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正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容,也是近几年中考的热点,而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面,供同学们学习时参考.
一、理论基础
如图1所示,是正方体的11种展开图.
分类:(1)~(6)有四个面在同一层,可作为一类.确定相对面的方法是:一、三层的两个面是相对面,第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.
(7)~(9)有三个面在同一层,剩下的三个面分别在上下两侧,可作为一类.确定相对面的方法是:抓中间层;中间层中不相邻的两个面一定是相对面,中间的那个面与离它最远的面是相对面;余下的两个面是相对面.
剩下的(10)、(11)作为一类.确定相对面的方法是:在(10)中,相邻两层不相邻的两个面一定是相对面,这样就可以先确定出两对不同的相对面,剩下的两个面一定是相对面;在(11)中,每层中不相邻的两个面是相对面,剩下的两个面是相对面.
在(1)~(11)中,相同字母表示相对面.
相对面分布的规律:相对面绝不相邻(指不共边及不共顶点),同一层中有三个或四个面时,不相邻的两个面一定是相对面.
二、链接中考
例1(2006年广西壮族自治区贺州市)图2是一个正方体的展开图,将它折叠成正方体后,与“建”字相对的是().
A.和 B.諧 C.社D.会
解析: 这是正方体展开图的第(9)图,在确定相对面时,应从第二层入手.“和”与“会”不相邻,必是相对面,而“设”与“谐”也不相邻,也是相对面,剩下的“建”与“社”必是相对面.故答案选C.
例2(2006年四川省眉山市)图3是一个正方体的平面展开图,当把它折叠成一个正方体后,与空白面相对的字应该是()
A.北B.京C.欢 D.迎
解析: 这是正方体展开图中的第(10)图,根据相对面分布的规律,知二、三层中“迎”与“北”,一、三层中的“你”与“京”不相邻,一定是相对面,剩下的“欢”必与空白面是相对面.故答案选C.
例3(2006年浙江省诸暨市)下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体的任意两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是().
解析:根据展开图相对面的分布规律,相对面一定不会相邻(即不共边及不共顶点),选项C中的两个“绿”字相邻了,故不可能是这一正方体的展开图.答案选C.
三、巩固练习
1.(2006年福建省泉州市)小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字,分别是:我、喜、 欢、数、学、课,其平面展开图如图5所示.那么在该正方体盒子中,和“我”相对的字是“”.
2.(2006年甘肃省兰州市)图6是正方体的平面展开图,每个面上标有一个汉字组成了三个词,分别是兰州人引以自豪的“三个一”(一本书、一条河、一碗面),正方体上与“读”字相对的字是“”.
3.(2006年湖北省仙桃市)下面四个图形都是由相同的六个小正方形组成的,小正方形纸片上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物——五个福娃(贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮)的卡通画和五角星,如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃,那么这四个图形中可能成为如图7所示正方体的平面展开图的是().
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、理论基础
如图1所示,是正方体的11种展开图.
分类:(1)~(6)有四个面在同一层,可作为一类.确定相对面的方法是:一、三层的两个面是相对面,第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.
(7)~(9)有三个面在同一层,剩下的三个面分别在上下两侧,可作为一类.确定相对面的方法是:抓中间层;中间层中不相邻的两个面一定是相对面,中间的那个面与离它最远的面是相对面;余下的两个面是相对面.
剩下的(10)、(11)作为一类.确定相对面的方法是:在(10)中,相邻两层不相邻的两个面一定是相对面,这样就可以先确定出两对不同的相对面,剩下的两个面一定是相对面;在(11)中,每层中不相邻的两个面是相对面,剩下的两个面是相对面.
在(1)~(11)中,相同字母表示相对面.
相对面分布的规律:相对面绝不相邻(指不共边及不共顶点),同一层中有三个或四个面时,不相邻的两个面一定是相对面.
二、链接中考
例1(2006年广西壮族自治区贺州市)图2是一个正方体的展开图,将它折叠成正方体后,与“建”字相对的是().
A.和 B.諧 C.社D.会
解析: 这是正方体展开图的第(9)图,在确定相对面时,应从第二层入手.“和”与“会”不相邻,必是相对面,而“设”与“谐”也不相邻,也是相对面,剩下的“建”与“社”必是相对面.故答案选C.
例2(2006年四川省眉山市)图3是一个正方体的平面展开图,当把它折叠成一个正方体后,与空白面相对的字应该是()
A.北B.京C.欢 D.迎
解析: 这是正方体展开图中的第(10)图,根据相对面分布的规律,知二、三层中“迎”与“北”,一、三层中的“你”与“京”不相邻,一定是相对面,剩下的“欢”必与空白面是相对面.故答案选C.
例3(2006年浙江省诸暨市)下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体的任意两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是().
解析:根据展开图相对面的分布规律,相对面一定不会相邻(即不共边及不共顶点),选项C中的两个“绿”字相邻了,故不可能是这一正方体的展开图.答案选C.
三、巩固练习
1.(2006年福建省泉州市)小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字,分别是:我、喜、 欢、数、学、课,其平面展开图如图5所示.那么在该正方体盒子中,和“我”相对的字是“”.
2.(2006年甘肃省兰州市)图6是正方体的平面展开图,每个面上标有一个汉字组成了三个词,分别是兰州人引以自豪的“三个一”(一本书、一条河、一碗面),正方体上与“读”字相对的字是“”.
3.(2006年湖北省仙桃市)下面四个图形都是由相同的六个小正方形组成的,小正方形纸片上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物——五个福娃(贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮)的卡通画和五角星,如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃,那么这四个图形中可能成为如图7所示正方体的平面展开图的是().
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”