非线性偏微分方程是现在数学研究中一个重要的分支，不论在理论还是实际应用中，都有重大的意义和价值，一直都受到人们的广泛关注.反应扩散方程是偏微分方程重要的一部分，它的应用领域涉及到物理，化学，生物等方面.（p,q)-Laplace方程作为一般反应扩散方程的稳定态情形，近年来，其解的存在性，多解性也得到大量作者的研究.本文运用变分法，定量形变引理，拓扑度理论，在不同条件下证明了非局部(p,q)- Laplace方程非负解，变号解及基态解的存在性.　　这篇文章中，考虑如下非局部(p,q)-Laplace方程：此处公式省略：其中此处公式省略：算子，当N≤m时m*=∞，、当N>m时m*=Nm/(N—m). a,b为正常数，c,d≥0.h,g为连续的，强制的，正的函数.　　在本文的第二章中，为了得到方程非负解的存在性，假设满足下面的条件：(f1)f是一个CaratModory函数满足：f(x,0)=0,当t>0时F(x,t)>0,其中此处公式省略：存在此处公式省略：,使得此处公式省略：,对此处公式省略：一致成立；(f4)存在此处公式省略：,对任意此处公式省略：或此处公式省略：,有此处公式省略：,其中此处公式省略：存在此处公式省略：,使得此处公式省略：一致成立.　　利用变分方法,得到如下主要定理：　　定理2.3.1假设f满足条件(f1)-(f5),则上述方程至少存在一个非负解.　　第三章中，为了得到方程的变号解及基态解,假设f(x,u)=此处公式省略：满足下列条件：此处公式省略：　　(f2)存在此处公式省略：;　　(f3)此处公式省略：，其中此处公式省略：;　　(f4)此处公式省略：在区间此处公式省略：上分别单调递增.　　利用限制变分方法，定量形变引理,拓扑度理论,得到如下三个定理：　　定理3.3.1假设条件(f1)-浪)成立,则上述方程至少存在一个最小能量变号解.　　定理3.3.2假设条件此处公式省略：成立.对任意序列{(cn,dn)}满足cn,dn》0,当(Cn,dn)^0时,存在子列仍记为{(Cn,dn)},使得此处公式省略：,这里Ucn,dn是上述方程在C取cn,d取dn时的最小能量变号解，u0：= u0,0.　　定理3.4.1假设条件(f1)-(f4)成立,则　　(i)上述方程存在一个基态解.　　(ii)m>2m.其中m,m分别为上面得到的变号解和基态解的能量，同时说明基态解一定是保持符号不变的.