本文的主要目的是要给出一般型复代数曲面的阿贝尔自同构群的阶的最佳上界。设S是一个一般型光滑极小复曲面,G是S的一个阿贝尔自同构群,即S的自同构群Aut（S）的一个阿贝尔子群。我们证明,如果S的几何亏格比6大,则G的阶|G|的上界为12.5KS2+100,这里KS2为S的第一陈省身数。如果进一步假设G是循环群,则|G|≤12.5KS2+90.并且存在无穷多个曲面的例子可以达到上述上界,且曲面的几何亏格可以任意大。我们也构造了一个几何亏格是3的曲面S,它有一个阿贝尔自同构群G,其阶数为|G|=12.5KS2+103.证明的第一步是分析G在曲面的多重典范线丛的整体截面空间上的诱导作用。这将问题归结到带有纤维化f：S→B的代数曲面的情形,并且G保持纤维化的纤维,即G中的每一个自同构将纤维映射成纤维,G∈Aut（f）,这里Aut（f）∈Aut（S）是保持纤维化f：S→B的自同构子群。第二步是给出Aut（f）的阿贝尔子群G的阶的上界。B（?）P1是最难解决的情形。设f：S→P1是一个相对极小亏格g≥2的纤维化,G∈Aut（f）是一个阿贝尔自同构子群。如果f至少有3条奇异纤维,我们证明|G|≤max｛2（g+1）/g-1k2f,2g+1/gef｝(2g+12/g（g-1）k2f这里Kf2和ef分别是纤维化f的相对第一和第二陈省身数。这里得到的上界都是最佳的。证明中用到的第一个主要新技巧是我们考虑了G的某些子群K诱导的中间商S→S/K,而不是像通常那样只考虑G的商S→S/G.此方法的好处是通过调整不同的子群K,我们可以同时控制商覆盖的分歧除子和群的阶。第二,我们使用了基变换技巧。我们证明在适当的基变换下,纤维化的阿贝尔自同构群G可以提升。另一方面,利用曲面纤维化的模不变量的计算公式,我们可以知道基变换前后的相对陈省身数之间的关系。然后,让基变换的次数趋近于无穷大,不等式的极限情形就是我们所要的最佳不等式。我们还利用基变换技巧构造出无穷多个纤维化的例子,它们有阿贝尔自同构群,其阶数达到我们的上界,且例子中的曲面的几何亏格可以任意大。作为这些技巧的一个应用,我们得到了亏格g≥2的d-gonal复光滑代数曲线的阿贝尔自同构群G的阶的最佳上界。我们证明,对每个整数d≥2,除了d+1次费尔马平面曲线外,|G|≤2d、d-1g+2d；如果进一步地假设G是循环群,则|G|≤2d/d-1g+d.对每个d≥2,这些上界都是可以达到的,且亏格g也可以任意大。因为d≤[g+3/2],这里的结果给出了经典的上界：|G|≤4g+4；当G是循环子群时,|G|≤4g+2.