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晶体材料中存在大量的位错缺陷,这些位错缺陷对晶体的电学、光学、磁学、特别是力学性质具有重要的影响。位错缺陷的中心问题是位错的芯结构问题。位错芯结构与表征位错滑移性的Peierls应力、位错之间相互作用细部特征之间的关系十分密切。而滑移性与位错相互作用和材料的范性及加工硬化等现象直接关联。可以说,位错芯结构的揭示是认识理解位错相关现象的第一步,也是最为重要的一步。经典的位错Peierls-Nabarro （P-N）模型虽然能够定量地给出位错的芯宽度和Peierls应力。但是P-N模型是建立在弹性近似的基础上,不能够反应晶格离散效应对位错性质的影响。目前,基于点阵静力学的全离散位错晶格理论已基本建立起来,用于讨论位错芯结构的位错方程也已经给出,能够弥补P-N模型的不足。本文的任务是考虑离散效应修正后讨论具体材料位错的芯结构及Peierls应力,具体包括新型B2结构金属间化合物YAg和YCu中<100>{010}位错和对称分解<111>{110}超位错、钙钛矿结构SrTiO3中< 110>{100}混合位错以及面心立方晶体分解1/2<110>{111}位错。主要内容如下:（1）位错方程的变分原理和计算Peierls应力的参数导数法基于变分原理近似求解包含晶格离散效应修正的位错方程。首先将位错方程的求解转化为变分极值问题,验证了位错方程的求解和变分极值问题的等价性。试探解取成截断近似法中的位错解一致,包含一个位错芯结构参数,变分泛函能够清楚地表示为位错芯结构参数的函数。在忽略离散效应后,位错解和Peierls经典的位错解一致,说明此试探解是一个好的试探解。变分原理定出二维三角格子和简立方格子模型中的芯结构参数分别为0.71和0.68,截断近似法得到芯结构参数值分别为0.72和0.68,结果表明正弦力律的变分解和截断近似法给出的解极为吻合。此外,考虑了正弦力律修正对位错芯结构的影响,变分参数随力律修正因子的增大而减小。利用Foreman的参数导数法导出了包含弹性应变能贡献和力律修正项的Peierls能量和Peierls应力表达式。在正弦力律下,参数导数方法得到的结果和幂级数展开方法得到的结果完全一致,但参数导数方法能够极大地简化计算过程和计算结果。（2）钇银和钇铜中<100>{010}位错YAg和YCu是近年来发现的典型的新型B2结构金属间化合物,它们具有良好的力学性能。目前,仍缺乏对YAg和YCu中位错性质的研究。本文根据变分原理和参数导数法的理论结果,给出了YAg和YCu中<100>{010}位错的芯宽度和Peierls应力,位错芯宽度分别为2.12b和1.94b,Peierls应力为3.5×10 ?3μ和5.8×10 -3μ。作为比较还给出了传统B2结构NiAl中<100>{010}刃位错芯宽度和Peierls应力,结果分别为1.38b和5047MPa,NiAl的Peierls应力理论预言结果与Schroll等人的数值结果几千MPa在数量级上符合的很好。讨论了不稳定层错能和位错芯宽度以及Peierls应力之间的关系。YAg和YCu<100>{010}位错的不稳定层错能比NiAl <100>{010}位错的不稳定层错能小,因而位错芯宽度更宽,Peierls应力更小,位错更容易滑动。此外,还讨论了位错芯宽度和离散效应修正因子以及正弦力律修正系数之间的关系。（3）钇银和钇铜中<111>{110}分解超位错B2结构金属间化合物中最容易滑动的位错是<111>{110}分解超位错,但由于存在分解使得问题相对复杂。采用以分解宽度和超部分位错芯宽度为变分参数的试探解描述YAg和YCu中<111>{110}分解超位错的芯结构,变分泛函能够表示成分解宽度和芯宽度的函数,从而定出YAg和YCu中刃和螺分解超位错的芯结构。Xie等人实验上测定的YAg中刃超位错的分解宽度为0.6nm,本文的理论预言结果为0.572nm,两者十分接近。忽略离散效应后,得到的超位错分解宽度为0.431nm,和实验值差别很大,因此,在计算分解宽度时需要考虑离散效应修正。近似计算得到YAg和YCu中超部分位错的Peierls应力分别为1.80×10 -3μ和3.13×10 -3μ。虽然<111>{110}位错的不稳定层错能比<100>{010}位错的不稳定层错能大,但得到的Peierls应力反而更小,原因在于位错的分解效应使得<111>{110}位错的几何结构因子比<100>{010}位错的几何结构因子大,而Peierls应力随几何因子的增大而指数减小。（4）钛酸锶中<110>{001}混合位错和面心立方晶体中分解位错研究了钙钛矿结构SrTiO3中<110>{001}45混合位错的性质。由于混合位错具有刃分量和螺分量,因此需要采用二维位错方程才能确定两方向分量的位移场。本文验证了束缚路径近似的合理性,并在束缚路径近似下把二维位错方程退化为一维位错方程。通过一维位错方程得到混合位错的Peierls应力为0.22GPa,刃位错和螺位错的Peierls应力分别为0.17GPa和0.46GPa。混合位错的Peierls应力比刃位错的Peierls应力大,但比螺位错的Peierls应力小,这说明能够用一维位错方程估计混合位错的Peierls应力。还计算了面心立方晶体（Al、Cu、Ag和Au）中1/2<110>{111}刃位错的分解芯结构。由于此位错芯结构的复杂性,本文采用弹性理论的结果来确定分解宽度,通过变分原理确定刃分量和螺分量位错芯宽度。考虑离散效应修正得到部分位错刃分量和螺分量的芯宽度比P-N模型中得到的要宽。