本文有三部分内容. F-Yang-Mills泛函是Yang-Mills场的自然推广，第一部分主要研究F-Yang-Mills泛函的有关性质.我们给出F-Yang-Mills泛函的定义并推导F-Yang-Mills泛函的第一和第二变分公式，作为变分公式的应用我们证明了如下的p-Yang-Mills泛函的不稳定性定理. 定理2.1 单位球面Sn(n>2P≥4，p∈Z+)上平行的p-Yang-Mills场是不稳定的. 第二部分讨论了以欧氏空间或球面的子流形为出发流形或目标流形的p-调和映照的稳定性，以与局部标架的选取无关的明晰的几何不变量，如平均曲率和第二基本形式长度的平方的关系，改进了文献[1]的结果，获得以下定理3.1 设M是欧氏空间Rn+q的一个n(n>2)维紧致子流形，日和S分别表示浸入的平均曲率和第二基本形式长度的平方，SH表示M关于平均曲率方向的第二基本形式长度的平方，如果p≥2，则不存在从M到任一黎曼流形或从任一紧致黎曼流形到M的非常值稳定的p-调和映照. 作为忻元龙[2]和P.F.Leung.[3]著名结论的推广，我们有定理3.2 设M是单位球面Sn+q的一个n(n>2)维紧致浸入子流形，如果P≥2，则不存在从M到任一黎曼流形或从任一紧致黎曼流形到M的非常值稳定的p-调和映照.注当P=2时，定理3.1与定理3.2就是文献［4］中的定理1和定理2. 第三部分建立了de Sitter空间中的2-调和类空子流形的一个积分不等式，证明了定理4.1 设M是de Sitter空间Sn+pp(c)(c>0)中的2-调和紧致类空子流形，如果M具有平行的平均曲率向量，则M是全测地的，即M等距同构于球面Sn(c).