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本文主要讨论C(K)上的某些算子的性质与其表示测度的关系，文章一开始讨论了C(K)空间上有界线性算子表示定理，并给出了C(K)空间上有界线性算子到C(K)上算子的转换，以及一些相关定理。然后讨论了一维和有限维算子T及其表示测度的具体形式和性质，进一步对T*，T**进行了说明。第四，第六节我们将表示测度｛μα｝延伸到可敬无限集与可数无限集L1和的情况。最终将表示测度归结为满足｜μ∞｜《μ∈M(K)的情形。在此情形下讨论了算子T，T*，T**与表示测度的关系，特别讨论了可数纯原子算子的性质。
为了本文的需要，第五节给出了B（K）上算子及其表示测度的性质。最后第七、第八节分别讨论了C(K)上的紧算子，弱紧算子及其表示测度，并给出与此有关的特征性质。