数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础,也是学生认知的基础。数学概念的研究长期以来备受数学教育工作者的重视。而且表征问题现在已经成为研究人类认知过程的中心课题之一。数学教育心理国际研讨组在1989年专门成立了研究小组,这个小组称为表征研究工作小组,主要研究数学表征的有关问题。该小组在其成立后的十几年里取得了丰富的、包括理论和实践两个方面的研究成果。研究表明,学生数学概念的获得是一个概念心理表征构建过程。研究概念的学习就必须研究概念获得的心理过程,从而就应研究概念表征。针对国内数学教育研究长期以来对“学”不够重视,把重点都放在了“教”上,郑毓信先生曾指出“教育理论的现代化取决于对于学习过程中心理活动的深入研究”。事实上,数学概念教学必须依据于数学概念学习的心理活动规律。对这些规律的认识不同,会导致不同的教学理论产生。因此研究学生的数学概念表征对于数学教育有丰富理论和指导实践的双重意义。国内对数学表征的研究主要集中在“问题表征”上,笔者拟借鉴问题表征的一些研究成果来开展概念表征的研究。另外,李善良曾从宏观角度研究数学概念表征,笔者则选择一个微观的视角,想把初中生的数学概念表征情况往细致、深入的方向作进一步的研究,如,不同数学学习水平的学生其数学概念表征有何差异?从初一到初三,学生的数学概念表征是否日趋完善?本研究以现代认知观点为指导思想,以我国初中生为研究对象,主要采用问卷调查、访谈、作业分析、个案研究等现代教育研究方法,分析了23的含义、空间位置关系、有理数、三角形全等、圆、代数式、一元二次方程、绝对值、函数、角、三角形的高、垂直、梯形等概念的表征情况。本文研究的主要问题有:1.学生对数学概念能主动建构与教学中惯用表征相异的表征吗?即(1)对代数概念是否能主动建构描述性表征?(2)对几何概念是否能主动建构叙述性表征?2.初中生数学成绩与概念表征水平之间有什么关系?3.初中数学学习优秀生、中等生、困难生两两之间的数学概念表征是否有显