本文主要涉及孤子理论中两个重要内容，即非线性方程的精确解与可积性研究。首先，通过复KdV方程的Darboux变换得到了偶合KdV方程的许多精确解，同时给出了非奇性解的参数条件。在不同的参数条件下，通过一次Darboux变换得到的单positon和单negaton解，分别具有两种不同类型的特征结构。然后借助两次Darboux变换，得到了许多解析的相互作用解如negaton-negaton、negaton-positon、positon–positon和共振complexiton(呼吸子)，并用图形功能展示了不同的激发模式。其次，在可积性的研究中，给出了一个用于构造多项式型守恒律的改进算法，并在Maple平台上开发了软件包。软件可以适用于高维系统的守恒律构造，并且去除了演化方程的限制。对于一个带参数的方程，软件可以自动给出可积的相容性条件。我们利用很多有名的非线性方程测试了软件，并在文中给出了部分结果。最后，列出了一些值得研究和有待解决的问题。