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《数学课程标准》把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”应用题的内涵是从社会实际中提取出来的,需要学生运用数学知识解决实际问题。应用题教学对培养学生理解数学知识,发展学生的思维能力,培养良好的思维品质等多方面都具有重要意义。因此,在应用题的教学中要帮助学生建立起数学模型,引领学生投入解决实际问题的实践活动,让学生自己去研究、探索、合作。
一、选择新颖的题材,呈现数学模型
新教材在应用题的编排上,安排了许多现实的、有意义的实际问题:题材开放,经常以图画、对话、表格等形式呈现实际问题的生活原型;归还学生收集、表述、加工信息的机会;引导学生用数学眼光观察、分析现实生活,在实际情境中理解问题或提出问题;关注学生解决问题的策略,用数学的思想方法解决实际问题;对应用题的编排有序,有机地把应用题分散到例题、教材练习题中.目的性很强。
1 应用题取材生活化。
数学来源于生活,应用于生活。教师在新理念的指导下,创造性地摄取现实生活素材显得非常重要。如教学“归一应用题”。先让学生到商场调查自己喜欢的物品的价格。再在班里交流并思考:“商场为什么要标明物品的单价?”学生根据各自的生活经验,各抒己见,最后体验到:知道单价和数量能求出总价,因为买的数量是顾客自己确定的,所以只要知道单价就可以了。学生明白了买东西首先要知道单价这一算理,也就理解了“归一应用题”关键要求出单一量(单价)的算理了。
2 应用题取材多样化。
在新课程背景下的应用题教学中应该努力实现应用题呈现形式的多样化,除文字叙述外,还可以用表格、图画、对话等方式,适当增加有多余条件和开放性的问题,向学生提供鲜活的、真实的、有趣味的和具有探索思考价值的数学问题,以凸显应用题的问题特征,培养学生的搜集信息、处理信息的能力和分析问题、解决问题的能力。
二、让学生自主尝试,建立数学模型
让学生自主尝试学习,不是教师先讲,而是让学生在旧知识的基础上先来尝试练习,在尝试的过程中教师指导学生自主学习,引导学生讨论,在此基础上教师再进行有针对性的讲解。这种教学方式有利于培养学生的自学能力,充分调动学生学习的积极性、主动性,建立起相关的数学模型。如教学“含三个已知条件的两步计算应用题”就可分为以下几个步骤:
1 例题的示范。由于学生自身素质的差异,自学能力强、基础好的学生经过准备题的“铺路”能够解答出尝试题;而多数同学虽然积极性高,但尚需辅助指导,这时教师出示自学提纲同时给予点拨。出示自学提纲时附自学例题:同学们做黄花25朵,做紫花18朵。做的红花比黄花和紫花的总数少3朵,请问做了多少朵红花?自学提纲为:首先找出题里的已知条件及问题;其次观察线段图并思考:做红花的朵数与哪个数量有关系?在尝试中,教师为学生创设建立模型的条件,给学生提出解答问题的方法。使学生能够有计划有目的地自学课本,自己探索,从而提高数学建模的能力。
2 尝试练习。在尝试练习中,应用反馈原理,使学生进一步了解自己所学到的新知识,强化对新知识的理解与掌握,并可以利用建立起来的数学模型进行相应的运算。在此基础上.由学生独立解答下面的题:把前面尝试题的已知条件分别改为:(1)养鹅的只数比鸡和鸭的总数多3只。(2)养鹅的只数是鸡和鸭总数的3倍。
3 学生间的互补。学生通过自主学习。靠自己的智慧解决了新问题。就会产生一种成功的喜悦,同时又急于用自己刚获得的数学模型来解答尝试题。这时教师要通过学生自主解答尝试题,掌握学生学习的情况,通过讨论学生提出的疑问,帮助学生掌握新知识的模型,促进学生把新知识的理解上升到理性认识阶段。在教学中让学生找出课本上的例题与尝试题的相同点及不同点——题里的数量关系相同.题意不同。再让学生讨论解答尝试题关键是:先算什么?为什么?学生通过讨论得出的结论是:所求的数量与哪个量有关系,我们就要先算出哪个量,然后再解答所求的问题,也就是通过两步计算才能解答出来。
三、开放思路,运用数学模型解决实际问题
在应用题教学的各个阶段,都应让学生广泛参与解决问题的过程,通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等多种数学活动,提高学生对应用题的理解与分析水平,提高运用数学模型的能力。
如教学“一堆煤80吨,用去2/5,用去多少吨?”这道题时.就应避免让学生叙述算理:这道题要求80吨的2/5是多少,所以用乘法,列式为:80x2/5。除了这种解法,教师还应鼓励学生采用多种解法,如:80x2 5、80 52、80÷(5÷2)、80 5/2、80÷(1÷2/5),还可以列方程解等等。
根据新课标的要求和学生问题解决的心理特征.应用题教学的设计要具有现实性、思考性、开放性、拓展性、趣味性,改变以往无思考价值的操练式应用题教学。
一、选择新颖的题材,呈现数学模型
新教材在应用题的编排上,安排了许多现实的、有意义的实际问题:题材开放,经常以图画、对话、表格等形式呈现实际问题的生活原型;归还学生收集、表述、加工信息的机会;引导学生用数学眼光观察、分析现实生活,在实际情境中理解问题或提出问题;关注学生解决问题的策略,用数学的思想方法解决实际问题;对应用题的编排有序,有机地把应用题分散到例题、教材练习题中.目的性很强。
1 应用题取材生活化。
数学来源于生活,应用于生活。教师在新理念的指导下,创造性地摄取现实生活素材显得非常重要。如教学“归一应用题”。先让学生到商场调查自己喜欢的物品的价格。再在班里交流并思考:“商场为什么要标明物品的单价?”学生根据各自的生活经验,各抒己见,最后体验到:知道单价和数量能求出总价,因为买的数量是顾客自己确定的,所以只要知道单价就可以了。学生明白了买东西首先要知道单价这一算理,也就理解了“归一应用题”关键要求出单一量(单价)的算理了。
2 应用题取材多样化。
在新课程背景下的应用题教学中应该努力实现应用题呈现形式的多样化,除文字叙述外,还可以用表格、图画、对话等方式,适当增加有多余条件和开放性的问题,向学生提供鲜活的、真实的、有趣味的和具有探索思考价值的数学问题,以凸显应用题的问题特征,培养学生的搜集信息、处理信息的能力和分析问题、解决问题的能力。
二、让学生自主尝试,建立数学模型
让学生自主尝试学习,不是教师先讲,而是让学生在旧知识的基础上先来尝试练习,在尝试的过程中教师指导学生自主学习,引导学生讨论,在此基础上教师再进行有针对性的讲解。这种教学方式有利于培养学生的自学能力,充分调动学生学习的积极性、主动性,建立起相关的数学模型。如教学“含三个已知条件的两步计算应用题”就可分为以下几个步骤:
1 例题的示范。由于学生自身素质的差异,自学能力强、基础好的学生经过准备题的“铺路”能够解答出尝试题;而多数同学虽然积极性高,但尚需辅助指导,这时教师出示自学提纲同时给予点拨。出示自学提纲时附自学例题:同学们做黄花25朵,做紫花18朵。做的红花比黄花和紫花的总数少3朵,请问做了多少朵红花?自学提纲为:首先找出题里的已知条件及问题;其次观察线段图并思考:做红花的朵数与哪个数量有关系?在尝试中,教师为学生创设建立模型的条件,给学生提出解答问题的方法。使学生能够有计划有目的地自学课本,自己探索,从而提高数学建模的能力。
2 尝试练习。在尝试练习中,应用反馈原理,使学生进一步了解自己所学到的新知识,强化对新知识的理解与掌握,并可以利用建立起来的数学模型进行相应的运算。在此基础上.由学生独立解答下面的题:把前面尝试题的已知条件分别改为:(1)养鹅的只数比鸡和鸭的总数多3只。(2)养鹅的只数是鸡和鸭总数的3倍。
3 学生间的互补。学生通过自主学习。靠自己的智慧解决了新问题。就会产生一种成功的喜悦,同时又急于用自己刚获得的数学模型来解答尝试题。这时教师要通过学生自主解答尝试题,掌握学生学习的情况,通过讨论学生提出的疑问,帮助学生掌握新知识的模型,促进学生把新知识的理解上升到理性认识阶段。在教学中让学生找出课本上的例题与尝试题的相同点及不同点——题里的数量关系相同.题意不同。再让学生讨论解答尝试题关键是:先算什么?为什么?学生通过讨论得出的结论是:所求的数量与哪个量有关系,我们就要先算出哪个量,然后再解答所求的问题,也就是通过两步计算才能解答出来。
三、开放思路,运用数学模型解决实际问题
在应用题教学的各个阶段,都应让学生广泛参与解决问题的过程,通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等多种数学活动,提高学生对应用题的理解与分析水平,提高运用数学模型的能力。
如教学“一堆煤80吨,用去2/5,用去多少吨?”这道题时.就应避免让学生叙述算理:这道题要求80吨的2/5是多少,所以用乘法,列式为:80x2/5。除了这种解法,教师还应鼓励学生采用多种解法,如:80x2 5、80 52、80÷(5÷2)、80 5/2、80÷(1÷2/5),还可以列方程解等等。
根据新课标的要求和学生问题解决的心理特征.应用题教学的设计要具有现实性、思考性、开放性、拓展性、趣味性,改变以往无思考价值的操练式应用题教学。