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【摘要】文章运用时间序列分析模型ARIMA（p，d，q）模型对我国消费者信心指数的变化特征及发展趋势进行分析并对未来时间内做预测，最后得出有关消费者信心指数的结论。
【关键词】消费者信心指数；时间序列；ARIMA（p，d，q）模型；预测
一、我国城市化水平的时间序列模型分析
1．数据的平稳性检验及处理。2007年1月～2011年11月消费者信心指数时间序列数据资料见表1（数据来源于国家统计局网）。
表12007年1月～2011年11月消费者信心指数
由消费者信心指数（CCI）时间序列图（图1）可以看到我国消费者信心指数大体趋势是曲折上升的，在2009年至2010年间消费者信心指数坠落至最低值，这受当时美国次贷危机引发的全球性金融危机的影响，严重影响到我国经济发展，外需求缩减、出口受阻、投资增速显著回落，人民信心指数骤降。从图1中我们可以大致地得出我国消费者信心指数序列非平稳的结论，还需要进行单位根检验。如图2可知，消费者信心指数序列没有通过ADF检验，其t统计量值大于5％水平下临界值，即接受原假设，该序列是一个非平稳的序列。需要对消费者信心指数进行一阶差分。
图1CCI线状图 图2CCI单位根检验
再看消费者信心指数的一阶差分序列图（图3），除2009年由于美国次贷危机原因造成2010 年经济恢复后我国消费者信心指数剧增外，总体发展基本上是在一比较平稳的状态下进行的，基本可以说明一阶差分序列D（CCI）为平稳序列。同样，对一阶差分序列D（CCI）进行单位根检验见如图4，t统计量值小于5％水平下临界值，消费者信心指数序列通过ADF检验，该序列是平稳的。
图3D（CCI）线状图图4D（CCI）单位根检验
2．ARIMA模型识别。利用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的性质来进行模型的选择，如图4所示，发现序列自相关图、偏自相关图皆呈衰减趋势，D（CCI）序列符合ARMA（p，q），且序列经一阶差分后平稳，因此可对其建立ARIMA（p，1，q）模型，自相关系数在q>1，3时自相关函数很快趋于0，显示截尾现象，因此p取1、3；偏自相关系数在p >1，3时显示截尾现象，因此q=1、3。综合考虑建立ARIMA（1，1，1），ARIMA（3，1，3）两个模型对消费者信心指数一阶差分序列D（CCI）进行拟合，并对这2个模型分别进行检验并比较，见表3。从表3看出，ARIMA（3，1，3）模型的AIC值和SC值最小，说明模型比较精确，可决定系数高表明拟合结果好，因此综合考虑认为模型ARIMA（3，1，3）比ARIMA（3，1，3）拟合效果更好。
3．模型建立与估计。对于ARIMA（3，1，3）模型的估计，模型估计得F统计量=6.39，其相应的概率值=0.01小于0.05，拒绝原假设，说明模型整体上是显著的。估计结果：Δyt=-0.67Δyt-3+μt+0.92μt-3，R2=0.11 AIC準则=4.77 SC准则=4.84。从图5看到，2007年～2011年时间段模型总体拟合效果很好，所有残差基本上都位于置信带区域内，有两个时期段残差值比较大，位于置信带区域之外：2009年10月至2009年12月、2010年2月至2010年4月。
图5实际值、拟合值以及残差值得折线图
4．模型检验。对ARIMA（3，1，3）模型进行检验，首先，给出了残差序列的样本自相关函数和偏自相关函数，结果表明残差序列的样本自相关系数的绝对值都落入随机区间内，也没有表现出明显的趋势特征（拖尾或截尾），因此，我们可以初步判断这个模型是比较恰当的。其次，残差序列的样本自相关函数都在95％的置信区间以内，从滞后1阶开始自相关函数相应的概率值P都大于0.05，因此接受原假设，即可以认为ARIMA（1，1，1）估计结果的残差序列不存在自相关。对消费者信心指数残差序列进行单位根检验，t统计量=－4.718，残差序列ADF检验的t统计量都比1％、5％、10％检验水平下t的临界值小，因此可以拒绝原假设，可以认为序列没有单位根，即残差序列平稳，表明模型对长期趋势拟合的效果不错。
5．ARIMA模型预测。下面给出预测结果以及拟合图像，如图6所示。实线表示消费者信心指数的预测值。预测结果显示 MAPE值约为1.371，，Theil IC值为0.013，CP =0.997，这些预测指标说明ARIMA（3，1，3）模型估计方程的预测精度很高，接近真实值。
表42011.10-2012.02CCI 预测结果
图6预测图
如表4所示，给出了预测值和实际观测值，对于2011.10-2012.02 CCI预测而言，最大误差为3.48％。最后预测结果给出2011年12月至2012年2月的信心指数预测情况，可以看出，在未来三个月的时间里，消费者信心指数相比2011年11月会有小幅下跌，此后保持不变。
二、结论
尽管从2007年至今我国消费者信心指数总体上处于上升趋势，但信心指数仍然不高，2009年11之前我国消费信心指数一直低于临界值100，处于信心不足状态，直到2009年12月信心指数高于临界值100，一方面表示我国居民对经济发展的乐观态度有所提高，这与我国近几年来经济高速发展是分不开的；另一方面信心指数最高值为108.9，也体现了提高信心力难度大的问题，以及我国现阶段信心力仍待提高的现状。ARIMA（3，1，3）模型预测显示未来近几个月受外部经济因素的影响，消费者信心指数随之小幅度下降，但这只受暂时影响，未来仍会恢复上涨。消费者信心力不仅直接影响消费者对当前经济状况满意程度，更会使消费者对未来经济前景产生推动或抑制作用，这势必会影响消费需求进而影响经济的发展。由于消费者信心力的重要作用，因此需要我们采用各种方针措施提高居民信心力，促进我国经济发展进程。
参考文献
[1]张凌云．Eviews统计分析与应用[J]．机械工业出版，2009
[2]李子奈，潘文卿．计量经济学[J]．高等教育出版社，2000
[3]单化玉，周艳丽．《湖北省CPI时间序列分析及预测》
【关键词】消费者信心指数；时间序列；ARIMA（p，d，q）模型；预测
一、我国城市化水平的时间序列模型分析
1．数据的平稳性检验及处理。2007年1月～2011年11月消费者信心指数时间序列数据资料见表1（数据来源于国家统计局网）。
表12007年1月～2011年11月消费者信心指数
由消费者信心指数（CCI）时间序列图（图1）可以看到我国消费者信心指数大体趋势是曲折上升的，在2009年至2010年间消费者信心指数坠落至最低值，这受当时美国次贷危机引发的全球性金融危机的影响，严重影响到我国经济发展，外需求缩减、出口受阻、投资增速显著回落，人民信心指数骤降。从图1中我们可以大致地得出我国消费者信心指数序列非平稳的结论，还需要进行单位根检验。如图2可知，消费者信心指数序列没有通过ADF检验，其t统计量值大于5％水平下临界值，即接受原假设，该序列是一个非平稳的序列。需要对消费者信心指数进行一阶差分。
图1CCI线状图 图2CCI单位根检验
再看消费者信心指数的一阶差分序列图（图3），除2009年由于美国次贷危机原因造成2010 年经济恢复后我国消费者信心指数剧增外，总体发展基本上是在一比较平稳的状态下进行的，基本可以说明一阶差分序列D（CCI）为平稳序列。同样，对一阶差分序列D（CCI）进行单位根检验见如图4，t统计量值小于5％水平下临界值，消费者信心指数序列通过ADF检验，该序列是平稳的。
图3D（CCI）线状图图4D（CCI）单位根检验
2．ARIMA模型识别。利用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的性质来进行模型的选择，如图4所示，发现序列自相关图、偏自相关图皆呈衰减趋势，D（CCI）序列符合ARMA（p，q），且序列经一阶差分后平稳，因此可对其建立ARIMA（p，1，q）模型，自相关系数在q>1，3时自相关函数很快趋于0，显示截尾现象，因此p取1、3；偏自相关系数在p >1，3时显示截尾现象，因此q=1、3。综合考虑建立ARIMA（1，1，1），ARIMA（3，1，3）两个模型对消费者信心指数一阶差分序列D（CCI）进行拟合，并对这2个模型分别进行检验并比较，见表3。从表3看出，ARIMA（3，1，3）模型的AIC值和SC值最小，说明模型比较精确，可决定系数高表明拟合结果好，因此综合考虑认为模型ARIMA（3，1，3）比ARIMA（3，1，3）拟合效果更好。
3．模型建立与估计。对于ARIMA（3，1，3）模型的估计，模型估计得F统计量=6.39，其相应的概率值=0.01小于0.05，拒绝原假设，说明模型整体上是显著的。估计结果：Δyt=-0.67Δyt-3+μt+0.92μt-3，R2=0.11 AIC準则=4.77 SC准则=4.84。从图5看到，2007年～2011年时间段模型总体拟合效果很好，所有残差基本上都位于置信带区域内，有两个时期段残差值比较大，位于置信带区域之外：2009年10月至2009年12月、2010年2月至2010年4月。
图5实际值、拟合值以及残差值得折线图
4．模型检验。对ARIMA（3，1，3）模型进行检验，首先，给出了残差序列的样本自相关函数和偏自相关函数，结果表明残差序列的样本自相关系数的绝对值都落入随机区间内，也没有表现出明显的趋势特征（拖尾或截尾），因此，我们可以初步判断这个模型是比较恰当的。其次，残差序列的样本自相关函数都在95％的置信区间以内，从滞后1阶开始自相关函数相应的概率值P都大于0.05，因此接受原假设，即可以认为ARIMA（1，1，1）估计结果的残差序列不存在自相关。对消费者信心指数残差序列进行单位根检验，t统计量=－4.718，残差序列ADF检验的t统计量都比1％、5％、10％检验水平下t的临界值小，因此可以拒绝原假设，可以认为序列没有单位根，即残差序列平稳，表明模型对长期趋势拟合的效果不错。
5．ARIMA模型预测。下面给出预测结果以及拟合图像，如图6所示。实线表示消费者信心指数的预测值。预测结果显示 MAPE值约为1.371，，Theil IC值为0.013，CP =0.997，这些预测指标说明ARIMA（3，1，3）模型估计方程的预测精度很高，接近真实值。
表42011.10-2012.02CCI 预测结果
图6预测图
如表4所示，给出了预测值和实际观测值，对于2011.10-2012.02 CCI预测而言，最大误差为3.48％。最后预测结果给出2011年12月至2012年2月的信心指数预测情况，可以看出，在未来三个月的时间里，消费者信心指数相比2011年11月会有小幅下跌，此后保持不变。
二、结论
尽管从2007年至今我国消费者信心指数总体上处于上升趋势，但信心指数仍然不高，2009年11之前我国消费信心指数一直低于临界值100，处于信心不足状态，直到2009年12月信心指数高于临界值100，一方面表示我国居民对经济发展的乐观态度有所提高，这与我国近几年来经济高速发展是分不开的；另一方面信心指数最高值为108.9，也体现了提高信心力难度大的问题，以及我国现阶段信心力仍待提高的现状。ARIMA（3，1，3）模型预测显示未来近几个月受外部经济因素的影响，消费者信心指数随之小幅度下降，但这只受暂时影响，未来仍会恢复上涨。消费者信心力不仅直接影响消费者对当前经济状况满意程度，更会使消费者对未来经济前景产生推动或抑制作用，这势必会影响消费需求进而影响经济的发展。由于消费者信心力的重要作用，因此需要我们采用各种方针措施提高居民信心力，促进我国经济发展进程。
参考文献
[1]张凌云．Eviews统计分析与应用[J]．机械工业出版，2009
[2]李子奈，潘文卿．计量经济学[J]．高等教育出版社，2000
[3]单化玉，周艳丽．《湖北省CPI时间序列分析及预测》