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本文利用非线性泛函分析中的拓扑度理论等有关知识研究了抽象空间中积分-微分方程初边值问题解的存在性，主要包括以下两方面的内容：
第一章，利用不动点指数理论，研究了Banach空间中一类带奇异性的混合型积分-微分方程边值问题的正解的存在性；
第二章，利用H.Monch不动点定理，研究了Banach空间中二阶非线性Vo1terra型积分-微分方程初值问题在无穷区间上解的存在性；
每一章的最后，都给出了相应的例子以表明所得结果的合理性及应用性.