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摘 要研究了多层金属互连网络的热学模型，详细计算了不同的金属线厚度、金属线宽度对多层金属互连线温度分布的影响。实验结果表明，不同的金属线厚度和金属线宽度对多层金属互连网络各层的温度变化较显著，为集成电路设计师设计出高性能、高可靠性的芯片提供了理论依据。
关键词多层金属互连网络；金属线厚度；金属层宽度
中图分类号TN305文献标识码A文章编号1673-9671-(2011)042-0210-02
随着超大规模集成电路（ULSI）向着高密度、多功能、高速度、低功耗方向迅猛发展，器件的特征尺寸日益减小，封装密度和工作频率不断提高，金属互连结构日趋复杂，由此金属线尺寸越变越细，导致ULSI电路中由于金属布线而产生的热问题变得尤为突出。因此，必须对金属互连系统存在的热问题进行建模和数值模拟分析，从而得到比较贴近实际的金属连线温度分布，为集成电路设计师设计出高性能、高可靠性的芯片提供了理论依据。
1多层金属连线的温度模型
在实际的集成电路工艺中，随着微电子器件尺寸向纳米量级发展，金属互连线的层次越来越多，结构也越来越复杂，连线上的温度分布情况也较为复杂。一般来说，用两层金属布线可以完成特征尺寸为1.0µm工艺以上的集成电路，0.35µm需要4－5层，总连线长度可以达到380m，0.13µm需要6－7层，总连线长度可以达到4Km。目前，我们来考虑特征尺寸为0.1µm的工艺有8层的情况。
对如此复杂的连线网络以及连线层次上的温度分布，很难获得如单一金属连线温度分布一样的精确解析表达式。根据芯片的实际情况，在简化计算并保证一定准确率的前提下，为了得到多层金属互连线更加贴近实际的温度分布，我们可以对多层金属互连线的模型作以下假设：
1）假设金属连线上产生的焦耳热全部通过通孔及绝缘层逐级向下一层金属连线传播，最终传导到硅片并通过外壳释放出去。对于一个封装好的芯片，金属连线上的上面一般覆盖着一层热绝缘层（如SiO2或Si3N4），而硅片的下表面一般都附着散热片等热传导性好的装置。通常情况下，几乎金属连线上及芯片表面上产生的所有热量（超过90％）都传播到芯片下表面并通过芯片下表面释放到周围环境中。
2）假设金属连线对芯片表面的热传导并没有影响到芯片表面的温度分布，即芯片表面的温度分布情况仅由芯片表面上的热源决定。考虑到金属连线上面的焦耳热要比芯片表面产生的热量低得多，这个假设基本成立。
3）假设金属互连线材料得热传导率不受温度得影响，即忽略热传导系数随温度得变化。在计算过程中发现，该假设可以在很大程度上简化多层金属互连线温度分布计算过程，提高计算速度，并且保持了较高得计算精度。
4）假设除了芯片的下表面，其他所有的表面以及内部连线都只有热传导一种散热方式，忽略了发生在它们身上的辐射以及对流等。由于这些部分的辐射以及对流在整个散热机制里只占有极小的比例，该假设并不会恶化计算结果。
以上的假设都很贴近实际的情况，在文献中也被广泛应用，而为了获得更简单并且具体的连线温度分布，我们作了进一步的分析与假设：
1）如果不考虑通孔效应，即假设金属连线上的所有热量都通过SiO2层向下层传播，这时金属连线上的温度应该为一稳定值：
T（x）=T0+θLD2=Tmax。并且在距通孔的距离小于LD的地方，由于通孔效应的存在使得连线温度有较大的下降；而在距离大于LD的地方，金属连线上的温度与不考虑通孔效应时的温度基本相同，通孔效应可以忽略掉。因此，为了简化分析我们进一步假设金属连线上产生的焦耳热分两部分传播，在距通孔LD以内的部分产生的焦耳热全部通过通孔直接传递到与它相连的下一层金属上，而距通孔LD以外的部分产生的焦耳热全部通过介质层向下传播。
2）假设金属连线上的热量都是它本身的焦耳热产生，上层金属以介质层传递给它的热量则是通过附加的电流密度（△J）产生的焦耳热增量来等效。这样，在本层金属电流密度（J）上再叠加附加的电流密度△J后，就可以只考虑热量向下一层的传递，而不再需要考虑上一层传递下来的热量引起的温度改变，每一层金属都可以用单一金属温度求解方法进行类似处理，从而得到该金属连线上的温度分布解析表达式。
根据以上假设和单一金属的温度分析，我们可以对多层金属互连线的温度进行详细的分析。
对于多层金属连线的网络，我们根据多层金属布线的结构，假设每层都是矩形金属连线，并且同层金属连线为平行结构，第i层金属连线的宽度为Wi，长度为Li，厚度为Tm，i，金属连线之间的距离为Di，金属上面由于上面几层传递的热量引起的附加电流密度为△Ji，金属上面的平均温度为Tavg，i，其与第i－1层金属之间的电介质厚度为Tins，i，金属的热传导系数为Km，电介质的热传导系数为Kild，其有效热传导系数Kinseff，i。
根据能量守恒和以上假设，我们可以得到第i层金属上面的热量有两部分组成，第一：第i＋1层以上的各层通过电介质层传递下来的热量为Qild，第二：第i＋1层金属通过通孔直接传递下来的热量为Qvia，则有：
（1）
（2）
（3）
如果我们定义△Ti-1，i为第i－1层和第i层金属上的平均温度升高，经过推导和分析，我们就可以得到如下方程:
（4）
其中
此后，我们又推出第i层金属连线上的温度分布为：
（5）
从公式（5）我们可以看出：在多层金属互连网络中，金属线上的温度和各层介质材料的厚度、金属线的厚度、金属线间距、金属线宽度、电流密度、介质材料的热导系数以及金属线长度有很大的关系。下面我们来考虑金属线厚度和金属线宽度对多层金属互连网络温度的影响。
2结果与分析
2.1金属线厚度对多层金属布线的温度影响
随着微电子器件尺寸向纳米量级发展，金属互连线的层次越来越多，结构也越来越复杂，金属互连线厚度也越来越大，其互连线上的温度表现的也越来越明显。同样，在0.1µm铜工艺的参数下，其它条件不变，只改变金属互连线的高度来模拟金属线上的温度分布，模拟结果如图1。
图1金属线上最高温度的改变随金属线厚度变化的温度分布曲线
由图1可知，随着金属线厚度的变化，其金属线上最高温度的改变值也在发生显著的变化，并且相对高层的金属互连线温度变化最大，相对低层的金属互连线温度变化最小；当金属互连线厚度由0.5向1.5倍（相对于标准的金属互连线厚度）变化时，其第八层金属互连线上的最高温度值由63℃变化到20℃，温度大约下降43℃，其第一层金属互连线上的最高温度值由8℃变化到2℃，温度大约下降6℃；此外，在整个芯片高度不变的情况下，金属互连线厚度越厚，相对于介质材料就越薄，传热能力就越强，其金属互连线上的最高温度也就越小，相反金属互连线厚度越薄，相对于介质材料就越厚，传热能力就越差，其金属互连线上的最高温度也就越大。因此，考虑金属互连线厚度的变化对多层金属温度的影响为IC设计提供可靠的理论基础。
2.2金属线宽对多层金属布线温度的影响
随着元器件密度、工作速度以及集成电路规模的逐渐增加，金属线间距、金属层间距、介质材料的高度以及金属线高度都在发生变化，同样金属线宽度也会发生变化。因此，我们模拟分析金属线宽对多层金属布线温度的影响是有必要的。同样，在0.1µm铜工艺的参数下，其它条件不变，只改变金属互连线的宽度来模拟金属线上的温度分布。模拟结果如图2。
由图2可知，随着金属线宽度的变化，其金属线上最高温度的改变值也在发生显著的变化，并且相对高层的金属互连线温度变化最大，相对低层的金属互连线温度变化最小；当金属互连线宽度由0.5向1.5倍（相对于标准的金属互连线宽度）变化时，其第八层金属互连线上的最高温度值由18℃变化到38℃，温度大约升高30℃，其第一层金属互连线上的最高温度值由2℃变化到4℃，温度大约升高2℃；此外，金属互连线宽度越宽，金属互连线上的最高温度相对来说就比较高，相反金属互连线宽度越窄，其金属互连线上的最高温度相对来说就比较低。
图2金属线上最高温度的改变随金属线宽度变化的温度分布曲线
3结语
热学问题已经成为集成电路芯片性能以及可靠性分析的瓶颈问题。而本文主要是针对这种情况，对多层金属互连线的温度分布及温度变化进行了详细的分析。从模拟结果和研究分析得出如下结论：对于不同的金属线厚度和金属线宽度，其对温度的影响也不同，金属线厚度越厚则金属线上最高温度值就越小，相反，金属线厚度越薄，金属线上最高温度值就越大；金属线宽度越小则金属线上最高温度值就越小，相反，金属线宽度越大，金属线上最高温度值就越大。因此，在进行集成电路设计时，综合考虑这些因素，对于把握更准确的电路性能和良好的可靠性有着重要的作用。
参考文献
[1]阮刚,肖夏.ULSI互连系统热特性的模拟[J].半导体学报,2001,22(8):1081-1086.
[2]刘艳红,赵宇,王美田,等.深亚微米MOS器件的物理,结构与工艺[J].半导体杂志,2000,25(1):35-39.
[3]王乃龙,周润德.一种新型的集成电路金属连线温度分析解析模型[J].半导体学报,2004,25(11):1510-1513.
作者简介
张萌（1986—），男，汉族，硕士，江苏省南通市人，助理工程师。
关键词多层金属互连网络；金属线厚度；金属层宽度
中图分类号TN305文献标识码A文章编号1673-9671-(2011)042-0210-02
随着超大规模集成电路（ULSI）向着高密度、多功能、高速度、低功耗方向迅猛发展，器件的特征尺寸日益减小，封装密度和工作频率不断提高，金属互连结构日趋复杂，由此金属线尺寸越变越细，导致ULSI电路中由于金属布线而产生的热问题变得尤为突出。因此，必须对金属互连系统存在的热问题进行建模和数值模拟分析，从而得到比较贴近实际的金属连线温度分布，为集成电路设计师设计出高性能、高可靠性的芯片提供了理论依据。
1多层金属连线的温度模型
在实际的集成电路工艺中，随着微电子器件尺寸向纳米量级发展，金属互连线的层次越来越多，结构也越来越复杂，连线上的温度分布情况也较为复杂。一般来说，用两层金属布线可以完成特征尺寸为1.0µm工艺以上的集成电路，0.35µm需要4－5层，总连线长度可以达到380m，0.13µm需要6－7层，总连线长度可以达到4Km。目前，我们来考虑特征尺寸为0.1µm的工艺有8层的情况。
对如此复杂的连线网络以及连线层次上的温度分布，很难获得如单一金属连线温度分布一样的精确解析表达式。根据芯片的实际情况，在简化计算并保证一定准确率的前提下，为了得到多层金属互连线更加贴近实际的温度分布，我们可以对多层金属互连线的模型作以下假设：
1）假设金属连线上产生的焦耳热全部通过通孔及绝缘层逐级向下一层金属连线传播，最终传导到硅片并通过外壳释放出去。对于一个封装好的芯片，金属连线上的上面一般覆盖着一层热绝缘层（如SiO2或Si3N4），而硅片的下表面一般都附着散热片等热传导性好的装置。通常情况下，几乎金属连线上及芯片表面上产生的所有热量（超过90％）都传播到芯片下表面并通过芯片下表面释放到周围环境中。
2）假设金属连线对芯片表面的热传导并没有影响到芯片表面的温度分布，即芯片表面的温度分布情况仅由芯片表面上的热源决定。考虑到金属连线上面的焦耳热要比芯片表面产生的热量低得多，这个假设基本成立。
3）假设金属互连线材料得热传导率不受温度得影响，即忽略热传导系数随温度得变化。在计算过程中发现，该假设可以在很大程度上简化多层金属互连线温度分布计算过程，提高计算速度，并且保持了较高得计算精度。
4）假设除了芯片的下表面，其他所有的表面以及内部连线都只有热传导一种散热方式，忽略了发生在它们身上的辐射以及对流等。由于这些部分的辐射以及对流在整个散热机制里只占有极小的比例，该假设并不会恶化计算结果。
以上的假设都很贴近实际的情况，在文献中也被广泛应用，而为了获得更简单并且具体的连线温度分布，我们作了进一步的分析与假设：
1）如果不考虑通孔效应，即假设金属连线上的所有热量都通过SiO2层向下层传播，这时金属连线上的温度应该为一稳定值：
T（x）=T0+θLD2=Tmax。并且在距通孔的距离小于LD的地方，由于通孔效应的存在使得连线温度有较大的下降；而在距离大于LD的地方，金属连线上的温度与不考虑通孔效应时的温度基本相同，通孔效应可以忽略掉。因此，为了简化分析我们进一步假设金属连线上产生的焦耳热分两部分传播，在距通孔LD以内的部分产生的焦耳热全部通过通孔直接传递到与它相连的下一层金属上，而距通孔LD以外的部分产生的焦耳热全部通过介质层向下传播。
2）假设金属连线上的热量都是它本身的焦耳热产生，上层金属以介质层传递给它的热量则是通过附加的电流密度（△J）产生的焦耳热增量来等效。这样，在本层金属电流密度（J）上再叠加附加的电流密度△J后，就可以只考虑热量向下一层的传递，而不再需要考虑上一层传递下来的热量引起的温度改变，每一层金属都可以用单一金属温度求解方法进行类似处理，从而得到该金属连线上的温度分布解析表达式。
根据以上假设和单一金属的温度分析，我们可以对多层金属互连线的温度进行详细的分析。
对于多层金属连线的网络，我们根据多层金属布线的结构，假设每层都是矩形金属连线，并且同层金属连线为平行结构，第i层金属连线的宽度为Wi，长度为Li，厚度为Tm，i，金属连线之间的距离为Di，金属上面由于上面几层传递的热量引起的附加电流密度为△Ji，金属上面的平均温度为Tavg，i，其与第i－1层金属之间的电介质厚度为Tins，i，金属的热传导系数为Km，电介质的热传导系数为Kild，其有效热传导系数Kinseff，i。
根据能量守恒和以上假设，我们可以得到第i层金属上面的热量有两部分组成，第一：第i＋1层以上的各层通过电介质层传递下来的热量为Qild，第二：第i＋1层金属通过通孔直接传递下来的热量为Qvia，则有：
（1）
（2）
（3）
如果我们定义△Ti-1，i为第i－1层和第i层金属上的平均温度升高，经过推导和分析，我们就可以得到如下方程:
（4）
其中
此后，我们又推出第i层金属连线上的温度分布为：
（5）
从公式（5）我们可以看出：在多层金属互连网络中，金属线上的温度和各层介质材料的厚度、金属线的厚度、金属线间距、金属线宽度、电流密度、介质材料的热导系数以及金属线长度有很大的关系。下面我们来考虑金属线厚度和金属线宽度对多层金属互连网络温度的影响。
2结果与分析
2.1金属线厚度对多层金属布线的温度影响
随着微电子器件尺寸向纳米量级发展，金属互连线的层次越来越多，结构也越来越复杂，金属互连线厚度也越来越大，其互连线上的温度表现的也越来越明显。同样，在0.1µm铜工艺的参数下，其它条件不变，只改变金属互连线的高度来模拟金属线上的温度分布，模拟结果如图1。
图1金属线上最高温度的改变随金属线厚度变化的温度分布曲线
由图1可知，随着金属线厚度的变化，其金属线上最高温度的改变值也在发生显著的变化，并且相对高层的金属互连线温度变化最大，相对低层的金属互连线温度变化最小；当金属互连线厚度由0.5向1.5倍（相对于标准的金属互连线厚度）变化时，其第八层金属互连线上的最高温度值由63℃变化到20℃，温度大约下降43℃，其第一层金属互连线上的最高温度值由8℃变化到2℃，温度大约下降6℃；此外，在整个芯片高度不变的情况下，金属互连线厚度越厚，相对于介质材料就越薄，传热能力就越强，其金属互连线上的最高温度也就越小，相反金属互连线厚度越薄，相对于介质材料就越厚，传热能力就越差，其金属互连线上的最高温度也就越大。因此，考虑金属互连线厚度的变化对多层金属温度的影响为IC设计提供可靠的理论基础。
2.2金属线宽对多层金属布线温度的影响
随着元器件密度、工作速度以及集成电路规模的逐渐增加，金属线间距、金属层间距、介质材料的高度以及金属线高度都在发生变化，同样金属线宽度也会发生变化。因此，我们模拟分析金属线宽对多层金属布线温度的影响是有必要的。同样，在0.1µm铜工艺的参数下，其它条件不变，只改变金属互连线的宽度来模拟金属线上的温度分布。模拟结果如图2。
由图2可知，随着金属线宽度的变化，其金属线上最高温度的改变值也在发生显著的变化，并且相对高层的金属互连线温度变化最大，相对低层的金属互连线温度变化最小；当金属互连线宽度由0.5向1.5倍（相对于标准的金属互连线宽度）变化时，其第八层金属互连线上的最高温度值由18℃变化到38℃，温度大约升高30℃，其第一层金属互连线上的最高温度值由2℃变化到4℃，温度大约升高2℃；此外，金属互连线宽度越宽，金属互连线上的最高温度相对来说就比较高，相反金属互连线宽度越窄，其金属互连线上的最高温度相对来说就比较低。
图2金属线上最高温度的改变随金属线宽度变化的温度分布曲线
3结语
热学问题已经成为集成电路芯片性能以及可靠性分析的瓶颈问题。而本文主要是针对这种情况，对多层金属互连线的温度分布及温度变化进行了详细的分析。从模拟结果和研究分析得出如下结论：对于不同的金属线厚度和金属线宽度，其对温度的影响也不同，金属线厚度越厚则金属线上最高温度值就越小，相反，金属线厚度越薄，金属线上最高温度值就越大；金属线宽度越小则金属线上最高温度值就越小，相反，金属线宽度越大，金属线上最高温度值就越大。因此，在进行集成电路设计时，综合考虑这些因素，对于把握更准确的电路性能和良好的可靠性有着重要的作用。
参考文献
[1]阮刚,肖夏.ULSI互连系统热特性的模拟[J].半导体学报,2001,22(8):1081-1086.
[2]刘艳红,赵宇,王美田,等.深亚微米MOS器件的物理,结构与工艺[J].半导体杂志,2000,25(1):35-39.
[3]王乃龙,周润德.一种新型的集成电路金属连线温度分析解析模型[J].半导体学报,2004,25(11):1510-1513.
作者简介
张萌（1986—），男，汉族，硕士，江苏省南通市人，助理工程师。