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【摘要】如何提高学生的解题能力成了提高学生数学成绩的一个重要因素，联想法教学能有效提高学生的解题能力。
【关键词】联想法教学；数学；教学
中国分类号：O1
美国著名数学家波利亚在其名著《怎样解题》中指出：“联想是架起学生所学旧知识，旧技能与新知识、新技能的一座桥梁，能有效地提高学生的解题能力。”[1]在教学中，我感到联想法能够提高学生的解题能力，在2013汽车修理班和2013机电一体化班上，笔者运用联想法2013汽车修理班、2013机电一体化班上学期期末成绩分别是85.5分和86分，效果较好。联想，就是设法运用已有、已知知识、技能与新问题建立联系，通过旧知识、旧的技能来解决新问题。它是提高学生解题能力的一种有效途径，是开启学生智慧的金钥匙。因此，用联想法提高学生的解题能力。我在教学活动中，是这样运用联想法进行教学的。
一、进行知识联想
知识联想，就是让学生根据已有的这部分知识联想到另一部分知识，通过联想在这两部分知识之间架起一座桥，把两部分知识合为一个整体考虑。其主要形式有三种：由条件到结论的联想、图形联想、概念联想。例如在2013汽車修理班教学到直线与平面的垂直定理时，定理是：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这两条直线垂直于这个平面。在教学中，我突出：两条直线要相交，第三条直线都垂直于两条相交直线，这是条件，凡是一看到习题中有：一条直线垂直于两条相交直线这个条件，自然就联想到这条直线垂直于两条相交直线所在的平面的结论，把条件和结论融为一个整体。学生们在做作业时遇到一道习题：如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是⊙O上一点，已知AB=8cm，PA=60cm，∠AOC=90。，证明PC⊥BC，学生们做此题时看到PA∩AC=点A，BC⊥AC，BC⊥PA，有98%的学生立即联想到BC⊥平面PCA，∴BC⊥PC，以后学生碰到有第三条直线垂直于两条相交直线的问题都能快速联想到第三条直线垂直于这两条相交直线的平面的这个结论。此外还有图形联想，例如在立体几何常见几何体及其计算的教学中，我突出了常见几何体的几何特征，使学生一看到直棱柱这个词头脑中马上会就闪现出直棱柱的图形，看到正棱锥这个词，马上就现出正棱锥的图形，此外还有概念联想等等。
二、解法联想
所谓解法联想，就是指学生学习了书中的某种解题方法、证明方法，在习题中遇到问题自然地联想到书中的解题方法、证明方法，从而准确、有效地解题。
例如，在上同角三角函数的基本关系这课中，[2]P66有一道例题：已知sinα= ，α是第二象限的角，求α的其它三角函数值。教学中，我指出：由sin2α+cos2α=1得：cosα= 。∵α是第二象限角，cosα<0，∴cosα=- =- ，利用同角三角函数关系式可以求出α的其它三角函数值。我指出：解这类已知一角的一种三角函数值，要求这个角的其它三角函数值题型的解题方法是利用同角三角函数中与已知的这个角的三角函数值关系最紧密的式子求出其它三角函数值，若符号有+、-，则看这个角所在的象限，由象限来定这个三角函数值的符号，在习题中，有一题：已知sinα=0.5，α是第四象限，求cos 的值。学生在做这道题时，联想到上课中的那道例题的解题方法，就自然地利用平方关系：sin2 +cos2 =1，求出cos = = ，再利用 角所在的第四象限定下cos 的符号为+，∴cos = ，全班学生100%做对了这道题。
三、利用联想法来培养学生攻尖的能力
前面教学中运用了知识联想、解题方法联想来教学，我在教学中，逐步培养学生们运用已学的知识、解题方法来解较难的题。比如，在上学期考题中有一道难题：某机器的轴每分钟转100周，问轴上一点A每分钟旋转的角度是多少？5秒旋转的角度又是多少？（轴按逆时针方向旋转）学生们联想到角的概念的推广时有任意角度的进行的知识联想、解题方法联想时很快解出了这道题。
四、利用联想把实际问题转化为数学问题
在车工生产实际中，有一个要求球面部分的高的实际问题，这个问题是这样的，球面圆台的截面如右下图所示，车工在加工球面圆台时，必须先求出上底直径d，再求出球面部分的高h，才能车出球面部分，根据图中所示球面圆台截面尺寸，求d和h。在△BOC中，这个生产实际问题变为数学问题，实际上就是数学里的正弦定理，学生们联想到正弦定理的解法，由正弦定理，得sin∠OBC= = sin850= ×0.9962=0.7887，查表，得： ∠OBC=5204，，∴∠BOC=1800-850-5204，=42056，， ∠AOB=900-42056，=4704，。在直角三角形AOB中，AB=OB·sin∠AOB=24·sin4704，=24×0.7321≈17.57，AO=OB·cos∠AOB=24·cos4704，=24×0.6811≈16.35，，∴BE=2AB=2×17.57≈35.1，h=24-AO=24-16.35≈7.7， ∴球面圆台的上底直径d为35.1mm，球面的高h为7.7mm。
我指出联想把书本的知识用到了生产实际中去，就能解决许多实际问题，学生们感到联想法确实十分有用，在学习中更注意联想了。
通过联想法，学生的解题能力有很大提高，对提高学生成绩有裨益，值得在教学中运用和重视。
参考文献：
[1]美国 G波利亚名著《怎样解题》
[2]高等教育出版社全国各类成人高考复习指导丛书《数学》
【关键词】联想法教学；数学；教学
中国分类号：O1
美国著名数学家波利亚在其名著《怎样解题》中指出：“联想是架起学生所学旧知识，旧技能与新知识、新技能的一座桥梁，能有效地提高学生的解题能力。”[1]在教学中，我感到联想法能够提高学生的解题能力，在2013汽车修理班和2013机电一体化班上，笔者运用联想法2013汽车修理班、2013机电一体化班上学期期末成绩分别是85.5分和86分，效果较好。联想，就是设法运用已有、已知知识、技能与新问题建立联系，通过旧知识、旧的技能来解决新问题。它是提高学生解题能力的一种有效途径，是开启学生智慧的金钥匙。因此，用联想法提高学生的解题能力。我在教学活动中，是这样运用联想法进行教学的。
一、进行知识联想
知识联想，就是让学生根据已有的这部分知识联想到另一部分知识，通过联想在这两部分知识之间架起一座桥，把两部分知识合为一个整体考虑。其主要形式有三种：由条件到结论的联想、图形联想、概念联想。例如在2013汽車修理班教学到直线与平面的垂直定理时，定理是：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这两条直线垂直于这个平面。在教学中，我突出：两条直线要相交，第三条直线都垂直于两条相交直线，这是条件，凡是一看到习题中有：一条直线垂直于两条相交直线这个条件，自然就联想到这条直线垂直于两条相交直线所在的平面的结论，把条件和结论融为一个整体。学生们在做作业时遇到一道习题：如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是⊙O上一点，已知AB=8cm，PA=60cm，∠AOC=90。，证明PC⊥BC，学生们做此题时看到PA∩AC=点A，BC⊥AC，BC⊥PA，有98%的学生立即联想到BC⊥平面PCA，∴BC⊥PC，以后学生碰到有第三条直线垂直于两条相交直线的问题都能快速联想到第三条直线垂直于这两条相交直线的平面的这个结论。此外还有图形联想，例如在立体几何常见几何体及其计算的教学中，我突出了常见几何体的几何特征，使学生一看到直棱柱这个词头脑中马上会就闪现出直棱柱的图形，看到正棱锥这个词，马上就现出正棱锥的图形，此外还有概念联想等等。
二、解法联想
所谓解法联想，就是指学生学习了书中的某种解题方法、证明方法，在习题中遇到问题自然地联想到书中的解题方法、证明方法，从而准确、有效地解题。
例如，在上同角三角函数的基本关系这课中，[2]P66有一道例题：已知sinα= ，α是第二象限的角，求α的其它三角函数值。教学中，我指出：由sin2α+cos2α=1得：cosα= 。∵α是第二象限角，cosα<0，∴cosα=- =- ，利用同角三角函数关系式可以求出α的其它三角函数值。我指出：解这类已知一角的一种三角函数值，要求这个角的其它三角函数值题型的解题方法是利用同角三角函数中与已知的这个角的三角函数值关系最紧密的式子求出其它三角函数值，若符号有+、-，则看这个角所在的象限，由象限来定这个三角函数值的符号，在习题中，有一题：已知sinα=0.5，α是第四象限，求cos 的值。学生在做这道题时，联想到上课中的那道例题的解题方法，就自然地利用平方关系：sin2 +cos2 =1，求出cos = = ，再利用 角所在的第四象限定下cos 的符号为+，∴cos = ，全班学生100%做对了这道题。
三、利用联想法来培养学生攻尖的能力
前面教学中运用了知识联想、解题方法联想来教学，我在教学中，逐步培养学生们运用已学的知识、解题方法来解较难的题。比如，在上学期考题中有一道难题：某机器的轴每分钟转100周，问轴上一点A每分钟旋转的角度是多少？5秒旋转的角度又是多少？（轴按逆时针方向旋转）学生们联想到角的概念的推广时有任意角度的进行的知识联想、解题方法联想时很快解出了这道题。
四、利用联想把实际问题转化为数学问题
在车工生产实际中，有一个要求球面部分的高的实际问题，这个问题是这样的，球面圆台的截面如右下图所示，车工在加工球面圆台时，必须先求出上底直径d，再求出球面部分的高h，才能车出球面部分，根据图中所示球面圆台截面尺寸，求d和h。在△BOC中，这个生产实际问题变为数学问题，实际上就是数学里的正弦定理，学生们联想到正弦定理的解法，由正弦定理，得sin∠OBC= = sin850= ×0.9962=0.7887，查表，得： ∠OBC=5204，，∴∠BOC=1800-850-5204，=42056，， ∠AOB=900-42056，=4704，。在直角三角形AOB中，AB=OB·sin∠AOB=24·sin4704，=24×0.7321≈17.57，AO=OB·cos∠AOB=24·cos4704，=24×0.6811≈16.35，，∴BE=2AB=2×17.57≈35.1，h=24-AO=24-16.35≈7.7， ∴球面圆台的上底直径d为35.1mm，球面的高h为7.7mm。
我指出联想把书本的知识用到了生产实际中去，就能解决许多实际问题，学生们感到联想法确实十分有用，在学习中更注意联想了。
通过联想法，学生的解题能力有很大提高，对提高学生成绩有裨益，值得在教学中运用和重视。
参考文献：
[1]美国 G波利亚名著《怎样解题》
[2]高等教育出版社全国各类成人高考复习指导丛书《数学》