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1.竖直方向的滑轮组机械效率
例1 如图1所示,重2540牛的货物,滑轮组把它提升17米。若不考虑摩擦,也不考虑滑轮和绳子的物重,则:
(1)绳端拉力F是多少牛?
(2)绳端移动的距离是多少米?
(3)若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重,需在绳端施力800牛,滑轮组的机械效率是多少?
解析:使用滑轮组时,重物G由n段绳子承担,提起重物G所用的力F就是重物G的n分之一;由于重物G是由n段绳子承担,当重物升高h米时,绳末端移动的距离s=nh米;若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重,滑轮组的机械效率等于有用功和总功的比值。
(1)绳端拉力为:
F===635牛。
(2)绳端移动的距离为s=nh=4×17米=68米。
(3)滑轮组的机械效率为:
η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%≈79%。
点拨:如何判断有用功、额外功、总功,是解机械效率有关问题的关键,解题时可以用机械做功的目的来分析。凡是用机械来升高物体的,使物体升高所做的功为有用功;且有W=Gh,即有用功等于被升高的物体的重力与其提升高度的乘积。凡是动力做的功就是总功,且有W=Fs,它等于力与机械在动力作用下移动的距离的乘积。而用来克服摩擦和机械自身重力所估的功为额外功:W=W-W。
2.水平使用的滑轮组机械效率
例2 如图2所示,物体重15000牛,物体与水平地面的滑动摩擦力为物体重的02倍,滑轮组的机械效率为80%,求物体向左匀速运动时绳的自由端的拉力是多大?
解析:本题我们仍然用机械率的公式来解决,但不知道物体移动的距离就无法表示出有用功和总功,因此我们可以把它当做参变量引入,以帮助我们解题。
设物体向左移动的距离为s,直接拉物体向左移动的力的大小等于物体所受的摩擦力,则
W=02Gs
W=F•3s
η=×100%=
所以F===1250(牛)。
即绳子的自由端的拉力为1250牛。
点拨:从本题的解答可以看出题目的结果与我们引入的参变量无关,但引入参变量有助于我们顺利求出题目的结果。
3.机械效率与功率的综合
例3 有甲、乙两台机械,功率P>P,效率η<η,下列说法正确的是()。
A.在相同的时间内,乙机械做的功多
B.做相同的有用功,甲用的时间少
C.甲机械中的摩擦比较大
D.甲机械的输出功率和输入功率之比小于乙机械的输出功率和输入功率之比
解析:①根据P=W/t和η=W/W可知:时间相同时,甲机械做功W=Pt,乙做功W=Pt。因为P>P,t相同,有W>W,甲做功多。②做相同的有用功,输入甲机械的功应当多,因为P>P,W=Pt,做功相同时,甲时间短些,要做相同有用功只知道η<η,P>P,无法求出t,t谁大。③甲的机械效率低,由于不知道总功大小,也就不能确定哪个机械额外功多;即使总功相同时,甲机械所做的额外功比较多,机械所做的额外功与很多因素有关,克服摩擦所做的功是额外功,但额外功不只是克服摩擦所做的功。④对机械来说:W=W,机械输出的功是对物体的有用功,由功与功率关系知W=W=Pt,W=Pt,输入功时间与输出功的时间相同,则η=P/P,即机械效率等于机械输入功率与输出功率的比值。
答案:D。
点拨:功率表示做功的快慢;而机械率表示做出的功中,转化为有用功的部分占做出的总功的比例,二者没有任何制约关系。
例1 如图1所示,重2540牛的货物,滑轮组把它提升17米。若不考虑摩擦,也不考虑滑轮和绳子的物重,则:
(1)绳端拉力F是多少牛?
(2)绳端移动的距离是多少米?
(3)若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重,需在绳端施力800牛,滑轮组的机械效率是多少?
解析:使用滑轮组时,重物G由n段绳子承担,提起重物G所用的力F就是重物G的n分之一;由于重物G是由n段绳子承担,当重物升高h米时,绳末端移动的距离s=nh米;若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重,滑轮组的机械效率等于有用功和总功的比值。
(1)绳端拉力为:
F===635牛。
(2)绳端移动的距离为s=nh=4×17米=68米。
(3)滑轮组的机械效率为:
η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%≈79%。
点拨:如何判断有用功、额外功、总功,是解机械效率有关问题的关键,解题时可以用机械做功的目的来分析。凡是用机械来升高物体的,使物体升高所做的功为有用功;且有W=Gh,即有用功等于被升高的物体的重力与其提升高度的乘积。凡是动力做的功就是总功,且有W=Fs,它等于力与机械在动力作用下移动的距离的乘积。而用来克服摩擦和机械自身重力所估的功为额外功:W=W-W。
2.水平使用的滑轮组机械效率
例2 如图2所示,物体重15000牛,物体与水平地面的滑动摩擦力为物体重的02倍,滑轮组的机械效率为80%,求物体向左匀速运动时绳的自由端的拉力是多大?
解析:本题我们仍然用机械率的公式来解决,但不知道物体移动的距离就无法表示出有用功和总功,因此我们可以把它当做参变量引入,以帮助我们解题。
设物体向左移动的距离为s,直接拉物体向左移动的力的大小等于物体所受的摩擦力,则
W=02Gs
W=F•3s
η=×100%=
所以F===1250(牛)。
即绳子的自由端的拉力为1250牛。
点拨:从本题的解答可以看出题目的结果与我们引入的参变量无关,但引入参变量有助于我们顺利求出题目的结果。
3.机械效率与功率的综合
例3 有甲、乙两台机械,功率P>P,效率η<η,下列说法正确的是()。
A.在相同的时间内,乙机械做的功多
B.做相同的有用功,甲用的时间少
C.甲机械中的摩擦比较大
D.甲机械的输出功率和输入功率之比小于乙机械的输出功率和输入功率之比
解析:①根据P=W/t和η=W/W可知:时间相同时,甲机械做功W=Pt,乙做功W=Pt。因为P>P,t相同,有W>W,甲做功多。②做相同的有用功,输入甲机械的功应当多,因为P>P,W=Pt,做功相同时,甲时间短些,要做相同有用功只知道η<η,P>P,无法求出t,t谁大。③甲的机械效率低,由于不知道总功大小,也就不能确定哪个机械额外功多;即使总功相同时,甲机械所做的额外功比较多,机械所做的额外功与很多因素有关,克服摩擦所做的功是额外功,但额外功不只是克服摩擦所做的功。④对机械来说:W=W,机械输出的功是对物体的有用功,由功与功率关系知W=W=Pt,W=Pt,输入功时间与输出功的时间相同,则η=P/P,即机械效率等于机械输入功率与输出功率的比值。
答案:D。
点拨:功率表示做功的快慢;而机械率表示做出的功中,转化为有用功的部分占做出的总功的比例,二者没有任何制约关系。