蕴藏丰富的油气资源的复杂高陡构造区已成为当前地震勘探的重点。但由于复杂高陡构造区的地表条件及地质构造很复杂且横向速度变化剧烈,使得该区的地震成像质量达不到精确勘探的要求。波动方程叠前深度偏移具有保真保幅的特性,是解决复杂高陡构造区地震成像的有效手段,而在波动方程叠前深度偏移中最重要的是波场外推算子。通过研究分析当前常用计算波动方程叠前深度偏移波场外推算子的方法,发现其-般是通过对其频散方程的单平方根算子进行逼近求解渐进式。但现有的频散方程的单平方根算子的逼近渐进式对频散方程的单平方根算子的逼近程度不高,其与频散方程的单平方根算子的精确值误差较大。为了解决上述问题,在研究已有的数学优化算法的优劣的基础上,借助更优的数学优化算法,如有理切比雪夫逼近(这是一种有理逼近和切比雪夫逼近相结合的优化算法),来改进波动方程叠前深度偏移的波场外推算子,提高对频散方程单平方根算子的逼近程度,降低与频散方程单平方根算子的相对误差,提高优化系数后的波动方程波场外推算子的成像效果。通过对所求的优化系数波动方程偏移算子与现有波动方程偏移算子进行对比,特别是进行与单平方根算子的误差比较及成像对比,发现优化系数的波动方程偏移算子优于已有的同类算子。总之,通过理论研究及地震成像剖面对比,发现本文提出的优化系数的波动方程叠前深度偏移波场外推算子具有更好的成像效果。