【摘 要】
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脉冲微分方程能够充分考虑到瞬时事物突变现象对整个事物发展所产生的影响,能够更加精确的反应事物变化的本质规律.因此,对脉冲微分方程的研究具有更加重要的意义.本文运用脉冲分析技巧分别讨论如下两类状态依赖型时滞脉冲微分方程初值问题（?）及（?）的解流形和由其连续可微解生成的连续半流的C1-光滑性.首先,当非线性函数和时滞项Lipschitz,中立函数C1-连续时,在实数空间Rn中讨论含中立项的状态依赖型
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脉冲微分方程能够充分考虑到瞬时事物突变现象对整个事物发展所产生的影响,能够更加精确的反应事物变化的本质规律.因此,对脉冲微分方程的研究具有更加重要的意义.本文运用脉冲分析技巧分别讨论如下两类状态依赖型时滞脉冲微分方程初值问题（?）及（?）的解流形和由其连续可微解生成的连续半流的C1-光滑性.首先,当非线性函数和时滞项Lipschitz,中立函数C1-连续时,在实数空间Rn中讨论含中立项的状态依赖型时滞脉冲微分方程初值问题（1）解流形的C1-光滑性.其次,基于问题（1）解流形的连续可微性,我们可利用脉冲分析技巧对解作新的增长性估计,从而获得了问题（1）的解生成的连续半流的C1-光滑性.进而,运用紧半群的性质和线性函数的Holder连续性,在Banach空间中研究抽象脉冲时滞发展方程初值问题（2）解流形的C1-光滑性.最后,利用紧半群的有界性和脉冲分析技巧,得到了连续可微解新的增长性估计,进而证明了问题（2）解半流的连续可微性.
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设m,n是非负整数,U是左R-模.本文讨论了相对于模U的（m,n）-投射、内射和平坦的同调性质.我们首先引入了U-（m,n）-内射模与U-（m,n）-平坦模的概念,探讨了它们的性质,并借助Ext函子与Tor函子给出了任意模是U-（m,n）-内射模与U-（m,n）-平坦模的等价刻画;其次,借助U-（m,n）-内射模与Ext函子定义了U-（m,n）-投射模,利用余挠对刻画了它的性质;最后,引入了强（m
本文主要研究了相对于模类的严格的Mittag-Leffler模的同调性质.我们首先考虑了Gorenstein同调模上严格的Mittag-Leffler模,证明了当R是左Noether环时,若任意Gorenstein内射模的示性模是Gorenstein平坦模且⊥GL关于直积封闭,则GL（?）SML（⊥GL）;其次考虑了Ding同调模上严格的Mittag-Leffler模,在Ding-Chen环上证明
设S是幺半群,A是S-系,B为A的真子系.本文研究了一般性的融合余积A（?）BA.若A为S,B为S的真右理想,则融合余积A（?）BA就是研究幺半群同调分类的工具A（I）.本文讨论了A（?）BA满足条件（P）,条件（E）,挠自由,主弱平坦等性质的等价刻画,推广了A（I）的相应结论.特别地,本文给出了一般融合余积A（?）BA的若干应用,包括证明一些重要结果的主要工具.另一方面,设A为任意S-系,B为A
设X表示包含分次投射模的分次模类,Y表示包含分次内射模的分次模类.本文研究了分次环上的Y-Gorenstein分次内射模,X-Gorenstein分次投射模和Y-Gorenstein分次平坦模.首先,我们给出了Y-Gorenstein分次内射模和X-Gorenstein分次投射模的定义和一些性质;其次,利用遗忘函子U和它的右伴随函子F讨论了Y-Gorenstein分次内射模（X-Gorenstei
相对于半对偶化模C,本文首先引入了强Gorenstein C-投射（C-内射,C-平坦）模,讨论了这类模的一些性质.给出了它们的一些等价条件,证明了:（1）设M是强Gorenstein C-平坦模.则M+是强Gorenstein C-内射模.（2）设R是Noether环,如果M+是强Gorenstein C-内射模,那么M是强Gorenstein C-平坦模.其次,讨论了模M的强Gorenstei
本文主要研究了模范畴和带有E-三角真类ξ,且具有足够多的ξ-投（内）射对象的E-三角范畴中的强余纯投射对象及其同调性质,全文共由两部分组成.首先,我们讨论强余纯投射性在优越扩张,Frobenius扩张,局部化扩张等环扩张下的保持性.其次,我们在E-三角范畴中引入了ξ-强余纯投射对象,研究了ξ-强余纯投射对象的一些基本同调性质.证明了ξ-强余纯投射对象类关于有限直和,直和项封闭.进一步说明了在ξ中任
本文主要研究了黎曼流形及特殊的黎曼流形-Einstein流形中的h-近Ricci孤立子及梯度h-近Ricci孤立子.利用黎曼流形中的恒等式、散度定理、Schur引理及Hopf强极值原理,对h-近Ricci孤立子及梯度h-近Ricci孤立子的刚性进行了讨论.具体结论如下.1.研究了紧致条件下的h-近Ricci孤立子及梯度h-近Ricci孤立子.首先,得到具有非平凡共形向量场的紧致h-近Ricci孤立
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本学位论文运用全局分歧理论获得了两类非线性四阶常微分方程两点边值问题正解的存在性及全局结构.主要工作如下:1.运用全局分歧理论,获得了非线性四阶边值问题（?）正解的存在性及多解性,其中f:[0,1]× R × R→R是一个连续函数,满足符号条件且存在函数p,q ∈ C（[0,1],（0,∞））,使得非线性项f在（0,0）点附近满足f（t,u,v）=p（t）u+o（|（u,v）|）,在无穷远处满足f
本文运用上下解的单调迭代方法、凝聚映射的拓扑度理论、抽象空间中的不动点定理及凝聚映射的不动点指数理论,在Banach空间中讨论分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性及正解的存在性,其中3<α≤4,D0+α是标准的Riemann-Liouville分数阶导数.本文的主要结果如下:一.借助极大值原理,运用上下解的单调迭代方法,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性及唯一性.二.运用凝聚映射的拓扑度理