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本文研究了如下两类Banach空间中微分方程周期边值问题解的存在性：{x"(t)+m2x(t)=F(t,x)0≤t≤1(1)x(0)=x(1),x(0)(2)其中m是一个常数且m∈[-π，π]，m≠0.{x(t)+ρ2x(t)=F(t,x)0≤t≤1(1)x(0)=x(1)(2)其中ρ≠0且ρ是一个常数.本文通过构造格林函数，借助王建国提出的序Banach空间中不连续增算子的不动点定理，得到了新的周期解的存在性结果，这些结果的主要特点是，非线性项F(t，x)可以不连续，在证明过程中，应用了上下解方法，其中不要求上下解同时存在。