本文主要研究的是Hénon型p-Laplace方程的对称解，非对称解的存在性及其渐进性态．　　 考虑方程－△pU＋UP-1=|x|αuq-1，u＞0 inΩ，au/av=0，on aΩ，其中α＞0，2≤p＜q，Ω={x∈Rn||x|=1}.“|x|α”项的出现扩大了q的取值范围，当q∈(p，p*＋pα/(n-p)时，方程存在对称解．我们利用P-Laplace算子的Steklov型特征问题的第一特征值λ1来表示方程对应的泛函在对称空间中的极小值，并证明了当α充分大时，其严格大于全空间中的能量泛函极小值，由此推断出极小能量解是非对称的，其次我们研究方程－△pU=||x|－2|αUq-1，u＞0 inΩ*，u=0，on aΩ*，这里α＞0，2≤p＜q，Ω*={x∈Rn|1＜|x|＜3}.令α→∞，通过对比能量泛函在全空间以及对称空间中的极小值，我们得到了第一个对称破裂结果，即最小能量解uq是非对称的．令q→p*，我们证明了uq集中在边界上的某一点，而环形区域的边界有两个紧的连通分支，这样就可以找到第二个非对称解．利用山路引理可以证明方程存在第三个非对称解．