【摘 要】
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分数阶微分方程在粘弹性力学,生物医学,信息处理和自动控制理论等领域有着广泛的应用.近年来,国内外学者对非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性研究也取得了很大的进展.在此基础上,本文研究了三类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性问题,共分为五个章节:第一章为前言,介绍了本文的研究背景和主要内容,以及一些分数阶微积分的相关定义和定理.第二章研究了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程边
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分数阶微分方程在粘弹性力学,生物医学,信息处理和自动控制理论等领域有着广泛的应用.近年来,国内外学者对非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性研究也取得了很大的进展.在此基础上,本文研究了三类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性问题,共分为五个章节:第一章为前言,介绍了本文的研究背景和主要内容,以及一些分数阶微积分的相关定义和定理.第二章研究了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题（?）正解的存在性.首先将该问题转化为积分算子不动点的存在性问题,再由锥拉伸与压缩不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,给出了边值问题至少有一个正解和三个正解的充分条件,并举例说明了结果的适用性.第三章利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,讨论了一类含积分条件的分数阶微分方程边值问题（?）解的存在性和唯一性.第四章考虑了 一类含参数的Caputo分数阶微分方程边值问题（?）利用Leray-Schauder连续性定理和Banach压缩映射原理,得到边值问题解的存在性结果,最后给出了两个实例.第五章是结束语,总结了本文的内容,提出了可以进一步研究的问题.
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本文提出了基于相依计数序列的一阶随机系数整值自回归模型（RCINARD（1））以及新型基于广义相依计数序列的一阶随机系数整值自回归模型（RCINARD（1））,给出模型的统计性质、条件最小二乘估计、Yule-Walker估计以及极大似然估计三种估计方法,给出了估计的渐近正态性,进行了数值模拟来评估参数估计效果,同时给出了模型的实例分析.
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