【摘 要】
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本文对主要适用于二阶微分方程的首次积分方法进行推广,并结合Lie群理论和三阶方程线性化等方法对两类三阶非线性微分方程进行可积性分析及求解。首先,将文献中的首次积分方法进行推广,首次将该方法推广使其用于三阶微分方程。其次,对于一类三阶非线性微分方程,运用推广的首次积分方法求出该方程两个独立的首次积分,并对方程进行降阶;运用函数变换法得到了该方程的两个精确解;借助Lie群理论得到该方程接受的Lie群的
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本文对主要适用于二阶微分方程的首次积分方法进行推广,并结合Lie群理论和三阶方程线性化等方法对两类三阶非线性微分方程进行可积性分析及求解。首先,将文献中的首次积分方法进行推广,首次将该方法推广使其用于三阶微分方程。其次,对于一类三阶非线性微分方程,运用推广的首次积分方法求出该方程两个独立的首次积分,并对方程进行降阶;运用函数变换法得到了该方程的两个精确解;借助Lie群理论得到该方程接受的Lie群的无穷小生成元,不变解及两个精确解;证明了该微分方程不可以线性化。然后,对于又一类三阶非线性微分方程,运用Lie群理论求出该方程所接受的Lie群的无穷小生成元,并得到其不变解;证明了该方程是否可以线性化的结论。最后,考虑了文中相关理论和方法在一类Kuramoto-Sivashinsky型方程求解上的应用。
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