Monge-Ampèere型方程是一类非常重要的完全非线性二阶椭圆偏微分方程,与分析和几何问题密切相关,例如Minkowski问题,Weyl问题等。我们考虑如下形式的Monge-Ampère型方程det[D2u-A（x,u,Du）]=B（x,u,Du）,在Ω内,（1）其中Ω（?）Rn是一个有界区域,Du和D2u分别为未知函数u:Ω→R的梯度向量和Hessian 矩阵,A:Ω×R×Rn→Rn×n 是一个对称的 n × n 矩阵值函数,B:Ω× R × Rn→R+ ∪{0}是一个非负函数。若方程（1）的右端函数B是非负的,则称方程（1）为退化Monge-Ampère型方程。本文研究几类退化的Monge-Ampèere（型）方程,所得的主要结论有:退化Monge-Ampère（型）方程解的内部C1,1正则性,和退化Monge-Ampère（型）方程Neumann问题C1,1解的存在唯一性。本文的主要难点在于方程的退化椭圆性,当B → 0+时,logB的一阶导数和二阶导数可能趋于+∞,这给这类问题解的二阶导数估计带来困难。为了克服退化带来的困难,我们建立B-1/n-1与（?）之间的联系来处理退化项,其中{uij}为{uij}的逆矩阵,uij=uij-Aij。对于解的内部C1,1正则性,若为Monge-Ampère方程,我们建立了更加一般的Pogorelov估计;若为Monge-Ampère型方程,我们根据Monge-Ampère型方程的特点构造合适的闸函数,利用矩阵{uij-Aij}n×n的最大特征值在该闸函数的极大值点有下界,在这个极大值点可利用方程建立B-1/n-1与（?）之间的联系,从而得到Monge-Ampère型方程（1）的Pogorelov型估计。进一步地,利用Monge-Ampère（型）方程的Pogorelov（型）估计得到退化的Monge-Ampère（型）方程解的内部C1,1正则性。对于退化Monge-Ampère方程Neumann边值问题解的全局C1,1正则性,由于只有内部约化到边界以及法法估计的过程中需要克服退化带来的困难,因此我们需要建立B-1/n-1与∑uii之间的联系来处理退化项。特别地,对于边界上的法法估计,我们构造含有Dvu的闸函数,将区域分为（?）和（?）两部分。在（?）上,我们利用方程可直接建立B-1/n-1与∑uii之间的联系;在（?）上,可利用（?）和已构造的闸函数在极大值点的性质导出矛盾。因此,我们可以得到边界上的法法估计。对于Monge-Ampere型方程Neumann边值问题解的全局C1,1正则性,我们需结合方程的结构改进闸函数来得到整体的二阶导数估计。