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中华民族是有聪明智慧的民族，中国人总结出“勾三股四弦五”的结论早于古希腊人500多年。在感到自豪的同时，现代学校应积极开发新的思维智能，争取屹立在世界发展的前列。初中教材在讲授“勾股定理”这一章时，应该引导学生建立以下推导思考。
第一步：引入实物，形象思维
首先要把对勾股定理的理解和生活相结合，从设计邮票开始，力图通过与学生贴近的生活中的数学知识来引起学生注意，激发学习兴趣。例题如下：
“1955年希腊发行的一枚纪念邮票（如图），邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。请你仔细观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？”
这一步总共可提出3个问题：“（1）观察邮票上的图案。（2）数一数小方格的个数。（3）你有什么想法？”对于第（1）题，由于初中生已有很好的观察能力的积累，学生们会很容易发现图片由若干个小方格构成。对于第（2）题，学生们会发现邮票由3个正方形组成，并且每个正方形又是由不同的小方格组成，个数分别为9、16、25。对于第（3）题，要引导学生思考，让他们先想简单的问题。有的学生可能会发现32=9、42=16、52=25，有的学生可能不会发现这样的问题。因此，为了引入勾股定理的平方概念，在分析第（3）题时教师可以提示：“若假设每一个小正方形的面积为1，怎样求这三个大正方形的面积？”此步骤主要是从直观入手，从形象入手，从观察图形、数数这些简单的思维开始，由易进难，一步步引导学生思考。
第二步：观察图形，抽象思维
“把情景引入的邮票转化为如下图所示的数学图形。先看图，再提出问题，在方格纸中把小方格的面积看作1，求三个大正方形的面积。”
根据图形，学生很容易把小方格的边长看作为1，则以BC为边长的正方形的边长为3，面积为32=9，以AC为边长的正方形边长为4，面积为42=16 。但是图中看不出以AB为边长的正方形的边长，那么学生能计算AB为一边的正方形的面积吗？
这一步要求看图形、思考问题，向抽象思维前进一步。学生们仍然需要借助以前的知识，来思考问题。此时，要求学生在课前准备好的方格纸中画出上图中以AB为边长的正方形，位置要和上图所示的一致。学生在动手画边长时，很容易会想到利用格点和直角三角形的边长去画正方形的边长。然后，由老师把学生找到的格点画出来让学生观察分析，如图所示：D、E、F、G分别为画以AB为边长的正方形时所找的4个格点，分别连接4个顶点会得到一个大正方形DEFG。接着，再求以AB为边长的正方形的面积时，就可以用正方形DEFG的面积减去四个直角三角形的面积之和。在图中，可以很容易数出正方形DEFG的边长为7，面积为49，四个直角三角形的直角边都是3和4，面积都是6，面积和为24因此很容易得到以AB为边长的正方形的面积为：25。
由于在求以AB为边长的正方形的面积时，在外围添加了辅助线。因此，这种方法可以形象地称之为“补”法。当然，为了使学生能发散思维，一题多解，可以适当提示相对应的“割”法，即把正方形分割成容易求的图形的面积之和，让学生独立思考完成求面积的过程，如图所示“割图”：
这一步由实物到图形，学生的思维向逻辑思维进了一步，通过学生的动手画图去发现探索得出结论，有利于学生发散思维能力的培养，体会数形结合的数学思想，并且有利于加深学生的记忆。
第三步：加深认知，发散思维
“在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，依照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。”
这一步旨在加深对定理的认知：由特殊到一般。因为每个同学画的三角形都不一样，所以能得到不同的结果，利用这些结果再探索出勾股定理的内容。
第四步：总结推论，逻辑思维
“把结果列出来，由小组观察讨论并提出问题：（1）三个正方形的面积有什么数量关系？（2）用边长求面积的数量关系该怎么表示？（3）如果三角形三边长分别为a、b、c，那么你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么猜想？”
这一步可以从上面的推论得出：在直角三角形中，以a、b为边长的正方形的面积a2、b2等于以c为边长的正方形的面积c2，从而可以看出a2 b2=c2。分析总结之后得出勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方，即a2 b2=c2。
从以上的分析可以看出逻辑思维能力的培养过程是：从具体到想象，从简单到复杂，从直观到抽象，从形象到逻辑。教师要常训练、常运用，让学生把动眼、动手和动脑结合起来，这样他们的逻辑思维能力才能有很好的发展。
（作者单位：江苏省徐州市第三十三中学）
第一步：引入实物，形象思维
首先要把对勾股定理的理解和生活相结合，从设计邮票开始，力图通过与学生贴近的生活中的数学知识来引起学生注意，激发学习兴趣。例题如下：
“1955年希腊发行的一枚纪念邮票（如图），邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。请你仔细观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？”
这一步总共可提出3个问题：“（1）观察邮票上的图案。（2）数一数小方格的个数。（3）你有什么想法？”对于第（1）题，由于初中生已有很好的观察能力的积累，学生们会很容易发现图片由若干个小方格构成。对于第（2）题，学生们会发现邮票由3个正方形组成，并且每个正方形又是由不同的小方格组成，个数分别为9、16、25。对于第（3）题，要引导学生思考，让他们先想简单的问题。有的学生可能会发现32=9、42=16、52=25，有的学生可能不会发现这样的问题。因此，为了引入勾股定理的平方概念，在分析第（3）题时教师可以提示：“若假设每一个小正方形的面积为1，怎样求这三个大正方形的面积？”此步骤主要是从直观入手，从形象入手，从观察图形、数数这些简单的思维开始，由易进难，一步步引导学生思考。
第二步：观察图形，抽象思维
“把情景引入的邮票转化为如下图所示的数学图形。先看图，再提出问题，在方格纸中把小方格的面积看作1，求三个大正方形的面积。”
根据图形，学生很容易把小方格的边长看作为1，则以BC为边长的正方形的边长为3，面积为32=9，以AC为边长的正方形边长为4，面积为42=16 。但是图中看不出以AB为边长的正方形的边长，那么学生能计算AB为一边的正方形的面积吗？
这一步要求看图形、思考问题，向抽象思维前进一步。学生们仍然需要借助以前的知识，来思考问题。此时，要求学生在课前准备好的方格纸中画出上图中以AB为边长的正方形，位置要和上图所示的一致。学生在动手画边长时，很容易会想到利用格点和直角三角形的边长去画正方形的边长。然后，由老师把学生找到的格点画出来让学生观察分析，如图所示：D、E、F、G分别为画以AB为边长的正方形时所找的4个格点，分别连接4个顶点会得到一个大正方形DEFG。接着，再求以AB为边长的正方形的面积时，就可以用正方形DEFG的面积减去四个直角三角形的面积之和。在图中，可以很容易数出正方形DEFG的边长为7，面积为49，四个直角三角形的直角边都是3和4，面积都是6，面积和为24因此很容易得到以AB为边长的正方形的面积为：25。
由于在求以AB为边长的正方形的面积时，在外围添加了辅助线。因此，这种方法可以形象地称之为“补”法。当然，为了使学生能发散思维，一题多解，可以适当提示相对应的“割”法，即把正方形分割成容易求的图形的面积之和，让学生独立思考完成求面积的过程，如图所示“割图”：
这一步由实物到图形，学生的思维向逻辑思维进了一步，通过学生的动手画图去发现探索得出结论，有利于学生发散思维能力的培养，体会数形结合的数学思想，并且有利于加深学生的记忆。
第三步：加深认知，发散思维
“在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，依照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。”
这一步旨在加深对定理的认知：由特殊到一般。因为每个同学画的三角形都不一样，所以能得到不同的结果，利用这些结果再探索出勾股定理的内容。
第四步：总结推论，逻辑思维
“把结果列出来，由小组观察讨论并提出问题：（1）三个正方形的面积有什么数量关系？（2）用边长求面积的数量关系该怎么表示？（3）如果三角形三边长分别为a、b、c，那么你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么猜想？”
这一步可以从上面的推论得出：在直角三角形中，以a、b为边长的正方形的面积a2、b2等于以c为边长的正方形的面积c2，从而可以看出a2 b2=c2。分析总结之后得出勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方，即a2 b2=c2。
从以上的分析可以看出逻辑思维能力的培养过程是：从具体到想象，从简单到复杂，从直观到抽象，从形象到逻辑。教师要常训练、常运用，让学生把动眼、动手和动脑结合起来，这样他们的逻辑思维能力才能有很好的发展。
（作者单位：江苏省徐州市第三十三中学）