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【摘 要】课外作业是促进学生加深对知识的理解并将知识转化为技能的重要环节，是课堂教学的深化和补充，也是教学反馈的一个重要途径。所以，数学课外作业也必须进行改革，笔者现就数学课外作业的开放性、操作性、实践性、探索性进行探讨。
【关键词】数学 课外作业 数学活动
随着新课改的不断深入，现在，大多数教师都比较重视课堂教学的革新，课堂的教学观念、教学形式和教学水平都发生了质的变化。然而，对如何以新课程标准为依据，设计新型的数学作业来发展学生，关注得并不多，大部分教师仍然布置一些形式单一、陈旧、缺乏应用意识的计算题目和应用题目，学生仍然停留在以“练”为主的机械式的作业模式中，这种作业形式已经扼杀了学生的学习兴趣。那么，作业练习的目的除了巩固所学知识这一基本功能外，还应是锻炼学生创新思维，培养学生应用能力和基本技能的重要手段，是课堂教学的延伸和补充。传统的作业比较封闭、僵化，远离学生的实际生活和社会生活，已不适应学生创新思维的培养。多样化、开放式的作业将激发学生积极的情感、态度和兴趣，在内容上应当是现实的、有意义的、开放的、有挑战性的；应当有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、探索和发现，让学生在作业的过程中体验成功与快乐。如何在新课程理念的指导下，设计形式多样、内容现实有趣、富有探索与思考的作业呢？
一、开放性作业
课外较之课内是一块更加广阔的创新天地，课外开放性作业的设计与实践对于培养学生的创新精神和实践能力及研究性学习方式的形成具有更大价值。学习平行四边形时，我出示了挂衣架的示意图，请学生在课外利用平行四边形的特征图做出解释。学生利用平行四边形容易变形的特点做出了解答，进一步体会到数学知识的应用价值。有时，我会有意识引导学生去观察一些现象，从中引出研究的数学问题。学完圆柱的体积之后，我要求学生去观察各种管道的形状。学生们好像这才注意到管道的形状，并为此感到惊讶，各种管道的形状为什么都是圆柱体的呢？我建议他们进行研究。后来，学生发现：在所用材料相同的条件下，圆柱体形状的管道容积比其它形状的管道容积都大的结论。这样的课外开放性作业的设计与实践，使学生的问题意识正慢慢成长起来，这是最有价值的收获。开放性作业的设计与实践将辽阔的学生知识领域、熟悉的生活领域和深刻的知识应用领域以及实践领域均纳入作业范围，使学生能够深入地参与到知识的产生、发展、形成、应用的全过程，真正感受知识的价值，强调学生情感的参与，使学生得以从机械、枯燥的简单重复中解放出来，利于学生形成真正稳
定的兴趣和对数学学习的积极的情感、态度。
二、操作性作业
中国式的小学数学教学，学生长于计算、善于推理、疏于操作，原因在于对学生动手操作与思维发展的关系缺乏深入认识。君不见画个平行四边形、三角形的高，不少学生拿着个三角板移来移去，不知所措。怎样将动手操作、发挥想象、感受创新、体验美感融于一体？本期的一次课后作业给了我许多启示。在学生认识了圆并学会了用圆规画规定的圆后，基于学生用圆规不熟练这一实际情况，我要求他们回家作一幅画，要求是：自己设计情境，主要用圆规，尽量多采用椭圆或部分圆（学生不知弧）来表现情境中的动物、植物、物品以及其他你认为有意义的东西。第二天，学生的作业让我大开眼界。绿色的雪人，那滴溜溜的大圆眼，圆乎乎的四肢、身体，感觉非常可爱；圆圆的娃娃钟，制钟企业见到了也会受到启发：有的肚子是钟，有的臀下是钟，还有的高举一只钟，另一只手向你“Hello”；那圆圆的乌龟，伸出的头、张开的脚都是圆圆的；七星瓢虫可是圆形的身体上背着七个圆；有的以2008年北京奥运为主题，从四个圆形美术字“北京奥运”到五环、倒计时的钟、旁边欢庆的人、小狗到处是圆；还有张全家福“鸡的一家”，从鸡爸爸、鸡妈妈对鸡宝宝的关爱、鸡宝宝的憨态以及少数鸡宝宝露出的部分身体，都可看出同学们灵活运用圆规作画的巧妙构思。纷繁复杂的花园、花坛图中，有许多等圆、半圆、扇形，还有许多叶形、心形图案；那靶子，是由许多同心圆组成的，其中还有圆环呢。
三、实践性作业
国内外许多心理学家的研究表明：儿童的智力活动，都是在动作中思考、在活动中完成的。要培养学生的创新思维，必须给学生安排一些课外“数学活动”来放飞他们的思维，让他们漫游“数学王国”，培养数学学习兴趣。如开展“学校离家有多远”的“数学活动”，同学们可根据实际情况想出很多方法，如离学校近的同学，可选择步测法，家在公路附近的，可选择公路旁的电杆间距测量法，离学校远的同学，可选择先测量自行车或汽车的速度和时间，再根据“距离=速度×时间”来估算路程。再如在学完“偶数”后，可设计这样一道“数学活动”题：将10只梨装进6个塑料袋里，要求每袋所装的梨都是偶数，梨和塑料袋都不剩，应该怎样装？等等。
四、探索性作业
开发学生的创新精神，一个很重要的方法就是促使学生参与实践，使之带着问题自主探索。苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、实践者和探索者，而在儿童的精神世界上，这种需要特别强烈。”针对学生的这种心理，应引导学生在实践性作业中，通过自己的实践、探索解决问题的方法和途径，以此培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新精神。如学习了“长方体表面积计算”后，我布置了这样一道操作题：“把两个长3 m，宽2 m，高1m的长方体拼在一起有几种包装方法？哪种包装法最节省包装物？”通过学生动脑思考，動手操作，建设性地提出解决现实问题的方法，培养了学生的创造性思维和创新精神。
总之，开展课外“数学活动”是数学课外作业的新形式，是深化“活动教学”的重要途径，它符合学生的认知特点，实现了思维能力训练和动手能力训练的有机结合，发挥了学生的主体性，调动了学生的学习积极性，是当前国际国内数学改革的大胆尝试，在课外“数学活动”中，怎样进一步将“数学活动”系统地渗透到课外活动中，怎样不占用过多的课外时间而又能合理地安排课外“数学活动”，这些都是亟待研究解决的问题，有待广大数学同仁进一步探讨。
参考文献：
[1]寿建美.让数学作业“活”起来[J].校长阅刊，2007，（1-2）.
[2]高威华.以课程标准为依据，设计新型数学作业[J].教学与管理，2007，（2）.
[3]杨庆余.小学数学教学研究[M].北京：中央广播电视大学出版社，2007.
[4]汪绳祖.小学数学教育学[M].北京：高等教育出版社，2007.
[5]郑俊选.小学数学教学改革实践与研究[M].北京：人民教育出版社，2003.
(作者单位：山东莱芜市羊里镇王石联小）
【关键词】数学 课外作业 数学活动
随着新课改的不断深入，现在，大多数教师都比较重视课堂教学的革新，课堂的教学观念、教学形式和教学水平都发生了质的变化。然而，对如何以新课程标准为依据，设计新型的数学作业来发展学生，关注得并不多，大部分教师仍然布置一些形式单一、陈旧、缺乏应用意识的计算题目和应用题目，学生仍然停留在以“练”为主的机械式的作业模式中，这种作业形式已经扼杀了学生的学习兴趣。那么，作业练习的目的除了巩固所学知识这一基本功能外，还应是锻炼学生创新思维，培养学生应用能力和基本技能的重要手段，是课堂教学的延伸和补充。传统的作业比较封闭、僵化，远离学生的实际生活和社会生活，已不适应学生创新思维的培养。多样化、开放式的作业将激发学生积极的情感、态度和兴趣，在内容上应当是现实的、有意义的、开放的、有挑战性的；应当有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、探索和发现，让学生在作业的过程中体验成功与快乐。如何在新课程理念的指导下，设计形式多样、内容现实有趣、富有探索与思考的作业呢？
一、开放性作业
课外较之课内是一块更加广阔的创新天地，课外开放性作业的设计与实践对于培养学生的创新精神和实践能力及研究性学习方式的形成具有更大价值。学习平行四边形时，我出示了挂衣架的示意图，请学生在课外利用平行四边形的特征图做出解释。学生利用平行四边形容易变形的特点做出了解答，进一步体会到数学知识的应用价值。有时，我会有意识引导学生去观察一些现象，从中引出研究的数学问题。学完圆柱的体积之后，我要求学生去观察各种管道的形状。学生们好像这才注意到管道的形状，并为此感到惊讶，各种管道的形状为什么都是圆柱体的呢？我建议他们进行研究。后来，学生发现：在所用材料相同的条件下，圆柱体形状的管道容积比其它形状的管道容积都大的结论。这样的课外开放性作业的设计与实践，使学生的问题意识正慢慢成长起来，这是最有价值的收获。开放性作业的设计与实践将辽阔的学生知识领域、熟悉的生活领域和深刻的知识应用领域以及实践领域均纳入作业范围，使学生能够深入地参与到知识的产生、发展、形成、应用的全过程，真正感受知识的价值，强调学生情感的参与，使学生得以从机械、枯燥的简单重复中解放出来，利于学生形成真正稳
定的兴趣和对数学学习的积极的情感、态度。
二、操作性作业
中国式的小学数学教学，学生长于计算、善于推理、疏于操作，原因在于对学生动手操作与思维发展的关系缺乏深入认识。君不见画个平行四边形、三角形的高，不少学生拿着个三角板移来移去，不知所措。怎样将动手操作、发挥想象、感受创新、体验美感融于一体？本期的一次课后作业给了我许多启示。在学生认识了圆并学会了用圆规画规定的圆后，基于学生用圆规不熟练这一实际情况，我要求他们回家作一幅画，要求是：自己设计情境，主要用圆规，尽量多采用椭圆或部分圆（学生不知弧）来表现情境中的动物、植物、物品以及其他你认为有意义的东西。第二天，学生的作业让我大开眼界。绿色的雪人，那滴溜溜的大圆眼，圆乎乎的四肢、身体，感觉非常可爱；圆圆的娃娃钟，制钟企业见到了也会受到启发：有的肚子是钟，有的臀下是钟，还有的高举一只钟，另一只手向你“Hello”；那圆圆的乌龟，伸出的头、张开的脚都是圆圆的；七星瓢虫可是圆形的身体上背着七个圆；有的以2008年北京奥运为主题，从四个圆形美术字“北京奥运”到五环、倒计时的钟、旁边欢庆的人、小狗到处是圆；还有张全家福“鸡的一家”，从鸡爸爸、鸡妈妈对鸡宝宝的关爱、鸡宝宝的憨态以及少数鸡宝宝露出的部分身体，都可看出同学们灵活运用圆规作画的巧妙构思。纷繁复杂的花园、花坛图中，有许多等圆、半圆、扇形，还有许多叶形、心形图案；那靶子，是由许多同心圆组成的，其中还有圆环呢。
三、实践性作业
国内外许多心理学家的研究表明：儿童的智力活动，都是在动作中思考、在活动中完成的。要培养学生的创新思维，必须给学生安排一些课外“数学活动”来放飞他们的思维，让他们漫游“数学王国”，培养数学学习兴趣。如开展“学校离家有多远”的“数学活动”，同学们可根据实际情况想出很多方法，如离学校近的同学，可选择步测法，家在公路附近的，可选择公路旁的电杆间距测量法，离学校远的同学，可选择先测量自行车或汽车的速度和时间，再根据“距离=速度×时间”来估算路程。再如在学完“偶数”后，可设计这样一道“数学活动”题：将10只梨装进6个塑料袋里，要求每袋所装的梨都是偶数，梨和塑料袋都不剩，应该怎样装？等等。
四、探索性作业
开发学生的创新精神，一个很重要的方法就是促使学生参与实践，使之带着问题自主探索。苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、实践者和探索者，而在儿童的精神世界上，这种需要特别强烈。”针对学生的这种心理，应引导学生在实践性作业中，通过自己的实践、探索解决问题的方法和途径，以此培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新精神。如学习了“长方体表面积计算”后，我布置了这样一道操作题：“把两个长3 m，宽2 m，高1m的长方体拼在一起有几种包装方法？哪种包装法最节省包装物？”通过学生动脑思考，動手操作，建设性地提出解决现实问题的方法，培养了学生的创造性思维和创新精神。
总之，开展课外“数学活动”是数学课外作业的新形式，是深化“活动教学”的重要途径，它符合学生的认知特点，实现了思维能力训练和动手能力训练的有机结合，发挥了学生的主体性，调动了学生的学习积极性，是当前国际国内数学改革的大胆尝试，在课外“数学活动”中，怎样进一步将“数学活动”系统地渗透到课外活动中，怎样不占用过多的课外时间而又能合理地安排课外“数学活动”，这些都是亟待研究解决的问题，有待广大数学同仁进一步探讨。
参考文献：
[1]寿建美.让数学作业“活”起来[J].校长阅刊，2007，（1-2）.
[2]高威华.以课程标准为依据，设计新型数学作业[J].教学与管理，2007，（2）.
[3]杨庆余.小学数学教学研究[M].北京：中央广播电视大学出版社，2007.
[4]汪绳祖.小学数学教育学[M].北京：高等教育出版社，2007.
[5]郑俊选.小学数学教学改革实践与研究[M].北京：人民教育出版社，2003.
(作者单位：山东莱芜市羊里镇王石联小）