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【摘要】:在物理学中经常用到近似处理问题的方法，这一方法的实质就是突出物理问题的主要方面，忽略次要因素，简化处理和演算过程．本文从实际问题出发探讨物理问题的几种近似方法。
【关键词】：物理问题 主要矛盾 近似处理
在物理学中近似处理问题的理论依据是，物理学是以实验为主导的科学，在物理实验中抓住主要矛盾，提取关键数据，舍弃次要微小的数据．那些认为近似数据是不准确的，是粗略的，这样的认识是不对的．在处理物理问题和数据时，虽然有所近似，但抓住了事物的主要方面，结果仍然是科学的和有效的．
用近似法处理物理问题常用方法的有：①计算平均值，②进行估算，③数学方法，④忽略次要因素．下面我们以实例分别论述几种方法的应用．
1、用计算平均值的方法处理物理问题
例1、飞机在起飞和降落过程中最怕碰到飞鸟，如果碰到飞鸟有可能造成机毁人亡． 若某飞机以400m/s的速度飞行的过程中碰到一只m=0.5kg的飞鸟，求飞鸟对飞机的碰击力有多大?
解析：飞鸟与飞机的碰撞过程的冲击力是一个变力，我们一般近似处理为平均作用力；并且认为飞机和飞鸟是作完全非弹性碰撞，碰撞后鸟的速度与飞机相同；又根据飞鸟的速度远小于飞机的速度，将鸟的速度忽略不计，由动量定理我们近似得到：
即飞鸟对飞机的碰击力有40 万牛顿，可见这个力是很大的．在处理这个问题的过程中我们只是求了平均作用力，这里好象不够精确，但是合理的．因为我们只要说明飞鸟对于飞机造成威胁就可以了．这种用计算平均值处理的物理问题还有很多，如打击力就属于这方面的问题。
2、用估算的方法近似处理物理问题
例2、某运动员身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆．据此可以估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10m/s2）.（ ）
A. 2 m/s B . 4 m/s C. 6 m/s D. 8 m/s
解析：由题意可知，人的重心在跳高时约升高了0.9m，根据竖直上抛运动的知识有：= 2gh v0= = 2×10×0.9 姨=4.2 (m/s),即选择B答案．
例3、据有关科学测定，在平直的公路上以一般的速度行使的单车，所受的阻力是人和车总重量的0.1倍，请估算骑单车者的功率？
解析：根据一般情况，人和单车的质量大约为100kg，速度约为6m/s，则骑单车人的功率为：
P = Fv= fv =kmgv =0.1×100×10×6 =600（W）．
3、利用合理的数学近似进行处理
例4、如图1所示，U=3V，R1=2kΩ，R2=20Ω，R3=10kΩ，RA=2Ω，估算电流表的读数．
解析：由于（R3 +RA）＞＞R2，所以并联部分的电阻近似等于R2的阻值，则并联部分的电压为：
例5、试证明单摆在摆角小于5°时其振动可以视为简谐振动．
证明：如图2 所示，当摆球运动到BOC弧线上的某点时，设摆线与竖直方向的夹角为α重力沿悬线方向的分力F′跟悬线的拉力T的合力指向悬点，充当摆球沿圆弧运动的向心力，它只改变摆球运动的方向，不改变摆球在圆弧上运动的快慢．因此，在研究摆球运动的回复力时，不需要考虑向心力，只考虑重力沿圆弧切线方向的分力F 就可以了．
重力mg沿圆弧切线方向的分力为F=mgsinα．当α 很小（小于5°）时，圆弧可以近似地看成直线，分力F的方向也在这条直线上，OP就是摆球偏离平衡位置的位移x，设摆长为l ，因为sinα≈ xl ,所以F=－x，负号表示力F总是跟位移x的方向相反，由于m、g、l的数值是定值，可以用一个常数k 来表示，上式可以写成F=－kx.即单摆在摆角不超过5°时，其振动可视为简谐振动．
在处理物理问题时，我们经常用到数学的近似公式．如在θ 很小时，sinθ≈tanθ≈θ,cosθ≈1；在T=2π 中，π≈；当a＞＞b 时,a+b≈a,+≈;当a≈b 时,≈,等等．借用这些近似公式，往往收到事半功倍的效果．
4、用忽略的方法进行处理
例6、如图3 所示，线路电压为220V，每根导线的电阻为r=0.5Ω,每个灯泡的电阻为R=1210Ω.学校里有200盏同样的灯泡并联在电路上，求：①只打开一盏灯；②灯全部打开时灯泡的实际功率分别为多少？
解析：①只开一盏灯时，灯泡两端的电压为：U1=U，灯泡的实际功率为：P===
上式中R=1210Ω，=0.5Ω,即=＜＜1,此时线路电阻的分压作用可以忽略不计,灯泡的实际功率近似为：P=== 40（W）．
在用近似的方法处理物理问题后，我们往往要判断这样的处理是否合理，最好的方法是进行验证。第一是从理论上进行验证，看近似是否符合物理定理和规律；第二是进行实践验证，看近似的结果是否与与实际相符合。
从上面的几例我们可以看出，合理地运用近似的方法，可以避免繁冗的运算。特别是对于看起来无法解决的问题，合理利用近似能够轻易解决。因此我们在处理物理问题时如果能够灵活地掌握近似的方法，往往可以达到事半功倍的效果。
【参考文献】：
1、郭玉霞牛顿定律在实际问题中的应用物理教学2002 02
2、李中林运用牛顿定律计算有关问题的探讨物理通报2003 8
3、郑西光谈机械能与动量的类比学习中学物理2003 7
4、周家宝机械能守恒判断中的陷阱数理化解题研究2005 11注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】：物理问题 主要矛盾 近似处理
在物理学中近似处理问题的理论依据是，物理学是以实验为主导的科学，在物理实验中抓住主要矛盾，提取关键数据，舍弃次要微小的数据．那些认为近似数据是不准确的，是粗略的，这样的认识是不对的．在处理物理问题和数据时，虽然有所近似，但抓住了事物的主要方面，结果仍然是科学的和有效的．
用近似法处理物理问题常用方法的有：①计算平均值，②进行估算，③数学方法，④忽略次要因素．下面我们以实例分别论述几种方法的应用．
1、用计算平均值的方法处理物理问题
例1、飞机在起飞和降落过程中最怕碰到飞鸟，如果碰到飞鸟有可能造成机毁人亡． 若某飞机以400m/s的速度飞行的过程中碰到一只m=0.5kg的飞鸟，求飞鸟对飞机的碰击力有多大?
解析：飞鸟与飞机的碰撞过程的冲击力是一个变力，我们一般近似处理为平均作用力；并且认为飞机和飞鸟是作完全非弹性碰撞，碰撞后鸟的速度与飞机相同；又根据飞鸟的速度远小于飞机的速度，将鸟的速度忽略不计，由动量定理我们近似得到：
即飞鸟对飞机的碰击力有40 万牛顿，可见这个力是很大的．在处理这个问题的过程中我们只是求了平均作用力，这里好象不够精确，但是合理的．因为我们只要说明飞鸟对于飞机造成威胁就可以了．这种用计算平均值处理的物理问题还有很多，如打击力就属于这方面的问题。
2、用估算的方法近似处理物理问题
例2、某运动员身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆．据此可以估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10m/s2）.（ ）
A. 2 m/s B . 4 m/s C. 6 m/s D. 8 m/s
解析：由题意可知，人的重心在跳高时约升高了0.9m，根据竖直上抛运动的知识有：= 2gh v0= = 2×10×0.9 姨=4.2 (m/s),即选择B答案．
例3、据有关科学测定，在平直的公路上以一般的速度行使的单车，所受的阻力是人和车总重量的0.1倍，请估算骑单车者的功率？
解析：根据一般情况，人和单车的质量大约为100kg，速度约为6m/s，则骑单车人的功率为：
P = Fv= fv =kmgv =0.1×100×10×6 =600（W）．
3、利用合理的数学近似进行处理
例4、如图1所示，U=3V，R1=2kΩ，R2=20Ω，R3=10kΩ，RA=2Ω，估算电流表的读数．
解析：由于（R3 +RA）＞＞R2，所以并联部分的电阻近似等于R2的阻值，则并联部分的电压为：
例5、试证明单摆在摆角小于5°时其振动可以视为简谐振动．
证明：如图2 所示，当摆球运动到BOC弧线上的某点时，设摆线与竖直方向的夹角为α重力沿悬线方向的分力F′跟悬线的拉力T的合力指向悬点，充当摆球沿圆弧运动的向心力，它只改变摆球运动的方向，不改变摆球在圆弧上运动的快慢．因此，在研究摆球运动的回复力时，不需要考虑向心力，只考虑重力沿圆弧切线方向的分力F 就可以了．
重力mg沿圆弧切线方向的分力为F=mgsinα．当α 很小（小于5°）时，圆弧可以近似地看成直线，分力F的方向也在这条直线上，OP就是摆球偏离平衡位置的位移x，设摆长为l ，因为sinα≈ xl ,所以F=－x，负号表示力F总是跟位移x的方向相反，由于m、g、l的数值是定值，可以用一个常数k 来表示，上式可以写成F=－kx.即单摆在摆角不超过5°时，其振动可视为简谐振动．
在处理物理问题时，我们经常用到数学的近似公式．如在θ 很小时，sinθ≈tanθ≈θ,cosθ≈1；在T=2π 中，π≈；当a＞＞b 时,a+b≈a,+≈;当a≈b 时,≈,等等．借用这些近似公式，往往收到事半功倍的效果．
4、用忽略的方法进行处理
例6、如图3 所示，线路电压为220V，每根导线的电阻为r=0.5Ω,每个灯泡的电阻为R=1210Ω.学校里有200盏同样的灯泡并联在电路上，求：①只打开一盏灯；②灯全部打开时灯泡的实际功率分别为多少？
解析：①只开一盏灯时，灯泡两端的电压为：U1=U，灯泡的实际功率为：P===
上式中R=1210Ω，=0.5Ω,即=＜＜1,此时线路电阻的分压作用可以忽略不计,灯泡的实际功率近似为：P=== 40（W）．
在用近似的方法处理物理问题后，我们往往要判断这样的处理是否合理，最好的方法是进行验证。第一是从理论上进行验证，看近似是否符合物理定理和规律；第二是进行实践验证，看近似的结果是否与与实际相符合。
从上面的几例我们可以看出，合理地运用近似的方法，可以避免繁冗的运算。特别是对于看起来无法解决的问题，合理利用近似能够轻易解决。因此我们在处理物理问题时如果能够灵活地掌握近似的方法，往往可以达到事半功倍的效果。
【参考文献】：
1、郭玉霞牛顿定律在实际问题中的应用物理教学2002 02
2、李中林运用牛顿定律计算有关问题的探讨物理通报2003 8
3、郑西光谈机械能与动量的类比学习中学物理2003 7
4、周家宝机械能守恒判断中的陷阱数理化解题研究2005 11注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文