本文研究不确定线性互补闯题，我们采用鲁棒优化技术探讨当输入数据元素为不精确或不确定，属于某一不确定集的线性互补问题的求解以及鲁棒解的存在性等性质．不确定线性互补问题是数学规划中的一个全新领域，它与互补理论、鲁棒优化技术以及随机线性互补问题等数学分支紧密相联，并在科技和经济方面有着广泛应用，是一个十分吸引人的研究课题． 互补问题是运筹学与计算数学的一个交叉研究领域．作为一类新的数学模型，互补问题首先是由著名运筹学家、数学规划的创始人G．B．Dantzig和他的学生R．W．Cottle于1963年提出，并很快引起了当时运筹学界和应用数学界的广泛关注和浓厚兴趣，许多人参与了这类问题的研究．由于与最优化、变分不等式、平衡问题、对策论、不动点理论等分支的紧密联系，以及在力学、工程、经济、交通等许多实际部门的广泛应用，互补问题越来越显示其重要性，这激励了人们对其理论与算法的进一步研究，出现了20世纪90年代以来的研究高潮．在这十余年的时间里，人们不仅改进和丰富了互补问题的理论研究，而且还提出了多种有效算法。 但是，在几乎所有的文献中，互补问题模型，均是以确定性问题出现，即人们认为输入的数据是精确已知的，等于某一额定值．然而，我们知道，在许多实际情况中，一些数据是很难已知或精确测量的．如果我们忽视数据的不精确性或不确定性，就可能出现约束条件被违背，由额定数据而获得的最优解不再是最优的，甚至是不可行的情况．因此，我们在研究互补问题的同时，应当考虑到输入数据元素的不确定性． 在本文中，我们主要探讨不同不确定集下的线性互补问题．目前，在此方面，唯一可借鉴的研究来源于Masao Fakushima和Xiaojun Chen(文献[231)，Masao Fukushima和Xiaojun Chen是以随机规划的角度出发，探讨不确定线性互补问题．但是，随机规划处理不确定问题，具有必须已知不确定数据的随机概率分布，以及它允许解违反约束条件，从而不能保证某些硬性约束成立等特点．鉴于此，我们采用鲁棒优化技术--目前处理不确定问题十分流行的一类技术，进行研究．在第二章中，我们先引入了不确定线性互补问题鲁棒解的概念．而且，我们证明：如果不确定二次规划问题的robust counterpart，这一鲁棒优化问题的最优解存在x<*>，x<*> ∈R，并且最优值为O，那么矿就是不确定线性互补问题的鲁棒解．由此，我们得到了一种求解不确定线性互补问题的方法：将半无限规划模型robust counter-part转化为一有限的显示的优化问题．然后，令优化问题的最优值为零，从而得到不确定线性互补问题鲁棒解的充要条件．根据以上方法，我们围绕着不确定集为未知有界的、随机对称分布、简单椭球、以及有限个椭球的交这四种典型形式展开了对不确定线性互补问题的讨论． 首先，第二章的第二节，我们讨论未知有界不确定集下的线性互补问题．我们利用鲁棒理论：无论输入数据元素在不确定集中的真正取值是什么，约束条件必须满足这一特点，把鲁棒优化模型转化为一二次规划问题，从而得到不确定线性互补问题鲁棒解的充要条件，即：不确定集U为未知有界时，x为不确定线性互补问题的鲁棒解当且仅当x满足不等式组(2.9)．并在此基础上，我们通过构造下标集合I和引入分块矩阵类Ψ，将其转化为一类线性互补问题，借助于已有的互补理论，我们探讨了不确定线性互补问题的可行性、鲁棒解的存在性，从而得到了一些新的结果． 第二章的最后一节，我们讨论当不确定集为随机对称分布时，线性互补问题的求解．与前一节方法的不同之处在于不确定集中含有随机变量，所以，对于约束条件，应从以往确定性的满足转变为在概率意义下的满足．由此，我们引入不确定线性互补问题almost reliable鲁棒解的概念，并得到了x为almost reliable鲁棒解的充要条件． 第三章为椭球不确定集下的线性互补问题．椭球不确定集在鲁棒优化理论中具有十分重要的地位．在本节中，我们利用著名的S-lemma将半无限规划模型robust counterpart转化为一半定规划问题，并且我们推出，如果z可以扩展为一非线性互补问题的解，则x是不确定线性互补问题的鲁棒解． 第四章，我们采用了两种不同的鲁棒优化方法来探讨含有椭球交不确定集的线性互补问题．这两种方法，从一个侧面，体现了鲁棒优化技术的发展方向．所有这些结果都是以前所没有的，本文的结论丰富了不确定互补问题的研究．