板结构是工程应用中最常见的构件之一,被广泛应用于土木、航空、航天等领域。在制造或使用过程中,板可能会因腐蚀、疲劳或外部载荷冲击而产生裂纹。裂纹的存在不仅降低了结构的局部刚度,而且可使结构的动力学特性发生明显改变,从而降低结构可靠性甚至可能引发破坏事故。因此,研究含裂纹板结构的动力学特性对结构设计及安全评估具有重要意义。本文针对矩形板结构中的边角裂纹和平面裂纹进行建模,揭示了裂纹对板动力学特性影响的机理。研究内容包括多种边界条件下含裂纹矩形板结构的固有频率、模态以及非线性动力学响应等。本文内容分为以下四个方面:建立了含边角裂纹加筋板自由振动的半解析模型,研究了裂纹参数以及筋条位置对加筋板振动特性的影响。首先,基于薄板理论推导了平板和筋条的应变能和动能,通过变形协调条件将板和筋条组合成整体。然后,将一组裂纹函数附加在正交多项式里,构造不同筋条分布下加筋板位移场的试函数。这种试函数不仅能描述裂纹尖端的奇异性和裂纹附近位移的不连续性,而且满足加筋板的基本边界条件。应用带有特殊试函数的Ritz法考察了不同裂纹参数和筋条位置耦合下加筋板振动特性的变化趋势。通过研究发现:板面上的裂纹对固有频率有一定的影响;当裂纹长度增加导致筋条断裂后,固有频率急剧下降;裂纹对加筋板各阶频率的影响不仅取决于裂纹的参数,还取决于结构的模态;裂纹会改变模态节线及等高线的分布,从裂纹板的模态可以看出裂纹的长度、位置和方向。考察了面内预应力作用下含裂纹Mindlin板的固有频率和模态。应用带有特殊模态函数的Ritz法求得面内预载荷下板的预应力分布,得到面内预应力导致的附加应变能,进而推导出考虑面内预应力裂纹板的总应变能和动能,再采用Ritz法求得板的屈曲载荷、固有频率和相应的模态。通过分析不同预应力（面内拉力和压力）以及裂纹参数下板的屈曲和振动特性发现:相对于固有频率而言,板的屈曲载荷对裂纹长度更加敏感;受面内压缩载荷作用的板的固有频率随裂纹长度的增加而减小;而在面内拉伸荷载作用下,固有频率的变化取决于面内力和裂纹的耦合效应;对于裂纹板,在面内拉伸载荷下,增加裂纹长度会导致低阶固有频率的增加,这对工程中板预紧力的设置具有指导价值。研究了横向激励作用下含面内预应力裂纹板的非线性动力学行为。基于Mindlin板理论和von Kármán大变形理论推导了面内预应力作用下的裂纹板应变能和动能,应用Hamilton变分原理推导Mindlin板的非线性动力学方程。通过Runge-Kutta法得到系统的时间历程图、相图、分岔图和最大Lyapunov指数,分析了裂纹参数和预应力对板动力学特性的影响。结果表明:裂纹的出现导致板的非线性动力学响应更为复杂;面内预压力会使裂纹板的动力学响应从倍周期运动转化成拟周期或混沌等不规则运动,使不规则运动存在的参数区间变大,加剧了裂纹板动力学响应的复杂性。建立了含平面裂纹功能梯度材料（FGM）板的非线性振动模型。首先,根据平面裂纹区域将板分成四个子区。然后,基于薄板理论和von Kármán大变形理论推导各个子区的动能和势能,根据各子区的边界条件和变形协调条件构造位移场的试函数。应用Ritz法求得含平面裂纹FGM板自由振动时的固有频率和模态。基于拉格朗日动力学方程推导考虑接触效应下含裂纹FGM板的非线性动力学方程。分析了不同裂纹参数和材料梯度参数对指数型FGM板振动特性的影响,探究了含裂纹FGM板的非线性动力学响应。研究发现:平面裂纹降低了 FGM板的固有频率,且削弱了材料参数的梯度变化对固有频率的影响;在横向外载荷作用下,平面裂纹上下子板的接触效应会导致复杂的非线性动力学响应。