经理期权简称为ESOs,是公司作为酬金发给经理或者员工的一种美式看涨期权。自20世纪80年代中期以来,ESOs已成为国内外公司高管薪酬的重要组成部分。ESOs可看作公司从经理或员工那里买到服务而支付的成本。由于ESOs的发行数量之多,其对应的公司发行成本也很可观。为了给出ESOs的合理价值,需要理性预测经理人未来的实施策略。整体实施是指经理人在实施ESOs时,一次性全部实施其持有的ESOs;非限制实施是指经理人在任意可实施时刻可实施任意份的ESOs。 Song Liping&Yu Wanghui(2011)(2013)从经理人的财富期望效用最大化角度研究了整体和非限制实施永久ESOs的价值和经理人的实施策略,证明了对应的变分不等式解的存在性、光滑性以及有关性质。本文利用财富期望效用最大化的框架,分别建立了一个非限制实施永久ESOs模型和一个整体实施永久ESOs模型。我们的模型与Song Liping&Yu Wanghui (2011)(2013)的不同。在他们的模型中是先求总收益再求和；而我们的模型是先计算效用再求和,对应的价值函数与期权的数目是线性关系。我们严格证明了该价值函数是一个退化抛物型变分不等式初值问题的粘性解。我们的证明方法容易推广至其他类型的非限制实施经理期权问题,如问题(1.1)。利用该结果,我们还证明了：我们的非限制实施模型等价于整体实施模型。