这篇论文第一部分我们主要讨论有界域的不可压的稳态带粘磁流体力学方程弱解的存在性。在边界由多个连通分支组成的有界域中,带粘不可压流体解的存在性一直是流体中最重要的问题,并且一直是公开的。通常情况下,对有界域中的流体而言,驱动机制一般有两种情形:一,部分边界的运动,例如两个旋转同心球中的流体;二,通过边界的可渗透部分,液体的流进流出,例如流体所在区域有有限个“源”。对于这一类问题,主要从两个方向尝试解的存在性,一是利用Leray-Hopf不等式,尝试构造压缩映射;二是通过反证法,利用爆破技术。本文主要从第二角度研究上述问题。第二部分我们主要讨论Navier-Stokes方程的正则性问题。本文一共分为五章。第一章引言我们将介绍磁流体方程研究背景以及进展以及Navier-Stokes方程部分正则性相关的一些结果。第二章主要证明一类特殊的二维有界域上磁流体方程解的存在性。第三章讨论一般二维有界区域上磁流体方程解的存在性。第四章我们将用新的方法给出Navier-Stokes方程一些部分正则性结果的证明。第五章为附录,主要简述Sobolev空间上Morse-Sard定理的证明。具体内容如下:第一章,我们将介绍磁流体方程研究背景以及进展以及Navier-Stokes方程部分正则性相关的一些结果第二章,主要证明一类特殊的二维有界域上磁流体方程解的存在性,具体方程形式如下:（?）这一章我们主要讨论具有对称结构区域的二维方程解的存在性。第三章,讨论一般二维有界区域上磁流体方程解的存在性。在上一章节,我们利用上述方程与Navier-Stokes方程相同的性质和方法得到结论。然而对一般区域,两方程有很大区别,为了得到解的存在性,我们仅考虑一个边界分量附近解得形态。这里磁流体方程的极限方程没有伯努利准则,这也是与Navier-Stokes方程最大的区别第四章这一章我们打算讨论一些关卡Navier-Stokes方程全局正则性的问题。主要是从部分正则性的角度去看待这个问题。具体方程形式如下（?）这一章我们尝试用热方程的倒向唯一性证明Navier-Stokes方程的某些部分正则性结果。第五章为附录。我们简单介绍一些Sobolev空间上Morse-Sard定理的证明。