【摘 要】
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本论文的主要内容分为三部分.第一部分的内容是第一类n-李超代数与李color代数的扩张理论.定义了第一类n-李超代数的上同调和表示,并得到第一类n-李超代数b通过交换第一类n-李超代数a的扩张与Z1（b,a）ˉ0之间的一一对应.给出了第一类n-李超代数和李color代数的T?-扩张的定义,而且证明在特征不等于2的代数闭域上,有限维幂零度量第一类n-李超代数（或李color代数）等距同构于某个第一类
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本论文的主要内容分为三部分.第一部分的内容是第一类n-李超代数与李color代数的扩张理论.定义了第一类n-李超代数的上同调和表示,并得到第一类n-李超代数b通过交换第一类n-李超代数a的扩张与Z1（b,a）ˉ0之间的一一对应.给出了第一类n-李超代数和李color代数的T?-扩张的定义,而且证明在特征不等于2的代数闭域上,有限维幂零度量第一类n-李超代数（或李color代数）等距同构于某个第一类n-李超代数（或李color代数）的T?-扩张或其余维数为1的非退化理想.此外,研究了李color代数的T?-扩张的等价类.第二部分的内容是Hom-李三系与Hom-Lie-Yamaguti代数的上同调和形变理论.定义了保积Hom-李三系的n阶上同调空间以及Hom-Lie-Yamaguti代数的1阶,2阶和3阶上同调空间.证明保积Hom-李三系的中心扩张的等价类与其3阶上同调空间之间有一个一一对应.接下来研究了保积Hom-李三系与Hom-Lie-Yamaguti代数的单参数形式形变.第三部分的内容是Leibniz三系的结构理论.引入了Leibniz三系T的泛Leibniz包络U（T）的决定T的对合自同构,并用它刻画U（T）的Z2-阶化子空间.证明了Leibniz三系的Levi定理,以及T的可解（或幂零）根基与U（T）的可解（或幂零）根基之间的关系.随后,考虑了一类特殊的Leibniz三系——李三系.给出了李三系的商的概念,证明李三系的很多性质如半素性,素性,非退化性都可以提升到它的商.最后,对一个非退化李三系,构造了它的极大商,并证明特征0代数闭域上的有限维半单李三系的极大商就是它自身.
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