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【摘要】现今教学资源发展速度快，可选择性多，但教材的更新速度却远跟不上教学资源的发展速度.教师在教学的过程中，一方面需要完成教材设定的教学任务，一方面需要根据实际情况进行适当的调整，比如教具的选择上，需要更好地适应新的教学环境.
【关键词】十格阵;进位加法;凑十法;过程教学
现在的学生拥有的教育资源已经完全不同于过去，其丰富程度远超从前，而教材的编写却仍然停留在七八年前.教師如果不能根据教学环境的改变而改变，仍然按照教材按部就班地进行教学，势必会遇到很多意料之中的问题.在新的教育环境下，应该如何进行教学？在教材更新的速度跟不上教育资源发展的情况下，教师应该如何设计课程？这都是值得每一位教师深思的.
一、教学遇到的困难
如今的教育资源非常丰富，不少学生会在课余时间进行大量线上或线下的课业补习.这些补习不同程度地影响着学生在校的正常学习.在讲授10以内的加法时，一些学生会在课堂高喊太简单，告诉教师他们已经会计算20以内的进位加法了，甚至是百以内的加减法.这不仅不能给后续的加法课程的教学带来便利，反而会带来一定的困难.
课堂上我们如果仍然按照传统的教学方式进行教学，即根据教材的编排进行授课，那么那些已经学习过这些内容的学生势必会上课走神，甚至影响课堂纪律.但我们如果因此跳过此节内容，直接进入习题练习，或者直接进入下一章节的学习，那么之前没有学习过这些内容的学生就将彻底错过学习的机会.诸如此类的问题，教师在一年级的教学过程中会经常遇到.教师在教学实践中会发现即使那些所谓学过了的学生，其对知识的掌握也只是一知半解，或者是机械僵硬的.对于知识的原理，他们并不理解，他们只是对熟悉的场景能够条件反射般地应用所学知识，但当场景稍作变化时，就无法主动地联想到所学知识了.一方面是看似掌握了的超前学习的学生，一方面是按照教学进度学习的学生.因此，“如何平衡此类问题，才能既让没有学习过的学生通过课堂获得应学的知识，又能让那些所谓学习过的学生坐下来”是每一位教师需要认真思考的问题.
二、在“做中学”
叶圣陶先生在1961年给教师做报告时讲到：“教师要善于引导学生自己多动脑筋，适当地多动脑袋，脑筋是不会受伤的.学生自己动脑筋，得到的东西格外深刻，光听老师讲，自己不思考，得到的东西就不太深刻.总之，讲的目的，在于达到不需要讲.如果一个老师能上课不需要讲，只作一些指点和引导，学生就能深刻理解，透彻领会，那就是最大的成功了.这样做能使学生读了若干文章以后，能触类旁通，自己去领会别的文章.学生必须学会自己读书，不能老是带着一位老师给他讲，所以我们要培养学生独立读书的能力.”[1]叶圣陶先生的这段话清楚地告诉了我们一名教师教学的方向，培养学生独立思考、自主学习的重要性，同时解释了前面遇到的问题，即那些所谓学过了的学生，在面对场景转换时，不能灵活运用知识的原因：归根结底，是他们没有思考能力，学到的只是死知识.
要想实现叶圣陶先生所说的“引导学生自己多动脑筋”，让知识活起来，从学知识，到知识为我所用，就需要让学生动起来.不同于高学段的学生动起来主要是思维的转动，对于一年级刚入学没多久的学生来讲，他们需要更多地借助教具通过亲手操作，来带动自己的头脑.这是这个年龄段的儿童的认知发展特点所决定的.根据皮亚杰认知发展理论的描述，处于6，7岁到11，12岁年龄的儿童由于不可逆不守恒的特点，在理解问题的时候，需要更多地借助实物.
在小学数学“数与代数”的教学过程中，最常用的教具就是小棒和计数器.无可否认，小棒和计数器的使用，给学生在理解运算的过程方面提供了很大的帮助，但也有着局限性.比如学生从开始学习加减法，就一直在使用小棒和计数器，从学习者的使用体验感来讲，已经对这类教具产生了一定的视觉疲劳.加之部分学生超前学习，其在课堂上很难集中注意力，小棒和计数器反而变成了手中的玩具.再就是，由于涉及进位，小棒和计数器在演示进位过程中相对隐蔽，不能非常直观地体现进位的原理，发散性也不够.这就需要教师在教具的选择上要更加丰富，既要避免视觉疲劳，又要便于理解.在教学20以内的进位加法时，十格阵是相较于小棒和计数器来说更好的教具.它缓解了学生的视觉疲劳，演算过程也更为直观.学生借助十格阵观察进位运算过程，可以使思维得到更加充分的发散.
三、部分主流小学教材内容对比
目前市面上主流的小学数学教材有人教版，苏教版，北师版，沪教版等.其教学内容大致相同，但教学情境及方式却并不相同.下面就对上述教材中关于20以内进位加法的部分进行简单的比较.
1.人教版
人教版通过设置开运动会的情境，引出20以内的进位加法.接着通过数牛奶盒数正式进入“9加几”的学习.在讲解9加几的时候，教材给出了两种计算方法（如下图），一种是接着数，一种是凑十法.同时提出了一个发散性问题：你是怎样算的？
虽然教材中给出了两种方法，并让学生说一说自己的计算方法，但从给出的算式中可以看出，教材更希望学生能够学会运用凑十法进行进位的计算.这里不禁会让人产生疑问，为什么要用凑十法？对于9 4这样的比较小的数的计算，接着数也很方便，甚至比凑十法更快.再就是，教材里提到的“你是怎样算的”，这个问题看似是一个给予学生发散性自主思考机会的问题，但在实际操作中，学生往往会照着课本上提供的方法再说一遍，要不就是摇头表示不知道.其意义更多是停留在纸面上，很难达到预想的效果.可以看出，在整个教学过程中，仍然是以教师讲授、介绍方法为主，仅有的学生自主思考时间，也最终流于形式.这样的教学，没有体现学生思考探索的过程，导致最终在练习时，学生仍然不能主动地运用所学的凑十法进行计算.只有在看到如下图形式的式子时才会想起运用凑十法.
2.苏教版
苏教版在情境上和人教版不同，但在教学方式上和人教版大致相同（如下图）. 苏教版同样给出了和人教版相同的两种计算方法，即接着数和凑十法.所不同的是，苏教版对于凑十的过程给予了一定的文字描述.苏教版中有和人教版同样的问题，没有让学生体会凑十的便利性及优越性，即缺乏学生思索探究的过程，只是单纯地告诉学生如何使用凑十法进行进位计算.这样的教学方式，会面临和人教版同样的问题：只有在特定的场景下，学生才能想起运用凑十法，知识的运用度不够灵活.
3.北师版
北师版在情境的引入上，运用了十格阵（如下图），相较于人教版及苏教版的引入，在形式上更为直观.但在后续的学习中，并没有继续围绕十格阵展开，而是使用小棒和计数器进行讲解.相较于人教版及苏教版，北师版最大的不同是没有直接给出凑十法这一运算过程，而是以小棒组合的方式引导学生理解凑十法，给予了学生一定的思考空间.但是运用小棒及计数器的讲解仍然不够直观，凑十法的运算方法的发散性也不能得到充分的体现.
4.沪教版
沪教版的情境引入相对于其他的教材要简单一些（如下图），直接是数点子，但是沪教版是唯一一个完全围绕十格阵进行凑十法教学的教材.教材通过两个小朋友用不同方法计算同一个算式“9 5= ”展示凑十的过程.除此之外，沪教版最大的亮点是给出了凑十的精髓，即图中小熊说的“他们都是凑10”.沪教版通过图形，文字，算式，从直观，到半抽象，再到抽象，最后再以一句话概括凑十的精髓，起到了画龙点睛之效，整个过程很好地展示了凑十的原理.但是沪教版同样有其局限性，没有充分利用十格阵，让学生充分地发散思维，深刻地理解凑十的精髓，即没有对“他们都是凑10”這句话继续发散.
四、凑十法教学课程设计
通过上述几种主流教材的对比不难发现，在进行20以内进位加法教学时，几种教材都采用了凑十法.但是不论哪一种教材，都没有对凑十的原因进行探讨.教材强调凑十的重要性，把凑十作为一种唯一的计算方法讲授给学生，而事实上，计算20以内的进位加法的算法并不是唯一的，只是凑十的计算方法相较于其他算法有其便利性及优越性.同时更重要的一点是，学生通过对凑十的理解，可以培养其数学思想，帮助学生对数学知识的本质进行理解和掌握.这也正是叶圣陶先生所讲的对知识的深刻理解，与《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课标》）里提倡的“培养人的思维能力和创新能力”相一致.
观察上述几种教材会发现，在选择9加几的时候，都是选择了5以下的数字.这会产生一个疑问，9 2，9 3，9 4，9 5，这几个算式，对于一年级的学生来讲，用凑十法计算是不是最快捷的？最容易理解的？答案是不一定.因为计算的方法是不唯一的，在计算这种数字较小的算式时，学生完全可以通过数数来完成.比如在北师版和沪教版里展示的9 5，学生可以通过数手指，一只手就可以简单快速地计算出结果，而用凑十法反而变得复杂.凑十的便利性和优越性没有得到体现，教师反复强调凑十的好处，在学生看来是一种强加给他们的思想.这样的教学结果就是，学生在做练习题的时候，还是会选择用他们最喜欢、最舒适的方法进行计算.凑十法成了一个只是上课才会用到的摆设.但是如果将数字变成6，7，8，9，学生就会发现，用手指去一个个数不再方便了，这时凑十法便体现出了它的便利性和优越性.
由此可以看出，教师在进行凑十法的讲解时，最好选择数字较大的算式.下面以9 7进行教学设计.通过情境引出算式9 7，学生在看到这样一个算式时，提前学习过进位加法的就会直接报出计算结果.对此，教师要让学生说出计算的具体过程，这时就会有学生说出凑十法，教师在听到学生说出凑十法的时候，不要急于给予学生表扬，相反，要问他：“什么是凑十法？你可以解释一下吗？”学生会说将其中一个数（加数）拆成两个数，让这两个数中的一个数和另外一个数（加数）合并变成十，再把剩下的数加上，就是凑十法.这时候教师仍然不要急于表扬学生，要继续问：“为什么要用凑十法呢？”多数情况下，学生没办法回答这样的问题.这时就可以拿出教具——十格阵.如下图：
教师先让学生数每一个十格阵的格子数量，并问学生：“两个十格阵的数量总数是多少？”在学生对格子数量有了了解之后，就开始运用十格阵计算9 7.如下图：
此时，教师直接问学生看到图应该如何计算点子数量的话，即使学习过凑十法的学生也没有办法将图形与凑十法联系起来.这时，教师需要给予学生一定的引导，比如将右边格子中的点子移动一颗至左边的空格中.这时再问学生，左右两边的格子中分别有多少点子，学生就会对凑十有初步的感知.同时配上算式，如下图：
有了这个例子作为基础后，就可以让学生自主思考：还有什么办法计算9 7？大部分学生可以很自然地想到，把左边格子中的点子移到右边的空格中，从而得到：
如果就此打住，那么凑十的精髓就无法得到充分体现了.正如沪教版里所说的“他们都是凑10”.凑十不仅仅是将其中一个加数拆分成两个数，让其中一个与另一个加数凑成十.凑十的目标只有一个，就是让式子里的数凑成10.朝着这个方向走，思路自然就开阔了.
接着，教师继续问学生：“除了把其中一个数拆成两个数凑成10，还有什么办法可以计算9 7？”教师可以先做一个示范，如下图：在左边空格里放入一个点子，这时问学生：“左右两边的点子数量分别是几，所有点子合起来一共是几个？”学生会回答：“左边有10个点子，右边有7个，一共有
17个点子.”“可是9 7的正确结果是16，为什么会变成17呢？”学生会说：“因为左边的格子里多放了一个点子.”“怎样才能得出正确的答案呢？”学生会说：“去掉后放入的点子.”这样就得出了一个运用凑十法计算出来的新的算式：10 7-1=16.这种加减混合算式也正是之前学习过的，包含了十加几、十几减几的知识，学生并不会感到陌生.有了这个思路，学生的思维就会彻底发散开来.在实际教学过程中也的确如此，下面是学生想到的其他的运用凑十法计算的方法：
10 9-3=16
10 10-4=16
最后，教师进行总结，上述无论哪一种方法，其共同特点都是凑成10，这样计算会更加便捷.
教师通过这种方式对凑十法进行深入的讲解，既能让学生自主地思考凑十法的原理，感受凑十法的过程，也可为后续加法的简便运算埋下伏笔，同时解决了文章开篇所遇到的问题，即如何平衡学过了的和没学过的学生的矛盾，并且真正做到《课标》里提到的：发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.
【参考文献】
[1]叶圣陶.叶圣陶教育演讲[M].北京：教育科学出版社，2014.
【关键词】十格阵;进位加法;凑十法;过程教学
现在的学生拥有的教育资源已经完全不同于过去，其丰富程度远超从前，而教材的编写却仍然停留在七八年前.教師如果不能根据教学环境的改变而改变，仍然按照教材按部就班地进行教学，势必会遇到很多意料之中的问题.在新的教育环境下，应该如何进行教学？在教材更新的速度跟不上教育资源发展的情况下，教师应该如何设计课程？这都是值得每一位教师深思的.
一、教学遇到的困难
如今的教育资源非常丰富，不少学生会在课余时间进行大量线上或线下的课业补习.这些补习不同程度地影响着学生在校的正常学习.在讲授10以内的加法时，一些学生会在课堂高喊太简单，告诉教师他们已经会计算20以内的进位加法了，甚至是百以内的加减法.这不仅不能给后续的加法课程的教学带来便利，反而会带来一定的困难.
课堂上我们如果仍然按照传统的教学方式进行教学，即根据教材的编排进行授课，那么那些已经学习过这些内容的学生势必会上课走神，甚至影响课堂纪律.但我们如果因此跳过此节内容，直接进入习题练习，或者直接进入下一章节的学习，那么之前没有学习过这些内容的学生就将彻底错过学习的机会.诸如此类的问题，教师在一年级的教学过程中会经常遇到.教师在教学实践中会发现即使那些所谓学过了的学生，其对知识的掌握也只是一知半解，或者是机械僵硬的.对于知识的原理，他们并不理解，他们只是对熟悉的场景能够条件反射般地应用所学知识，但当场景稍作变化时，就无法主动地联想到所学知识了.一方面是看似掌握了的超前学习的学生，一方面是按照教学进度学习的学生.因此，“如何平衡此类问题，才能既让没有学习过的学生通过课堂获得应学的知识，又能让那些所谓学习过的学生坐下来”是每一位教师需要认真思考的问题.
二、在“做中学”
叶圣陶先生在1961年给教师做报告时讲到：“教师要善于引导学生自己多动脑筋，适当地多动脑袋，脑筋是不会受伤的.学生自己动脑筋，得到的东西格外深刻，光听老师讲，自己不思考，得到的东西就不太深刻.总之，讲的目的，在于达到不需要讲.如果一个老师能上课不需要讲，只作一些指点和引导，学生就能深刻理解，透彻领会，那就是最大的成功了.这样做能使学生读了若干文章以后，能触类旁通，自己去领会别的文章.学生必须学会自己读书，不能老是带着一位老师给他讲，所以我们要培养学生独立读书的能力.”[1]叶圣陶先生的这段话清楚地告诉了我们一名教师教学的方向，培养学生独立思考、自主学习的重要性，同时解释了前面遇到的问题，即那些所谓学过了的学生，在面对场景转换时，不能灵活运用知识的原因：归根结底，是他们没有思考能力，学到的只是死知识.
要想实现叶圣陶先生所说的“引导学生自己多动脑筋”，让知识活起来，从学知识，到知识为我所用，就需要让学生动起来.不同于高学段的学生动起来主要是思维的转动，对于一年级刚入学没多久的学生来讲，他们需要更多地借助教具通过亲手操作，来带动自己的头脑.这是这个年龄段的儿童的认知发展特点所决定的.根据皮亚杰认知发展理论的描述，处于6，7岁到11，12岁年龄的儿童由于不可逆不守恒的特点，在理解问题的时候，需要更多地借助实物.
在小学数学“数与代数”的教学过程中，最常用的教具就是小棒和计数器.无可否认，小棒和计数器的使用，给学生在理解运算的过程方面提供了很大的帮助，但也有着局限性.比如学生从开始学习加减法，就一直在使用小棒和计数器，从学习者的使用体验感来讲，已经对这类教具产生了一定的视觉疲劳.加之部分学生超前学习，其在课堂上很难集中注意力，小棒和计数器反而变成了手中的玩具.再就是，由于涉及进位，小棒和计数器在演示进位过程中相对隐蔽，不能非常直观地体现进位的原理，发散性也不够.这就需要教师在教具的选择上要更加丰富，既要避免视觉疲劳，又要便于理解.在教学20以内的进位加法时，十格阵是相较于小棒和计数器来说更好的教具.它缓解了学生的视觉疲劳，演算过程也更为直观.学生借助十格阵观察进位运算过程，可以使思维得到更加充分的发散.
三、部分主流小学教材内容对比
目前市面上主流的小学数学教材有人教版，苏教版，北师版，沪教版等.其教学内容大致相同，但教学情境及方式却并不相同.下面就对上述教材中关于20以内进位加法的部分进行简单的比较.
1.人教版
人教版通过设置开运动会的情境，引出20以内的进位加法.接着通过数牛奶盒数正式进入“9加几”的学习.在讲解9加几的时候，教材给出了两种计算方法（如下图），一种是接着数，一种是凑十法.同时提出了一个发散性问题：你是怎样算的？
虽然教材中给出了两种方法，并让学生说一说自己的计算方法，但从给出的算式中可以看出，教材更希望学生能够学会运用凑十法进行进位的计算.这里不禁会让人产生疑问，为什么要用凑十法？对于9 4这样的比较小的数的计算，接着数也很方便，甚至比凑十法更快.再就是，教材里提到的“你是怎样算的”，这个问题看似是一个给予学生发散性自主思考机会的问题，但在实际操作中，学生往往会照着课本上提供的方法再说一遍，要不就是摇头表示不知道.其意义更多是停留在纸面上，很难达到预想的效果.可以看出，在整个教学过程中，仍然是以教师讲授、介绍方法为主，仅有的学生自主思考时间，也最终流于形式.这样的教学，没有体现学生思考探索的过程，导致最终在练习时，学生仍然不能主动地运用所学的凑十法进行计算.只有在看到如下图形式的式子时才会想起运用凑十法.
2.苏教版
苏教版在情境上和人教版不同，但在教学方式上和人教版大致相同（如下图）. 苏教版同样给出了和人教版相同的两种计算方法，即接着数和凑十法.所不同的是，苏教版对于凑十的过程给予了一定的文字描述.苏教版中有和人教版同样的问题，没有让学生体会凑十的便利性及优越性，即缺乏学生思索探究的过程，只是单纯地告诉学生如何使用凑十法进行进位计算.这样的教学方式，会面临和人教版同样的问题：只有在特定的场景下，学生才能想起运用凑十法，知识的运用度不够灵活.
3.北师版
北师版在情境的引入上，运用了十格阵（如下图），相较于人教版及苏教版的引入，在形式上更为直观.但在后续的学习中，并没有继续围绕十格阵展开，而是使用小棒和计数器进行讲解.相较于人教版及苏教版，北师版最大的不同是没有直接给出凑十法这一运算过程，而是以小棒组合的方式引导学生理解凑十法，给予了学生一定的思考空间.但是运用小棒及计数器的讲解仍然不够直观，凑十法的运算方法的发散性也不能得到充分的体现.
4.沪教版
沪教版的情境引入相对于其他的教材要简单一些（如下图），直接是数点子，但是沪教版是唯一一个完全围绕十格阵进行凑十法教学的教材.教材通过两个小朋友用不同方法计算同一个算式“9 5= ”展示凑十的过程.除此之外，沪教版最大的亮点是给出了凑十的精髓，即图中小熊说的“他们都是凑10”.沪教版通过图形，文字，算式，从直观，到半抽象，再到抽象，最后再以一句话概括凑十的精髓，起到了画龙点睛之效，整个过程很好地展示了凑十的原理.但是沪教版同样有其局限性，没有充分利用十格阵，让学生充分地发散思维，深刻地理解凑十的精髓，即没有对“他们都是凑10”這句话继续发散.
四、凑十法教学课程设计
通过上述几种主流教材的对比不难发现，在进行20以内进位加法教学时，几种教材都采用了凑十法.但是不论哪一种教材，都没有对凑十的原因进行探讨.教材强调凑十的重要性，把凑十作为一种唯一的计算方法讲授给学生，而事实上，计算20以内的进位加法的算法并不是唯一的，只是凑十的计算方法相较于其他算法有其便利性及优越性.同时更重要的一点是，学生通过对凑十的理解，可以培养其数学思想，帮助学生对数学知识的本质进行理解和掌握.这也正是叶圣陶先生所讲的对知识的深刻理解，与《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课标》）里提倡的“培养人的思维能力和创新能力”相一致.
观察上述几种教材会发现，在选择9加几的时候，都是选择了5以下的数字.这会产生一个疑问，9 2，9 3，9 4，9 5，这几个算式，对于一年级的学生来讲，用凑十法计算是不是最快捷的？最容易理解的？答案是不一定.因为计算的方法是不唯一的，在计算这种数字较小的算式时，学生完全可以通过数数来完成.比如在北师版和沪教版里展示的9 5，学生可以通过数手指，一只手就可以简单快速地计算出结果，而用凑十法反而变得复杂.凑十的便利性和优越性没有得到体现，教师反复强调凑十的好处，在学生看来是一种强加给他们的思想.这样的教学结果就是，学生在做练习题的时候，还是会选择用他们最喜欢、最舒适的方法进行计算.凑十法成了一个只是上课才会用到的摆设.但是如果将数字变成6，7，8，9，学生就会发现，用手指去一个个数不再方便了，这时凑十法便体现出了它的便利性和优越性.
由此可以看出，教师在进行凑十法的讲解时，最好选择数字较大的算式.下面以9 7进行教学设计.通过情境引出算式9 7，学生在看到这样一个算式时，提前学习过进位加法的就会直接报出计算结果.对此，教师要让学生说出计算的具体过程，这时就会有学生说出凑十法，教师在听到学生说出凑十法的时候，不要急于给予学生表扬，相反，要问他：“什么是凑十法？你可以解释一下吗？”学生会说将其中一个数（加数）拆成两个数，让这两个数中的一个数和另外一个数（加数）合并变成十，再把剩下的数加上，就是凑十法.这时候教师仍然不要急于表扬学生，要继续问：“为什么要用凑十法呢？”多数情况下，学生没办法回答这样的问题.这时就可以拿出教具——十格阵.如下图：
教师先让学生数每一个十格阵的格子数量，并问学生：“两个十格阵的数量总数是多少？”在学生对格子数量有了了解之后，就开始运用十格阵计算9 7.如下图：
此时，教师直接问学生看到图应该如何计算点子数量的话，即使学习过凑十法的学生也没有办法将图形与凑十法联系起来.这时，教师需要给予学生一定的引导，比如将右边格子中的点子移动一颗至左边的空格中.这时再问学生，左右两边的格子中分别有多少点子，学生就会对凑十有初步的感知.同时配上算式，如下图：
有了这个例子作为基础后，就可以让学生自主思考：还有什么办法计算9 7？大部分学生可以很自然地想到，把左边格子中的点子移到右边的空格中，从而得到：
如果就此打住，那么凑十的精髓就无法得到充分体现了.正如沪教版里所说的“他们都是凑10”.凑十不仅仅是将其中一个加数拆分成两个数，让其中一个与另一个加数凑成十.凑十的目标只有一个，就是让式子里的数凑成10.朝着这个方向走，思路自然就开阔了.
接着，教师继续问学生：“除了把其中一个数拆成两个数凑成10，还有什么办法可以计算9 7？”教师可以先做一个示范，如下图：在左边空格里放入一个点子，这时问学生：“左右两边的点子数量分别是几，所有点子合起来一共是几个？”学生会回答：“左边有10个点子，右边有7个，一共有
17个点子.”“可是9 7的正确结果是16，为什么会变成17呢？”学生会说：“因为左边的格子里多放了一个点子.”“怎样才能得出正确的答案呢？”学生会说：“去掉后放入的点子.”这样就得出了一个运用凑十法计算出来的新的算式：10 7-1=16.这种加减混合算式也正是之前学习过的，包含了十加几、十几减几的知识，学生并不会感到陌生.有了这个思路，学生的思维就会彻底发散开来.在实际教学过程中也的确如此，下面是学生想到的其他的运用凑十法计算的方法：
10 9-3=16
10 10-4=16
最后，教师进行总结，上述无论哪一种方法，其共同特点都是凑成10，这样计算会更加便捷.
教师通过这种方式对凑十法进行深入的讲解，既能让学生自主地思考凑十法的原理，感受凑十法的过程，也可为后续加法的简便运算埋下伏笔，同时解决了文章开篇所遇到的问题，即如何平衡学过了的和没学过的学生的矛盾，并且真正做到《课标》里提到的：发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.
【参考文献】
[1]叶圣陶.叶圣陶教育演讲[M].北京：教育科学出版社，2014.