构主义背景下的情境创设
教学情境是建构主义视域下圆锥曲线教学的基石。在基于建构主义的教学情境创设中，教师不仅可以运用传统的教学方法，还可以借助现代信息技术手段，如几何画板开展教学。尤其是教学圆锥曲线的概念时，教师可通过几何画板形象、直观地呈现出图像的具体形成过程，从而让学生掌握数形结合思想。例如，在教学“双曲线定义及其标准方程”时，可运用几何画板，让学生直观、形象地看到双曲线的具体形成过程，还可通过改变参量而改变曲线。情境创设可根据教学目标的不同而分为四个层次。第一层为判断式的教学情境创设，是让学生根据图像及性质的不同，判断新旧知识的异同点。第二层为概念性知识的教学情境创设，是让学生对定义、图形、例证等进行观察、思考，进而引出抽象化的知识概念。第三层为归纳统一的教学情境创设，其主要是让学生自主构建知识体系，并在教师的指导下开展变式练习。第四层为解决相关问题的教学情境创设，其主要是让学生运用数学知识解决生活中的数学问题，以培养学生主动提出问题、发现问题、解决问题的能力。例如，在对椭圆知识的学习过程中，教师可通过行星的运行轨道，呈现椭圆的曲线，并让学生运用椭圆abc的关系式，计算椭圆的方程，并根据椭圆的图像及其性质，解决与椭圆有关的现实生活问题。
四、建构主义背景下的课堂实施
在建构主义视域下的圆锥曲线教学中，教师可引导学生以小组的形式参与课堂教学活动，让学生在交流、思考的过程中，主动完成数学知识的建构。（1）引导学生结合实际生活中遇到的数学问题，对圆锥曲线进行大胆的抽象概括，并借助问题启发学生积极思考，从而让学生解决数学问题。（2）可充分借助现代信息技术手段，将椭圆、双曲线、抛物线的形状特征表现出来，引导学生在直观、动态化的展示中，完成数学知识的学习和建构。（3）可立足于知识之间的内在联系，引导学生在旧知识的基础上，完成新知识的学习和建构。例如，在教学“双曲线定义及其标准方程”时，可立足于学生已经掌握的椭圆知识，引导学生在推导椭圆标准方程的过程中，推导双曲线的标准方程。（4）针对不理解的数学问题，可引导学生以小组合作的形式展开探究学习。（5）针对难度比较大的数学问题，可先将其转化为比较简单的问题，以此作为切入点，引导学生通过层层剖析，最终解决问题。这一过程也充分体现了转化与化归的数学思想以及从特殊到一般的数学思想。（6）在具体的分组探究学习中，教师要充分考虑学生的数学学习能力、数学认知能力等的差异，以确保每一个合作小组的水平均衡，从而有效激发学生的参与热情。
总之，教师在开展圆锥曲线课堂教学时，可基于建构主义的原则，引导学生进行知识的再构建，最终实现圆锥曲线的高效教学目标。
五、建構主义背景下的教学评价
教学评价是课堂教学中最为重要的一环，科学的教学评价不仅是衡量学生学习程度的重要标志，也是发现教学不足的重要依据。教师在对圆锥曲线教学效果进行评价的时候，可在教学完成之后，结合学生所学的内容，以课后练习、章节测验、期中期末考试等形式，运用百分制或等级制度了解学生的知识掌握情况，并依据学生在学习中存在的情况，开展针对性教学，从而不断提升课堂教学效率，高质量完成圆锥曲线的课堂教学目标。另外，基于建构主义的原则，教师还可将学生的自我认识、交流与合作能力、对社会的认知能力等纳入到教学评价体系中，从而使得教学评价更加全面、客观。
六、结语
综上所述，在基于建构主义的圆锥曲线教学中，教师要充分发挥自身的引导作用，促使学生积极主动地参与课堂教学活动，从而培养学生的数学学习能力、数学思维能力。教师可从教学目标与教学任务、学习目标、情境创设、课堂实施、教学评价五方面，优化建构主义视域下的圆锥曲线教学策略，以不断提高圆锥曲线教学效率，提高学生的数学学科核心素养。
参考文献：
[1]刘静，周思波.关于轴对称研究的元研究综述[J].中学数学杂志，2019（08）.
[2]吴光潮，吴和贵.基于模型思想高三复习课的教学课例与分析——记“圆锥曲线的综合问题”课例的设计、实施与思考[J].中学数学研究，2020（02）.
[3]简璐.大数据平台下多题归一思想的高三数学微专题复习——试卷讲评课《圆锥曲线的离心率问题》教学设计[J].中学数学，2019（23）.
[4]陈婷婷.对一道圆锥曲线考题的解析突破与教学探讨——以2019年江苏高考圆锥曲线题为例[J].数学教学通讯，2019（33）.
[5]王进.“直线的参数方程”（第一课时）教学设计[J].数学学习与研究，2019（17）.
关键词：建构主义;圆锥曲线;教学目标;学习目标;教学评价
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）17-0078-02
建构主义是一种关于知识和学习的理论，强调学习者的主动性，认为学习是学习者基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程，它迥异于传统的学习理论和教学思想，对教学设计具有重要指导作用。建构主义视域下的圆锥曲线教学注重凸显学生在数学课堂的主体地位，提倡让学生进行自主思考、自主探究，以提高学生的数学学习能力、数学思维能力。另外，还可让学生根据其具体学习能力，进行自我构建，以提高学习效率。
一、建构主义背景下的圆锥曲线教学目标、教学任务
在建构主义视域下的圆锥曲线教学中，教师在制定教学目标、教学任务时，要注意几下几点。第一，对数学基础知识及技能开展教学时，要充分考虑学生的认知能力。不仅要让学生从定义、概念、定理等方面理解圆锥曲线，还要让学生运用圆锥曲线的定义、概念、定理解决实际问题。第二，要引导学生掌握数学学习方法。不仅要让学生了解圆锥曲线的相关题型，还要让学生了解这些题型的背景知识。第三，让学生通过自主探索、合作交流，提高数学学习能力、数学思维能力。例如，在教学“抛物线定义及其标准方程”时，教师可为学生设定相应的教学目标。（1）让学生了解并掌握抛物线定义以及几何图形，并依据关系式对抛物线标准方程进行推导，能够通过给出的相关条件，获得抛物线标准方程。（2）通过思考、观察、合作、探究等相关教学活动，培养学生的类比、观察、逻辑思维及概括能力，以此让学生掌握数学推理与思考方法，具备相应的数学观，深入理解数形结合思想。（3）培养学生实事求是的学习态度、细致严密的科学态度，并引导学生欣赏抛物线类型的建筑，从而深化学生对抛物线的认知。
二、建构主义背景下的学习目标
学习目标不仅是课堂教学的起始点，还是学习的目的地。教师通过设置科学、合理的学习目标，可以有效调动学生的学习积极性与学习热情。想要确保学习目标设置的科学、合理，就要符合学生的具体情况以及学生的学习特征。基于建构主义开展圆锥曲线教学时，教师可通过现实生活中的实例，调动学生学习数学知识的兴趣，引导学生建立符合其自身认知水平的学习目标。例如，在教学“椭圆的性质”时，对于知识掌握相对较好的学生，教师设计的题目是：已知椭圆■ y2=1，经过点（m，0），作圆x2 y2=1的一条切线l，且与椭圆相交于A、B两点，求该椭圆的离心率与焦点坐标。该题目是根据椭圆的性质及学生的理解水平进行设计的，有利于提高学生应用椭圆性质解决实际问题的能力。对于知识掌握不太好的学生，教师设计的题目是：已知椭圆■ ■=1，求椭圆离心率与焦点坐标。该题目设计的目的是引导学生通过图像计算椭圆离心率与焦点坐标。当这部分学生的学习能力与认知水平有所提高后，教师可以为学生设计难度较高的题目。
三、建构主义背景下的情境创设
教学情境是建构主义视域下圆锥曲线教学的基石。在基于建构主义的教学情境创设中，教师不仅可以运用传统的教学方法，还可以借助现代信息技术手段，如几何画板开展教学。尤其是教学圆锥曲线的概念时，教师可通过几何画板形象、直观地呈现出图像的具体形成过程，从而让学生掌握数形结合思想。例如，在教学“双曲线定义及其标准方程”时，可运用几何画板，让学生直观、形象地看到双曲线的具体形成过程，还可通过改变参量而改变曲线。情境创设可根据教学目标的不同而分为四个层次。第一层为判断式的教学情境创设，是让学生根据图像及性质的不同，判断新旧知识的异同点。第二层为概念性知识的教学情境创设，是让学生对定义、图形、例证等进行观察、思考，进而引出抽象化的知识概念。第三层为归纳统一的教学情境创设，其主要是让学生自主构建知识体系，并在教师的指导下开展变式练习。第四层为解决相关问题的教学情境创设，其主要是让学生运用数学知识解决生活中的数学问题，以培养学生主动提出问题、发现问题、解决问题的能力。例如，在对椭圆知识的学习过程中，教师可通过行星的运行轨道，呈现椭圆的曲线，并让学生运用椭圆abc的关系式，计算椭圆的方程，并根据椭圆的图像及其性质，解决与椭圆有关的现实生活问题。
四、建构主义背景下的课堂实施
在建构主义视域下的圆锥曲线教学中，教师可引导学生以小组的形式参与课堂教学活动，让学生在交流、思考的过程中，主动完成数学知识的建构。（1）引导学生结合实际生活中遇到的数学问题，对圆锥曲线进行大胆的抽象概括，并借助问题启发学生积极思考，从而让学生解决数学问题。（2）可充分借助现代信息技术手段，将椭圆、双曲线、抛物线的形状特征表现出来，引导学生在直观、动态化的展示中，完成数学知识的学习和建构。（3）可立足于知识之间的内在联系，引导学生在旧知识的基础上，完成新知识的学习和建构。例如，在教学“双曲线定义及其标准方程”时，可立足于学生已经掌握的椭圆知识，引导学生在推导椭圆标准方程的过程中，推导双曲线的标准方程。（4）针对不理解的数学问题，可引导学生以小组合作的形式展开探究学习。（5）针对难度比较大的数学问题，可先将其转化为比较简单的问题，以此作为切入点，引导学生通过层层剖析，最终解决问题。这一过程也充分体现了转化与化归的数学思想以及从特殊到一般的数学思想。（6）在具体的分组探究学习中，教师要充分考虑学生的数学学习能力、数学认知能力等的差异，以确保每一个合作小组的水平均衡，从而有效激发学生的参与热情。
总之，教师在开展圆锥曲线课堂教学时，可基于建构主义的原则，引导学生进行知识的再构建，最终实现圆锥曲线的高效教学目标。
五、建構主义背景下的教学评价
教学评价是课堂教学中最为重要的一环，科学的教学评价不仅是衡量学生学习程度的重要标志，也是发现教学不足的重要依据。教师在对圆锥曲线教学效果进行评价的时候，可在教学完成之后，结合学生所学的内容，以课后练习、章节测验、期中期末考试等形式，运用百分制或等级制度了解学生的知识掌握情况，并依据学生在学习中存在的情况，开展针对性教学，从而不断提升课堂教学效率，高质量完成圆锥曲线的课堂教学目标。另外，基于建构主义的原则，教师还可将学生的自我认识、交流与合作能力、对社会的认知能力等纳入到教学评价体系中，从而使得教学评价更加全面、客观。
六、结语
综上所述，在基于建构主义的圆锥曲线教学中，教师要充分发挥自身的引导作用，促使学生积极主动地参与课堂教学活动，从而培养学生的数学学习能力、数学思维能力。教师可从教学目标与教学任务、学习目标、情境创设、课堂实施、教学评价五方面，优化建构主义视域下的圆锥曲线教学策略，以不断提高圆锥曲线教学效率，提高学生的数学学科核心素养。
参考文献：
[1]刘静，周思波.关于轴对称研究的元研究综述[J].中学数学杂志，2019（08）.
[2]吴光潮，吴和贵.基于模型思想高三复习课的教学课例与分析——记“圆锥曲线的综合问题”课例的设计、实施与思考[J].中学数学研究，2020（02）.
[3]简璐.大数据平台下多题归一思想的高三数学微专题复习——试卷讲评课《圆锥曲线的离心率问题》教学设计[J].中学数学，2019（23）.
[4]陈婷婷.对一道圆锥曲线考题的解析突破与教学探讨——以2019年江苏高考圆锥曲线题为例[J].数学教学通讯，2019（33）.
[5]王进.“直线的参数方程”（第一课时）教学设计[J].数学学习与研究，2019（17）.