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本文研究了非古典对称方法在偏微分方程求解中的应用。非古典对称方法与古典李对称方法相比，从表达形式上看，只是多了一个不变表面条件，但从本质上讲，一方面，它减少了计算量的冗长，另一方面，也能够得到更多的对称以及群不变解。
首先，研究了Boussinesq方程的非古典对称及相容性。拓展了有关文献中提出的通过初始方程和不变曲面条件的相容性获得非古典对称的决定方程的方法，使之适用于任意阶的偏微分方程，并将这种方法应用于Boussinesq方程得到其非古典对称的决定方程。
其次，研究了非线性耗散色散KdV-Burgers方程。应用非古典对称方法求出了该方程的对称，然后由这些对称将该偏微分方程约化为常微分方程，得到方程的群不变解。
最后，讨论了Burgers-Fisher方程的非古典对称和群不变解。在应用第四章中求非古典对称的方法求出非线性耗散色散Burgers-Fisher方程对称和群不变解的基础上，进一步讨论了T=O的情况，得到了用古典李对称方法求不到的不变解。